Cours de tle S sur les matrices inversibles – Terminale
Matrices inversibles
Définitions:
Une matrice carrée A de taille est inversible s’il existe une matrice B de même taille que A telle que :
Lorsqu’il existe, l’inverse de la matrice A est unique et se note
Une matrice carrée est inversible si, et seulement si,
Formule de Cramer:
Si est inversible, alors :
Exemple d’application:
Soit La matrice A est-elle inversible ? Si oui, calculer son inverse.
On détermine d’abord si la matrice est inversible en appliquant le critère du cours.
On applique ensuite la formule de Cramer.
On calcule : la matrice A est donc inversible.
D’après la formule de Cramer :
Remarque :
- Les matrices ne commutent pas entre elles en général, par exemple :
- En particulier, soient A une matrice carrée et P une matrice inversible de même taille, les produits PAP-1 et P-1AP sont différents en général.
- Toutes les matrices ne sont pas inversibles, par exemple :
N’est pas inversible car…
