TleS – Cours de Terminale sur l’orthogonalité
Orthogonalité
Droites orthogonales:
Deux droites sont orthogonales si leurs parallèles respectives passant par un même point sont perpendiculaires.
Exemples :
On considère le parallélépipède rectangle ABCDEFGH :
Les droites (AB) et (CG) sont orthogonales car la parallèle (DC) à (AB) est perpendiculaire en C à (CG).
Les droites (HA) et (DC) sont orthogonales puisque (DC) est parallèle à (AB), qui est perpendiculaire à (HA) car ABGH est un rectangle.
Si d et d’ sont deux droites orthogonales, alors toute droite parallèle à d est orthogonale à d’.
Orthogonalité d’une droite et d’un plan:
Une droite est dite orthogonale à un plan si elle est orthogonale à toute droite de ce plan.
Pour qu’une droite soit orthogonale à un plan, il suffit qu’elle soit orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.
Exemples :…
(HA) est orthogonale au plan (EFC) car elle est orthogonale à (DC) et (DE), puisque (HA) et (DE) sont les diagonales du carré HEAD, qui sont deux droites sécantes de ce plan.
On admet les propriétés suivantes :
- Deux droites orthogonales à un même plan sont parallèles entre elles.
- Si deux droites sont parallèles entre elles, alors tout plan orthogonal à l’une est orthogonal à l’autre.
- Deux plans orthogonaux à une même droite sont parallèles entre eux.
- Si deux plans sont parallèles, alors toute droite orthogonale à l’un est orthogonale à l’autre.
