Cours pour la 4ème sur la multiplication de fractions.
Multiplication de fractions
Propriété : a, b, c et d sont des nombres relatifs avec b≠0 et d≠0. On a :
a/b×c/d=(a×c)/(b×d)
Autrement dit, le produit de deux quotients est le quotient du produit des deux numérateurs par le produit des deux dénominateurs.
Exemples :
(-1)/5×3/2=(-1×3)/(5×2)=(-3)/10 7/5×4/(-3)=(7×4)/(5×(-3) )=28/(-15) (-13)/7×2/(-11)=(-13×2)/(7×(-11) )=(-26)/(-77)=26/77
Méthode recommandée pour multiplier deux ou plusieurs fractions :
① Détermine le signe du produit, grâce à la « règle des signes » (nombre pair ou impair de nombres négatifs).
② Lorsque cela est possible, simplifie avant de multiplier, en décomposant les nombres (par exemple en produits de facteurs premiers).
③ Multiplie les numérateurs restants entre eux et les dénominateurs restants entre eux.
Exemples :
(-12)/35×(-15)/(-16)=-(4×3×5×3)/(5×7×4×4)=-9/28
① Ce produit contient 3 nombres négatifs, il est négatif.
② Chaque nombre a été décomposé de façon à trouver des simplifications.
③ On multiplie les deux numérateurs restants entre eux et les deux dénominateurs entre eux (puis on simplifie si besoin).
« Prendre une fraction » d’une quantité
Prendre une fraction d’une quantité, c’est multiplier la fraction par cette quantité.
Exemples : Les 4/5 des passagers d’un avion content 325 personnes sont des Français. Combien y a-t-il de passagers français ? On obtient 260 car :
4/5×325=4/5×325/1=(4×5×65)/(5×1)=260
