Mathématiques : 4ème - PDF à imprimer

Livret de découverte – 4ème – Scratch Les attendus tout au long du collège. En 4ème: Tu approfondiras ces notions en ajoutant des variables pour gérer des scores ou des données. Présentation de Scratch. Scratch est un logiciel de programmation visuel qui permet de créer facilement : Des constructions géométriques, Des calculs, Ou des jeux ! Avec Scratch, pas besoin de taper du code complexe. À la place, on utilise des blocs colorés qui s’emboîtent pour donner des instructions claires…

Séquence complète sur les tracés géométriques et variables – 4ème – Scratch. 1. Rappels tracés géométriques.  Les tracés s’effectuent avec l’instruction dans les commandes stylo (extension à ajouter).  Les déplacements s’effectuent avec les commandes mouvements . Attention ! L’instruction indique l’angle et le sens de déviation : On peut calculer l’angle tracé, ici : 180 – 15 = 165°  Certains programmes de constructions répètent plusieurs fois les mêmes instructions, on peut utiliser une boucle « répéter »…

Cours sur les tracés géométriques et variables – 4ème – Scratch. 1. Rappels tracés géométriques.  Les tracés s’effectuent avec l’instruction dans les commandes stylo (extension à ajouter).  Les déplacements s’effectuent avec les commandes mouvements . Attention ! L’instruction indique l’angle et le sens de déviation : On peut calculer l’angle tracé, ici : 180 – 15 = 165°  Certains programmes de constructions répètent plusieurs fois les mêmes instructions, on peut utiliser une boucle « répéter » ….

Exercices sur les tracés géométriques et variables – 4ème – Scratch. On a écrit un script pour tracer un triangle équilatéral dont l’utilisateur pourra choisir la longueur des côtés grâce à l’ajout d’une variable : On a effectué le tracé suivant avec le programme ci-contre : On a rédigé le programme suivant : On souhaite tracer un parallélogramme de côtés 100 et 60 pas avec le script suivant : Associe chaque script au tracé correspondant : On cherche à tracer…

Séquence complète sur reproduire une frise grâce à un bloc personnalisé – 4ème – Scratch. Tout d’abord, rappelons la définition d’une frise : Une frise est une répétition d’un motif de base par translation (déplacement le long d’un segment). Notre objectif est de réaliser la frise suivante : 1. Caractérisation du motif à répéter. Avant de se lancer dans l’écriture du programme, il est essentiel de définir précisément le motif à répéter. Ici on donne la consigne suivante : Répéter…

Cours sur reproduire une frise grâce à un bloc personnalisé – 4ème – Scratch. Tout d’abord, rappelons la définition d’une frise : Une frise est une répétition d’un motif de base par translation (déplacement le long d’un segment). Notre objectif est de réaliser la frise suivante : 1. Caractérisation du motif à répéter. Avant de se lancer dans l’écriture du programme, il est essentiel de définir précisément le motif à répéter. Ici on donne la consigne suivante : Répéter 4…

Exercices sur reproduire une frise grâce à un bloc personnalisé – 4ème – Scratch. On souhaite réaliser la frise suivante à l’aide de Scratch. Voici un bloc personnalisé. Décris précisément le motif qu’il permet de tracer. Voici un script Scratch. On veut savoir laquelle de ces figures va être tracée si on le lance. On souhaite construire une frise avec Scratch en utilisant un bloc personnalisé. Construction d’une frise. ❶* On souhaite réaliser la frise suivante à l’aide de Scratch….

Séquence complète sur les tracés géométriques et coordonnées – 4ème – Scratch. 1. Coordonnées. La scène de Scratch est munie de coordonnées :  un axe horizontal noté x, qui représente les abscisses ;  un axe vertical noté y, qui représente les ordonnées ;  l’origine du repère, le point (x : 0 ; y : 0) étant au centre de la scène. Remarque : pour visualiser ces coordonnées, on peut choisir un des arrière-plans avec les axes ou…

Cours sur les tracés géométriques et coordonnées – 4ème – Scratch. 1. Coordonnées. La scène de Scratch est munie de coordonnées :  un axe horizontal noté x, qui représente les abscisses ;  un axe vertical noté y, qui représente les ordonnées ;  l’origine du repère, le point (x : 0 ; y : 0) étant au centre de la scène. Remarque : pour visualiser ces coordonnées, on peut choisir un des arrière-plans avec les axes ou un…

Exercices sur les tracés géométriques et coordonnées – 4ème – Scratch. On considère, dans chaque cas, que le sprite est au départ placé au centre de la scène, c’est-à-dire au point de coordonnées (0 ; 0), et orienté à 90° (vers la droite) comme ci-contre : Dans chaque cas, effectue à main levée le tracé qu’effectue le sprite : Complète les programmes, afin d’obtenir la figure tracée. On souhaite tracer un parallélogramme. Parmi les trois programmes ci-dessous, quel est celui…

