Cours de Terminale sur la probabilité conditionnelle tleS
Définition
- P désigne une probabilité sur un univers fini Ω.
A et B étant deux événements de Ω, B étant de probabilité non nulle, on appelle probabilité conditionnelle de l’événement A sachant que B est réalisé le réel p(A/B) tel que . Le réel p(A/B) se note aussi et se lit aussi probabilité de A sachant B
On a donc
Arbre pondéré
- La somme des probabilités des branches d’un nœud est 1.
- La probabilité de l’événement correspondant à un chemin est le produit des probabilités des différentes branches composant ce chemin.
Exemple d’arbre pondéré
Partition de l’univers
Définition
- Soient Ω un univers associé à une expérience aléatoire et n un entier supérieur ou égal à 2.
Les événements forment une partition de Ω si les trois conditions suivantes sont réalisées :
- Pour tout
- Pour tous i et j (avec i ≠ j) de
Probabilité d’un événement
- Soient une partition de l’univers Ω constitué d’événements de probabilités non nulles et B un événement quelconque contenu Ω.
Alors
Ou
- Sur un arbre, la probabilité de l’événement B est la somme des probabilités des différents chemins menant à B.
Application fréquente
- Sur la partition de Ω formée par on a : et l’arbre pondéré suivant.
