Probabilités en mathématiques pour la Première S

Exercices à imprimer pour la première S sur l’ échantillonnage – Probabilité Exercice 01 : Devoir de mathématiques 1. Un professeur de mathématiques a calculé que la proportion d’élèves ayant la moyenne à un devoir passé en début d’année dans la classe de 1er S est de 46 %. Sa classe de 1er S compte 35 élèves. a. En utilisant : – le plus petit a tel que P(X ≤ a) > 0.025 est a = 10, – le plus…

Cours de 1ère S sur l’échantillonnage Intervalle de fluctuation d’une fréquence On étudie un caractère sur une population ; à partir d’études statistiques, on émet l’hypothèse que la proportion de personnes présentant ce caractère dans la population est p. On cherche à valider ou non cette hypothèse sur un échantillon de n individus, constitué par tirage au sort avec remise ; on calcule la fréquence f d’individus présentant ce caractère. La variable aléatoire X égale au nombre d’individus présentant ce…

Exercices corrigés à imprimer pour la première S – probabilité Répétition d’expériences identiques et indépendantes Exercice 01 : Une urne contient 6 boules blanches, 3 boules noires et 1 boule rouge, indiscernables au toucher On tire successivement, et avec remise, deux boules de l’urne. Représenter cette expérience par un arbre pondéré. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de boules rouges obtenues. Déterminer la loi de probabilité de X. Exercice 02 : Une urne contient trois boules, indiscernables au…

Cours de 1ère S sur la répétition d’expériences identiques et indépendantes Répétition d’expériences identiques et indépendantes Définitions: On considère une expérience aléatoire à deux ou trois issues. On répète plusieurs fois de suite cette expérience dans les mêmes conditions de sorte que le résultat d’une expérience n’influe pas sur le résultat des autres expériences. On dit que ces expériences sont indépendantes. Les issues d’une répétition sont des listes de résultats. L’arbre pondéré: il permet de modéliser la répétition d’expériences identiques…

Exercices à imprimer pour la première S – Modélisation d’une expérience aléatoire – Probabilité Exercice 01 : Le tableau suivant donne la répartition d’une classe 1reS de 30 élèves. On dispose de la liste alphabétique de ces élèves, chacun d’eux étant repéré par un nombre de 1 à 30. Pour interroger un élève au hasard, le professeur de mathématiques un chapeau dans lequel il a placé 30 jetons portant les numéros de 1 à 30.On suppose ces jetons indiscernables au…

Cours de 1ère S sur la modélisation d’une expérience aléatoire Expérience aléatoire Une expérience aléatoire est une expérience ayant plusieurs issues et dont le résultat est imprévisible. Une issue (ou résultat possible) est appelée éventualité. Soit l’ensemble des n éventualités d’une expérience aléatoire. Définir une loi de probabilité P sur E, c’est associer à chaque éventualité de E un nombre réel compris entre 0 et 1, avec la condition. D’après la loi des grands nombres, le nombre correspond à la…

Exercices à imprimer pour la première S – Variable aléatoire – Probabilité Exercice 01 : Lors d’une animation dans un magasin, on distribue 500 enveloppes contenant des bons d’achat. Une enveloppe contient un bon d’achat de 100 euros, neuf enveloppes contiennent un bon d’achat de 50 euros, vingt enveloppes contiennent un bon d’achat de 20 euros, les autres enveloppes contiennent un bon d’achat de 10 euros. Une personne reçoit une enveloppe. Soit X la variable aléatoire égale à la valeur…

Cours de 1ère S sur la variable aléatoire Définitions Soit E un ensemble sur lequel est définie une loi de probabilité. Lorsqu’on associe à chaque issue de E un nombre réel, on dit que l’on définit une variable aléatoire X sur l’ensemble E. L’ensemble de ces réels, noté E’, est l’ensemble des valeurs prises par X. Loi de probabilité d’une variable aléatoire La variable aléatoire X permet de transporter dans E’ la loi de probabilité définie sur E. Soit, les…