Nombre dérivé et tangente en un point – Terminale – Cours – PDF à imprimer

Terminale – Cours sur le nombre dérivé et tangente en un point – Terminale

Nombre dérivé

• Le coefficient directeur de la droite (AM) est le taux d’accroissement de la fonction f entre les deux points A et M :

• La fonction est dérivable en si, et seulement si,  admet une limite finie, , lorsque h tend vers 0.  Autrement dit le nombre dérivé de f en  est la limite, si elle existe, du taux d’accroissement    lorsque h tend vers 0.
• On dit que f est dérivable sur un intervalle I de l’ensemble de définition de f lorsque f admet, pour tout x de I, un nombre dérivé.

Tangente à une courbe

• Soit f une fonction définie sur un intervalle I et C_f sa courbe représentative dans un repère
• Soit A le point de C_f et d’abscisse a et B le point de C_f d’abscisse a + h.

Le quotient      donne le coefficient directeur de la droite (AB).

• Si la fonction f est dérivable en a, alors la droite T passant par A et de coefficient directeur est la tangente à la courbe C_f au point A.
• Une équation de T est

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