Cours de Première sur la génération d’une suite numérique
Définition d’une suite
- Une suite numérique est une fonction u définie sur l’ensemble ℕ des entiers naturels (ou sur une partie de ℕ) et à valeurs dans l’ensemble ℝ des nombres réels.
- On note , ou , l’image du nombre entier naturel n. est le terme général de la suite, appelé aussi le terme d’indice n.
Modes de génération d’une suite numérique
- Par une formule explicite
- La suite u est définie de manière explicite lorsque chaque terme s’exprime directement en fonction de n.
Exemple :…
Par une relation de récurrence
- La suite u est définie par une relation de récurrence lorsqu’on donne le premier (ou les premiers termes) et une relation permettant de connaître un terme en fonction du (ou des) terme(s) précédent(s). de manière explicite lorsque chaque terme s’exprime directement en fonction de n.
Exemple :…
- Représentation graphique d’une suite
Suite définie par une formule explicite
Dans un repère orthogonal, on place les points d’abscisse n et d’ordonnée (Que l’on ne joint pas entre eux). Cela revient à ne tracer que les points d’abscisses entières de la courbe représentative de la fonction f.
Suite définie par une relation de récurrence
Suite majorées, minorée, bornées
- Une suite u est majorée par un nombre réel M si, pour tout n,
- Une suite u est minorée par un nombre réel m si, pour tout n,
- Une suite u est bornée si elle est à la fois majorée et minorée.
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