Explication et exercices pour travailler la multiplication en CE2

La multiplication en CE2 peut paraître plus simple à traiter que la soustraction, notamment. Néanmoins, il faut rester vigilant pour poser des bases solides qui seront le socle de compétences futures. C’est pourquoi travailler la multiplication selon les trois modalités que sont le calcul mental, le calcul en ligne et le calcul posé est indispensable. En effet, l’usage de la multiplication ne se cantonne pas aux tables (résultats mémorisés) ou à l’algorithme. Il a pour but d’aider à la résolution de problèmes, de calculs complexes et des divisions. Tour d’horizon des notions clés concernant la multiplication en CE2.

Les attendus en multiplication fin de CE2

Afin de bien orienter ses cours, il faut savoir où aller. Le CE2 se situe à la fin du cycle 2 de l’école primaire. Vous pouvez donc vous référer aux attendus en mathématiques du socle commun de connaissances et de compétences :

L’élève connaît les tables de multiplication de 2 à 9. Il connaît et utilise la propriété de la commutativité de la multiplication.
Il a mémorisé les doubles des nombres de 1 à 20, 25, 30, 40, 50, 60 et 100 et les moitiés des nombres pairs d’usage courant (de 1 à 40, 50, 60 et 100).
Il sait calculer mentalement des sommes, des différences et des produits.
Il multiplie un nombre par 10 ou par 100.
Il peut résoudre une division en ligne en ayant recours à la multiplication (ex. : 82 divisé par 8, il y 10 fois 8 et il reste 2, donc 82 = (8 x 10) + 2).
Il sait que la multiplication est une addition réitérée.
Il est capable de poser et de calculer des multiplications d’un nombre à deux ou trois chiffres par un nombre à un ou deux chiffres.

Manipuler pour comprendre ce que représente la multiplication en CE2

Lorsqu’on dit 3 fois 5, il faut que l’élève soit capable de se représenter mentalement 3 paquets de 5 objets. C’est pourquoi il doit s’entraîner dans les deux sens (représenter, avec des objets ou par un dessin/ écrire l’opération qui correspond aux groupements donnés). Pour entériner cette notion, vous pouvez proposer des dessins de paquets et demander aux élèves s’il s’agit d’une situation multiplicative ou pas. Ils doivent repérer les cas où les sacs ne contiennent pas tous le même nombre d’objets. Cette étape, déjà rencontrée en maths au CE1, est rapide.

Introduire la multiplication en CE2 par l’addition

Vous pouvez proposer par groupe de 3 ou 4 élèves un problème découverte du type :

« J’ai reçu 7 boîtes avec 125 trombones dedans. Combien ai-je de trombones ? »

Si certains élèves reconnaîtront d’emblée une situation multiplicative, d’autres vont essayer de cumuler 125 sept fois. Ce qui va donner une addition posée à 7 termes ! C’est l’occasion de mettre en évidence que la multiplication est une addition réitérée, c’est-à-dire qu’elle permet d’additionner plusieurs fois le même nombre d’un seul coup. C’est ce mot « fois » qui sera caractéristique de la multiplication et dont le résultat ne sera pas une somme, mais un produit. Insistez sur le caractère économique de cette opération : lorsque les élèves sauront faire des multiplications, ce sera plus rapide que d’effectuer une longue addition.

Apprendre les tables de multiplication

Une fois que le sens est bien installé, il est temps de mémoriser ce fait numérique que sont les tables de multiplication. Véritable socle de la multiplication et de la division posée, l’apprentissage des tables se fait sur plusieurs années. C’est pour cela qu’il faut organiser des séances de calcul mental en CE2 quotidiennement et ne pas simplement proposer d’apprendre les tables à la maison. L’apprentissage de ces résultats doit se faire principalement en classe. Voici 5 jeux à proposer pour faciliter la mémorisation :

Jouer avec des cartes recto-verso (recto : l’opération, verso : le résultat).
Afficher le nombre demandé par l’enseignant sur sa calculatrice sans utiliser les chiffres qui composent ce nombre et en utilisant la touche x.
Faire construire 5 tours de n cubes. Combien de cubes faudra-t-il pour construire six tours, quatre tours, etc.
Jouer au portrait : l’enseignant pense à un nombre, il ne dit pas lequel. Il annonce qu’il multiplie ce nombre par n ( n choisi parmi 2, 3, 4, 5) et donne le résultat. Les enfants écrivent le nombre auquel l’enseignant a pensé.
Compter de 2 en 2, de 3 en 3, de 5 en 5, etc. collectivement.

Savoir multiplier par 10, 20, 100

Cette notion est à la croisée entre le calcul et la numération. En effet, il s’agit de comprendre que multiplier par une dizaine, c’est changer la valeur du nombre de départ qui devient 10 fois, 100 fois, 20 fois plus grand. C’est un point à bien clarifier car en CM1, les élèves vont rencontrer les nombres décimaux et la version dénuée de sens : « on rajoute simplement à la fin du multiplicande le nombre de zéros du facteur » n’est plus efficiente.

Effectuer des multiplications en ligne

Cet exercice de multiplication en CE2 va permettre de réactiver les connaissances en numération de position et à mieux comprendre par la suite l’opération posée. Si l’on veut multiplier 567 par 3, on va :

décomposer 567 : (500 + 60 + 7) x 3 et en faire un paquet (mettre les nombres entre parenthèses) ;
distribuer le 3 à chaque terme du paquet : (500 x 3) + (60 x 3) + (7 x 3) ;
résoudre chaque parenthèse et additionner le tout : 1500 + 180 + 21 = 1701.

On voit ici que c’est une procédure complexe qui englobe tous les savoirs engrangés auparavant.

Découvrir la propriété de la commutativité grâce au calcul en ligne

Enfin, les élèves vont progressivement comprendre que calculer 5 fois 7 revient à résoudre 7 fois 5 : la multiplication est commutative. Quel que soit l’ordre des facteurs, le produit est le même. C’est un point important car toutes les opérations ne possèdent pas cette propriété.

Du sens de l’opération à la multiplication posée

Une fois toutes ces étapes franchies, vous pouvez aborder la multiplication posée. Il existe plusieurs techniques. Il est ainsi préconisé de faire un choix d’école et de s’y tenir, dans un souci de cohérence et pour aplanir les obstacles rencontrés par les élèves en difficulté. La discussion en équipe devra notamment porter sur les retenues : où les placer ? Comment différencier les retenues liées à la multiplication et celles rattachées à l’addition finale ?

La technique usuelle française est attendue, notamment au collège. En quoi consiste-t-elle ? Il s’agit de multiplier les chiffres du multiplicande (le nombre qui est multiplié) par le multiplicateur en partant des unités. Quand il y a une retenue à ajouter, on l’ajoute après avoir multiplié le chiffre suivant. Il est conseillé de noter le zéro dans l’écriture de la multiplication en colonne (quand on a un multiplicateur à 2 chiffres) pour faire écho à l’apprentissage de la multiplication par 10, 20, 100, etc. Vous trouverez des vidéos sur le site officiel des vidéos Canopé, Les fondamentaux sur la multiplication en CE2.

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