Enseigner le périmètre d’un cercle en CM1 et CM2
Le périmètre est une mesure plus complexe à réaliser sur un rond que sur bien d’autres polygones. C’est une compétence qui implique l’utilisation de termes spécifiques (rayon, diamètre, centre) voire de formules mathématiques. Grâce à cet article, vous saurez comment aider vos élèves de CM à comprendre ce qu’est le périmètre d’un cercle et à apprendre à le mesurer.
Tout savoir sur le cercle et son périmètre
Connaître la place du périmètre d’un cercle dans les programmes scolaires
La notion de périmètre d’un cercle fait son apparition dans les instructions officielles à partir de la classe de CM1. Elle fait partie de la rubrique « grandeurs et mesures » qui appartient à la discipline des mathématiques. D’après les attendus de fin de cycle, les enseignants doivent apprendre à leur classe à comparer, estimer et mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et décimaux. Lorsqu’il s’agit de mesurer la longueur d’un cercle, on parle alors de périmètre.
Pour maîtriser cette compétence, les élèves doivent d’abord comprendre comment déterminer le périmètre d’un cercle sans le mesurer. Au fil du temps, ils apprendront à utiliser le matériel géométrique adéquat ou à utiliser des formules mathématiques. Par la suite, ils pourront être appelés à mobiliser cette notion pour résoudre des problèmes de plus en plus complexes.
Calculer le périmètre d’un cercle
Le cercle a longtemps été considéré comme une figure parfaite du fait de ses nombreuses symétries. Son périmètre, que l’on appelle aussi circonférence, est la longueur de son contour. Dans l’Antiquité, des mathématiciens ont démontré que le périmètre d’un cercle était proportionnel à son diamètre. Par conséquent, cette mesure peut s’obtenir en multipliant la longueur du diamètre d’un cercle par un nombre précis.
À l’image des polygones, il existe une formule mathématique qui permet de mesurer le périmètre d’un cercle avec précision : P = d x π.
- La lettre P désigne le périmètre d’une figure géométrique.
- Le diamètre (d) correspond à une droite qui relie deux points d’un cercle en passant par son centre.
- Pi (π) est une lettre grecque représentant un nombre dont la valeur est d’environ 3,14.
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Introduire la notion de circonférence en classe de CM1 et de CM2
À l’école primaire, la notion de périmètre doit être abordée de manière simple et pratique pour que les élèves en comprennent l’idée. Il est donc intéressant de commencer par introduire cet élément en évoquant le principe de circonférence. Pour ce faire, vous pouvez proposer à votre classe de réaliser un cercle à partir d’une corde. Si l’objet mesure 15 cm, la circonférence (et donc le périmètre) du cercle formé mesure également 15 cm.
L’important est de laisser le temps aux élèves de manipuler des objets pour bien intégrer ce savoir. Plus votre groupe pratiquera en cours, plus il sera à l’aise avec cette notion et sa compréhension. Par ailleurs, ce type d’exercice présente l’avantage de ne pas nécessiter de budget. Si vous ne disposez pas de ficelles ou de cordes, vous pouvez parfaitement laisser vos élèves s’entraîner avec des bandes de papier.
Quelques activités pour apprendre à mesurer le périmètre d’un cercle en classe
Mesurer la circonférence d’un cercle de manière simple dès le CM1
Le meilleur moyen d’aider les élèves à appréhender la notion de périmètre à l’école est de les faire manipuler. L’exercice de la bande de papier est parfait pour intégrer la notion de proportionnalité entre le diamètre d’un cercle et la longueur de son contour. Si vous dessinez un cercle de 1 cm de diamètre sur une feuille de papier et que vous demandez à votre classe d’en mesurer le tour à l’aide d’une bandelette, le résultat sera proche de 3,14 cm (π). Plus vous augmenterez la taille de la figure, plus sa circonférence sera importante.
Une fois cette notion bien ancrée, vous pourrez mettre en place des activités plus ludiques dans votre classe. À cet âge, les écoliers apprennent également à mesurer le contour de nombreux polygones. Ils sont donc en mesure de déterminer le périmètre de plusieurs figures simples. Par conséquent, ils devraient aussi pouvoir mesurer le la longueur de certaines figures composées.
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Recourir au périmètre de manière plus complexe en CM2
En dernière année de primaire, la notion de périmètre d’un cercle est généralement maîtrisée des élèves. Il est donc possible de leur proposer des exercices mobilisant cet apprentissage. Certains problèmes ou programmes de construction sont parfaits pour mettre ces connaissances en application. De plus, il est possible pour les enseignants d’adapter les consignes en fonction du niveau de leurs élèves.
À titre d’exemple, voici un problème qui plairait à un enfant de CM2 qui ne présente pas de difficulté de compréhension de lecture et qui fait preuve d’un bon sens logique :
Un pâtissier fabrique des gâteaux dans des moules qui mesurent 20 cm de diamètre. Il entoure chacun de ses gâteaux d’un ruban décoratif. Il réalise 30 gâteaux et utilise une longueur de ruban égale à deux fois le périmètre du moule pour chacun d’entre eux. Calcule la longueur totale de ruban dont ce pâtissier aura besoin.
Appréhender la notion de périmètre grâce au numérique
Si votre école dispose de matériel numérique (ordinateurs, tablettes), vous pouvez diversifier votre pratique en permettant à vos élèves d’utiliser GeoGebra. Il s’agit d’un logiciel libre de géométrie dynamique en 2D et en 3D qui s’adresse aux étudiants et aux professeurs de mathématiques. Il offre la possibilité de manipuler des objets géométriques et d’avoir un regard immédiat sur les résultats.
GeoGebra est un excellent allié pour enseigner la notion de périmètre d’un cercle de manière visuelle aux élèves. Cette figure étant représentée par une ligne courbe et fermée, il n’est pas vraiment possible de le mesurer à l’aide d’une règle. Grâce au numérique, les jeunes peuvent en revanche s’amuser à enrouler et à dérouler des cercles de différents diamètres afin de bien intégrer ce fonctionnement.
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Enseigner le périmètre d’un cercle en classe de CM1 et de CM2 n’est pas toujours évident. Contrairement aux polygones tels que le carré, le rectangle ou le triangle, il n’est pas simple d’en faire le tour pour en mesurer la longueur. C’est donc une notion qui peut paraître abstraite pour les jeunes et qui demande beaucoup de visualisation et de manipulation. Par la suite, veillez à ce que vos élèves ne confondent pas le périmètre d’un cercle (son contour) avec l’aire d’un disque (sa surface) ou son volume (en 3D).
