Exercices à imprimer pour la Terminale: Orthogonalité
Exercice 01 :
Soit ABCDEFGH un cube. On place sur les arêtes [BC] et [EH] les points I et J tels que :
On note K le milieu de [IJ] et P le projeté orthogonal de G sur (FIJ).
On admet que (IJ) est orthogonale au plan (FGP).
Démontrer successivement les propriétés suivantes :
Le triangle FIJ est isocèle en F.
La droite (FK) est orthogonale à la droite (IJ).
La droite (GK) est orthogonale à la droite (IJ).
Les points F, G, K et P sont coplanaires.
Les points F, P et K sont alignés.
Exercice 02 :
ABCD est un tétraèdre régulier (dont les arêtes sont de même longueur).
G est le centre de gravité du triangle ABC, I est le milieu de [BC] et J est le milieu de [AB].
Démontrer que A et D appartiennent au plan médiateur de [BC]. En déduire que les droites, (AD) et (BC), sont orthogonales.
Démontrer que la droite (DG) est perpendiculaire au plan (ABC).
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Correction
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