Cours sur “Médiatrice d’un segment” pour la 6ème
Notions sur “Les segments”
Définition
La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui le coupe en son milieu.
Construction de la médiatrice d’un segment
Avec la règle et l’équerre
On mesure le segment et on place son milieu.
On trace, à l’aide de l’équerre, la perpendiculaire au segment [AB] passant par I.
On prolonge la droite à la règle. On a construit la médiatrice du segment [AB].
Avec le compas et la règle.
À partir du point A, on choisit un écartement du compas visiblement supérieur à la moitié du segment [AB]. On trace un arc de cercle de chaque côté du segment [AB].
À partir du point B, on trace un arc de cercle de chaque côté du segment [AB] avec le même écartement. On obtient deux points M et N, qui sont les intersections des deux arcs de cercle.
On trace à la règle la droite passant par les points M et N. On a alors construit la médiatrice du segment [AB].
Propriétés de la médiatrice.
Si un point se trouve sur la médiatrice d’un segment, il est équidistant (à égale distance) des extrémités de ce segment.
Le point M appartient à la médiatrice de [AB] ; donc MA=MB
Si un point est équidistant des extrémités d’un segment alors, il appartient à la médiatrice de ce segment.
Les point E et F sont équidistants des extrémités C et D du segment [CD], d’après le codage ; ils appartiennent à la médiatrice de [CD].
