Cours de tleS sur l’oscillateur mécanique – Terminale
Un système oscille librement suivant différents régimes : apériodique, critique ou pseudopériodique.
Beaucoup de systèmes de la vie courante, comme les suspensions d’une automobile ou d’un vélo tout terrain, le balancier d’une horloge, les ponts suspendus sont des systèmes mécaniques oscillants.
L’étude de leurs caractéristiques communes (période, fréquence et amplitude) et de leur mouvement (oscillations amorties ou non) permet d’améliorer leur fonctionnement.
Oscillateurs mécaniques
Généralités:
Un oscillateur mécanique est un système mécanique défini par une unique grandeur géométrique (une abscisse x, une ordonnée y, une côte z ou un angle Ɵ, dont l’évolution dans le temps est périodique, de façon rigoureuse ou approchée.
La période T d’un oscillateur mécanique est la durée d’un cycle complet dont l’état final coïncide à l’état initial.
L’oscillateur élastique : étude théorique:
L’oscillateur élastique est formé d’un mobile M de masse m coulissant sans frottement sur un axe horizontal. Il est relié à l’extrémité d’un ressort à spires non jointives de constante de raideur k. L’origine O du repère coïncide avec la position de repos du ressort lorsque sa longueur vaut sa longueur à vide l0.L’abscisse x de M s’identifie donc à l’allongement du ressort.
Dans le référentiel galiléen du laboratoire, le poids est compensé par la réaction verticale du support. La somme des forces s’exerçant sur M se ramène à la force de rappel du ressort
Le principe fondamental de la dynamique s’écrit donc :
Et en projection sur :
Cette équation différentielle a une solution mathématique :
Où A et Ф sont deux constantes d’intégration qui dépendent des conditions initiales du mouvement et où
Est la pulsation propre des oscillations.
Le mouvement du pendule élastique est donc périodique : sa période propre :
Elle est indépendante de l’amplitude du mouvement.
Pour fixer les idées, on suppose qu’à, on lâche M sans vitesse initiale à l’abscisse, dans ce cas, l’équation horaire s’écrit :
Et la composante horizontale du vecteur vitesse :
Types d’oscillateurs
Une oscillation est le trajet du système oscillant entre deux passages successifs (dans le même sens) par sa position d’équilibre stable. La durée d’une oscillation est donc égale à la période.
Un oscillateur est dit libre lorsqu’il n’est soumis à aucun apport d’énergie extérieure après sa mise en mouvement.
Oscillateur libre non-amorti:
L’amplitude de l’oscillateur est constante dans le cas d’un oscillateur libre non-amorti.
Remarque : Réellement, un oscillateur est toujours amorti du fait des forces de frottements fluides (action de l’air sur le dispositif par exemple).
Oscillateur libre amorti faiblement:
L’amplitude d’un oscillateur amorti décroît au cours du temps. L’oscillateur est dit amorti ou pseudopériodique.
Caractéristiques des oscillateurs libres et amortis faiblement :
Période propre : La période propre d’un oscillateur amorti est la période qu’aurait l’oscillateur en l’absence de frottement.
Elle est notée T0.
Pseudo-période : La pseudo-période des oscillations amorties est la durée entre deux passages successifs par la position d’équilibre (la trajectoire étant parcourue dans le même sens).
La pseudo-période est toujours supérieure à la période propre.
Amplitude : L’amplitude d’un oscillateur faiblement amorti est la valeur maximum atteinte pendant une période.
Amortissement fort:
Lorsque l’amortissement est fort, l’oscillateur retourne très vite à sa position d’équilibre stable ; il n’y a plus d’oscillations. Le régime est alors dit apériodique.
