Probabilités : Terminale - PDF à imprimer

Exercices à imprimer sur l’indépendance en probabilité – Terminale S Exercice 01 : Evénements indépendants On donne la répartition des 2 000 employés d’une entreprise. Calculer la probabilité d’interroger un homme ouvrier. L’employé interrogé est un technicien. Calculer la probabilité que ce soit un homme. Les événements O et H sont-ils indépendants ? Les événements T et H sont-ils indépendants ? Exercice 02 : Démonstration Démontrer que, si A et B sont deux événements indépendants, alors il en est de…

Cours de probabilité pour la terminale S – Indépendance Soient A et B deux événements de probabilité non A et B sont indépendants lorsque la réalisation de l’un ne modifie pas les chances de réalisation de l’autre.   Soient A et B deux événements de probabilité non nulle. A et B sont indépendants si, et seulement si :   Si A et B sont indépendants, alors il en est de même pour :…..   Voir les fichesTélécharger les documents Indépendance…

Exercices à imprimer pour la terminale S – Probabilité conditionnelle – TleS Exercice 01 : Appels téléphoniques Une entreprise confie à une société de sondage par téléphone une enquête sur la qualité de ses produits. On admet que lors du premier appel téléphonique, la probabilité que le correspondant ne décroche pas est 0,3 et que s’il décroche la probabilité pour qu’il réponde au questionnaire est 0,2. On pourra construire un arbre pondéré. On note D1 l’événement « la personne décroche…

Cours de terminale S sur la probabilité conditionnelle tleS Définition P désigne une probabilité sur un univers fini Ω. A et B étant deux événements de Ω, B étant de probabilité non nulle, on appelle probabilité conditionnelle de l’événement A sachant que B est réalisé le réel p(A/B) tel que . Le réel p(A/B) se note aussi et se lit aussi probabilité de A sachant B On a donc Arbre pondéré La somme des probabilités des branches d’un nœud est…

Exercices corrigés à imprimer sur les lois de probabilité sur un ensemble fini – Terminale S Exercice 01 : Couleur des yeux On considère un échantillon de 100 personnes composé de 60 filles et 40 garçons. 30 garçons et 40 filles ont les yeux couleur bleue. On choisit une personne au hasard dans cet échantillon. Soient G l’événement « La personne est un garçon » et B l’événement « La personne a les yeux bleus ». Sachant que cette personne…

Cours sur les lois de probabilité sur un ensemble fini – Terminale S Définition Soit Ω= { , ,….. , } un ensemble fini. On définit une loi de probabilité sur Ω en donnant la probabilité de chaque issue, c’est-à-dire les nombres , ,….. , tels que : · Pour tout i de {1,2,….. , n}, ; pi est la probabilité élémentaire de l’événement {ai} et on note pi=p({ai}) ou parfois plus simplement p(ai). La probabilité d’un événement E est…

Exercices corrigés – Estimation – Terminale S Exercice 01 : Une étude affirme que 60 % des enfants dans le monde sont nourris au biberon. Dans une ville, il naît en moyenne 750 enfants par an. Soit la variable aléatoire désignant le nombre d’enfants nourris au biberon dans l’échantillon. Déterminer l’intervalle de fluctuation asymptotique de la fréquence au seuil 0.95. En déduire un encadrement du nombre prévisible d’enfants nourris au biberon dans l’échantillon. On interroge 160 jeunes mamans ; 116…

Cours de tleS – Estimation – Terminale S Estimation L’intervalle de fluctuation de la variable aléatoire est : Ou est la proportion, connue ou à estimer, dans la population avec une probabilité au moins égale à 0.95. Or : Donc on peut écrire : Avec une probabilité au moins égale à 0.95. Si est la fréquence observée sur un échantillon de taille, la proportion appartient à l’intervalle : Un intervalle de confiance pour une proportion au niveau de confiance 0.95…

Exercices à imprimer pour la terminale S – Intervalle de fluctuation tleS Exercice 01 : Dans un pays, la proportion de personnes vaccinées contre une maladie est On note la variable aléatoire désignant le nombre de personnes vaccinées dans un échantillon de taille n. On effectue un premier sondage auprès d’un premier échantillon de 30 personnes. Soit f la fréquence observée dans cet échantillon. Vérifier les conditions d’utilisation de l’intervalle de fluctuation asymptotique de fréquence au seuil 0.95 La variable…

Cours sur l’intervalle de fluctuation – Terminale S Intervalle de fluctuation Définition : Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètre n et p. On appelle intervalle de fluctuation de X au seuil 0.95 tout intervalle tel que : Exemple : En classe de seconde, avec les conditions Un intervalle de fluctuation approché au seuil 0.95 de la fréquence est : Intervalle de fluctuation asymptotique: Si une variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètre n et…

