Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur les nombres décimaux et opérations.
Nombres décimaux :
Définition : Un nombre est décimal s’il peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale (dont le dénominateur est 10, 100, 1 000…).
Un nombre décimal peut donc s’écrire sous plusieurs formes : décimale ou fractionnaire.
Exemples :
14,37 est décimal car 14,37 (écriture décimale) = (1 437)/100 (écriture fractionnaire).
1/3 n’est pas un nombre décimal.
Addition et soustraction :
Pour poser une addition ou une soustraction de décimaux, on aligne les virgules puis on calcule en colonne, sans oublier les retenues.
Multiplication :
Pour poser une multiplication de décimaux :
Je la pose et l’effectue sans tenir compte des virgules.
Je place la virgule au bon endroit, en comptant la somme du nombre de chiffes après la virgule des 2 facteurs.
Exemple : Je calcule 9,63 × 18,6.
Il y a en tout 3 chiffres après la virgule dans les facteurs.
On a donc 9,63 × 18,6 = 179,118.
Division décimale :
La division décimale consiste à trouver le quotient exact de la division, sans utiliser de reste.
Pour poser une division décimale, je dois placer la virgule au quotient lorsque j’abaisse le chiffre des dixièmes du dividende. Si besoin, je peux rajouter des 0 au dividende.
Avec quotient décimal.
Pour effectuer la division décimale de 23,8 par 4 :
1. Je pose la division décimale.
2. Dès que j’abaisse le chiffre des dixièmes du dividende, je place la virgule au quotient.
3. Si besoin, je rajoute un ou plusieurs 0 au dividende.
4. Je peux alors écrire :
23,8 : 4 = 5,95 ou 23,8 = 4 × 5,95
5,95 est le quotient de 23,8 par 4. 2 3, 8 0 4
Diviser par un nombre plus grand.
Pour effectuer la division décimale de 3,2 par 5 :
1. 5 « rentre » 0 fois dans 3 : je mets 0 au quotient.
2. Je place la virgule au quotient en abaissant le 2.
3. Je peux alors écrire :
3,2 : 5 = 0,64 ou 3,2 = 5 × 0,64
0,64 est le quotient de 3,2 par 5. 3, 2 0 5
Avec quotient non décimal.
En posant la division décimale de 35 par 3, le reste n’est jamais égal à 0.
On en déduit que le quotient de 35 par 3 n’est pas un nombre décimal (un nombre réel qui peut s’écrire avec un nombre fini de décimales après la virgule : 2,5 est un nombre décimal ; 2,3333333333….. n’est pas un nombre décimal). Je peux continuer la division décimale indéfiniment pour obtenir une valeur approchée du quotient de plus en plus précise. 3 5, 0 0 3
