Cours sur les matrices et systèmes pour la Terminale – Terminale
Ecriture matricielle d’un système
Soient des nombres réels. Le système :
Admet l’écriture matricielle :
De même le système :
Admet l’écriture matricielle :
Propriété
- Si B est inversible, alors le système matriciel admet une unique solution, pour tout second membre B, et cette solution est donné par
- Si, pour un second membre quelconque, le système matriciel admet une unique solution, alors la matrice A est inversible et
Exemple d’application:
Résoudre le système suivant :
Pour résoudre ce système, on utilise les matrices. Si on introduit la matrice de coefficient du système :
Les matrices colonne :
On voit que le système se résume à l’égalité matricielle si A est inversible, les solutions du système sont alors données par
La forme matricielle du système est :
Les solutions du système sont alors données par : soit :
On vérifie que fournit bien une solution du système, qui en fait la seule possible.