TleS – Exercices corrigés sur la loi normale centrée réduite – Terminale S Exercice 01 : Loi N(0 ; 1) Une variable aléatoire X suit la loi N (0 ; 1). Démontrer que pour tout réel x > 0, Calculer le réel x tel que….. Exercice 02 : Avec une fonction Soit f la fonction définie sur R par Etudier les variations de f et tracer sa courbe représentative. Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale N (0…

TleS – Cours sur la loi normale centrée réduite – Terminale S Définition On appelle loi normale centrée réduite N (0, 1), la loi ayant pour fonction de densité la fonction f définie sur R par : Sa courbe représentative est appelée « courbe de Gauss » ou « courbe en cloche ». La fonction f étant paire, la courbe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. L’aire totale sous la courbe en cloche sur l’intervalle est égale à…

Exercices corrigés à imprimer – Loi normale d’espérance µ et d’écart type σ2 – Terminale S Exercice 01 : Usine de tubes Une usine fabrique des tubes. On estime que la variable aléatoire X qui à chaque tube prélevé au hasard dans la production associe sa longueur (en cm) suit la loi normale N (500 ; σ2). La valeur de σ peut être modifiée par différents réglages des machines de production. Des observations ont permis d’établir que P(X > 545)…

TleS – Cours sur la loi normale d’espérance µ et d’écart type σ2 Terminale S Définition Une variable aléatoire X suit une loi normale d’espérance µ et d’écart-type σ si la variable aléatoire suit la loi normale centrée réduite N (0, 1). La courbe représentative de la fonction de densité est une courbe en cloche ; elle admet pour axe de symétrie la droite d’équation x = µ. L’écriture de la fonction de densité et le calcul d’aire sous la…

Exercices à imprimer TleS – Loi exponentielle – Terminale S Exercice 01 : Désintégration radioactive La durée de vie avant désintégration d’un noyau radioactif exprimée en années peut être modélisée par une variable aléatoire X suivant une loi exponentielle de paramètre λ (λ > 0). Une étude conclut à une durée de vie inférieure ou égale à 100 ans pour 5 % d’entre eux. Déterminer le paramètre λ (à 10-4 près). Calculer la probabilité que la désintégration d’un noyau soit…

Tle S – Cours sur la loi exponentielle – Terminale S Définition Soit λ un réel strictement positif. La loi exponentielle de paramètre λ modélise la probabilité qu’un élément cesse de vivre au cours d’un intervalle de temps donné. Elle admet pour densité de probabilité la fonction définie sur par : L’aire sous la courbe sur est égale à 1. Propriétés Soit une variable aléatoire T suivant une loi exponentielle de paramètre λ. Pour tout réel a strictement positif :…

Exercices corrigés pour la terminale S – TleS Loi à densité sur un intervalle Exercice 01 : Trouver la loi à densité Soit m un nombre réel et f la fonction définie sur [0 ; π] par : Déterminer le réel m pour que f soit une densité de probabilité sur [0 ; π]. Soit X une variable aléatoire suivant la loi de probabilité de densité f sur [0 ; π]. Calculer la probabilité Exercice 02 : Loi à densité…

Tle S – Cours sur la loi à densité sur un intervalle – Terminale S Variable aléatoire continue On considère une expérience aléatoire. Si X est une variable aléatoire discrète prenant un nombre fini de valeurs, sa loi de probabilité est une fonction qui associe à toute valeur de k prise par X sa probabilité P(X = k). Dans ce cours, on s’intéresse à des variables aléatoires X qui prennent leurs valeurs dans un intervalle ; on dit qu’elles sont…

Exercices à imprimer – Loi uniforme sur un intervalle – Terminale S Exercice 01 : Le métro On note X le temps d’attente, en minutes, avant l’arrivée du métro dans une certaine station et on suppose que X suit la loi uniforme sur [0 ; 6]. Quelle est la probabilité que le temps d’attente soit compris entre 2 et 5 minutes ? Quelle est la probabilité que le temps d’attente soit supérieur à 3 minutes ? Quel est le temps…

Tle S – Cours sur la loi uniforme sur un intervalle Définition La loi uniforme sur [a; b] modélise le choix au hasard d’un nombre dans l’intervalle [a; b]. Elle est la loi de probabilité ayant pour densité de probabilité la fonction constante f définie sur [a ; b] par : Propriété Soit une variable aléatoire X suivant la loi uniforme sur [a; b]. si c et d sont deux nombres appartenant à [a; b], l’événement « » est noté…