Séquence complète sur programmer une expérience aléatoire – 4ème – Scratch. Le bloc « nombre aléatoire » permet de tirer au hasard un nombre entier compris entre deux autres. Cela permet de simuler une expérience aléatoire. 1. Lancer de dé : C’est une expérience aléatoire, les issues possibles sont : {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}. Cela correspond au bloc . Exemple : on simule alors l’expérience suivante : On peut enrichir l’expérience, par exemple…

Cours sur programmer une expérience aléatoire – 4ème – Scratch. Le bloc « nombre aléatoire » permet de tirer au hasard un nombre entier compris entre deux autres. Cela permet de simuler une expérience aléatoire. 1. Lancer de dé : C’est une expérience aléatoire, les issues possibles sont : {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}. Cela correspond au bloc . Exemple : on simule alors l’expérience suivante : On peut enrichir l’expérience, par exemple en…

Exercices sur programmer une expérience aléatoire – 4ème – Scratch. On considère le script suivant : Pile ou Face ? On souhaite simuler le lancer d’une pièce avec Scratch. Pour cela, on a créé une variable « pièce ». On étudie l’expérience suivante : on lance deux dés à 6 faces. On souhaite écrire un programme pour que le sprite trace 200 segments de longueur aléatoire, entre 50 et 150 pas, selon une orientation aléatoire, entre 0° et 360°, et…

Séquence complète sur les programmes de calcul Niveau 2 – 4ème – Scratch. 1. Utiliser un programme de calcul pour répondre à une problématique. Comme nous l’avons déjà vu dans un pack précédent sur les programmes de calcul, Scratch permet d’effectuer des calculs grâce : – Aux variables, qui sont des espaces de stockage permettant de ranger une valeur que l’on peut ensuite utiliser et modifier. – Aux instructions « calculs » qui permettent d’effectuer toutes sortes d’opérations. Problématique :…

Cours sur les programmes de calcul Niveau 2 – 4ème – Scratch. 1. Utiliser un programme de calcul pour répondre à une problématique. Comme nous l’avons déjà vu dans un pack précédent sur les programmes de calcul, Scratch permet d’effectuer des calculs grâce : – Aux variables, qui sont des espaces de stockage permettant de ranger une valeur que l’on peut ensuite utiliser et modifier. – Aux instructions « calculs » qui permettent d’effectuer toutes sortes d’opérations. Problématique : Un…

Exercices sur les programmes de calcul Niveau 2 – 4ème – Scratch. Voici un programme Scratch : Voici un script qui effectue un programme de calcul. : On souhaite écrire un programme qui calcule la longueur des côtés d’un carré en fonction de son aire ou de son périmètre. Un cinéma propose une offre limitée pour attirer des groupes de spectateurs : On souhaite tracer un triangle ABC rectangle en A en connaissant la longueur des 2 côtés de l’angle…

Carte mentale en nombres et calculs pour la 4ème et 3ème sur résoudre les problèmes de divisibilité grâce à la décomposition en produits de facteurs premiers. En trouvant le plus grand diviseur commun de deux nombres Identifie et souligne dans une des deux décompositions ce qu’elle possède exactement en commun avec l’autre décomposition. Multiplie ces puissances pour obtenir le plus grand et commun diviseur des nombres 630 et 300 : 2 x 3 x 5 = 30 On utilise le…

Séquence complète pour la 4ème sur comment calculer une probabilité. Cours pour la 4ème sur comment calculer une probabilité. Exprimer une probabilité La probabilité exprime la chance / le risque qu’a un évènement de se produire grâce à une valeur comprise entre 0 et 1. Rappel : un évènement dont la probabilité est égale à 0 est un évènement impossible, égale à 1 est un évènement certain et lorsque chaque issue a autant de chance de se produire on parle…

Cours pour la 4ème sur comment calculer une probabilité. Exprimer une probabilité La probabilité exprime la chance / le risque qu’a un évènement de se produire grâce à une valeur comprise entre 0 et 1. Rappel : un évènement dont la probabilité est égale à 0 est un évènement impossible, égale à 1 est un évènement certain et lorsque chaque issue a autant de chance de se produire on parle d’équiprobabilité. Une probabilité peut être exprimée sous forme : •…

Exercices avec les corrigés pour la 4ème sur comment calculer une probabilité. Consignes pour ces exercices : ❶* Indique la probabilité d’obtenir un 1 en faisant tourner cette roue équilibrée. Donne également les probabilités d’obtenir un 2 et, enfin, un 3. ❷* On considère l’événement (E) « obtenir pile lors du lancer de la pièce ». 1. Comment peut-on appeler l’événement « obtenir face lors du lancer de la pièce » ? 2. Comment calculer sa probabilité ? ….. ❸*…

Evaluation avec la correction pour la 4ème sur comment calculer une probabilité. Évaluation des compétences Utiliser le langage des probabilités. Calculer des probabilités. Consignes pour cette évaluation : ❶ Un sachet de bonbons contient 10 bonbons au cassis et 90 bonbons à la framboise. On choisit un bonbon au hasard. Quelle est la probabilité de choisir un bonbon au cassis ? ❷ La probabilité d’un événement est 2/7. Quelle est la probabilité de son événement contraire ? ❸ On lance…

Séquence complète pour la 4ème sur le repérage dans l’espace (Pavé droit). Cours pour la 4ème sur le repérage dans l’espace (Pavé droit). Repérage sur le plan : Rappels : Il est possible de repérer un nombre sur une demi-droite graduée en donnant son abscisse. Il est possible de se repérer dans un plan à l’aide d’un repère formé : D’une origine. De 2 axes perpendiculaires se coupant en l’origine : une droite horizontale (axe des abscisses) et une droite…

Cours pour la 4ème sur le repérage dans l’espace (Pavé droit). Repérage sur le plan : Rappels : Il est possible de repérer un nombre sur une demi-droite graduée en donnant son abscisse. Il est possible de se repérer dans un plan à l’aide d’un repère formé : D’une origine. De 2 axes perpendiculaires se coupant en l’origine : une droite horizontale (axe des abscisses) et une droite verticale (axe des ordonnées). D’une unité de graduations sur les axes. On…

Exercices avec les corrigés pour la 4ème sur le repérage dans l’espace (Pavé droit). Consignes pour ces exercices : Complète la construction d’un repère de l’espace à partir du pavé droit ci-contre. Un repère est dit orthogonal si ses 3 axes sont perpendiculaires. Un repère créé à l’aide d’un pavé droit est-il orthogonal ? Justifie. A partir du repère suivant, donne : On se place dans le repère d’origine A et d’axes (AB), (AD), (AH). Donne les coordonnées des points,…

Evaluation avec la correction pour la 4ème sur le repérage dans l’espace (Pavé droit). Évaluation des compétences Je sais utiliser un repère de l’espace construit avec un pavé droit. Consignes pour cette évaluation : Sur le repère suivant construit à partir du pavé droit, on a : On se place dans le repère A, (AB), (AD), (AH). Sur le repère A, (AB), (AD), (AH) place les points : Donne les coordonnées des points dans le repère G, (GD), (GH), (GF)…

Séquence complète pour la 4ème sur la synthèse calcul littéral. Cours pour la 4ème sur la synthèse calcul littéral. Enlever les parenthèses précédées d’un signe + ou – : Lorsqu’une parenthèse est précédée d’un signe + on peut enlever cette parenthèse en conservant les signes à l’intérieur de celle-ci. Exemples : 5+(2x-1)=5+2x-1 Réduire une expression littérale : Réduire une expression littérale, c’est l’écrire avec le moins de termes possible. Méthode : Pour réduire une expression littérale, il faut supprimer les…

Cours pour la 4ème sur la synthèse calcul littéral.  Enlever les parenthèses précédées d’un signe + ou – : Lorsqu’une parenthèse est précédée d’un signe + on peut enlever cette parenthèse en conservant les signes à l’intérieur de celle-ci. Exemples : 5+(2x-1)=5+2x-1  Réduire une expression littérale : Réduire une expression littérale, c’est l’écrire avec le moins de termes possible. Méthode : Pour réduire une expression littérale, il faut supprimer les parenthèses si besoin et regrouper tous les termes…

Exercices avec la correction pour la 4ème sur la synthèse calcul littéral. Consignes pour ces exercices : Pour chaque expression littérale, indiquez si elle est écrite sous sa forme factorisée, développée réduite ou développée non réduite. Réduis les expressions littérales suivantes. Réduis les expressions littérales suivantes. Développe les expressions littérales suivantes en donnant l’écriture la plus simple. Développe puis réduis les expressions littérales suivantes. Factorise les expressions littérales suivantes. Factorise puis réduis les expressions littérales suivantes, comme dans l’exemple :…

Evaluation avec les corrigés pour la 4ème sur la synthèse calcul littéral. Évaluation des compétences Je sais identifier la forme (développée, factorisée….. ) d’une expression littérale. Je sais réduire et développer une expression littérale. Je sais repérer un facteur commun à deux termes et factoriser une expression littérale. Consignes pour cette évaluation : Pour chaque expression littérale, indiquez si elle est écrite sous sa forme factorisée, développée réduite ou développée non réduite. Réduis les expressions littérales suivantes. Développe puis réduis…

Séquence complète pour la 4ème sur réduire une expression littérale. Cours pour la 4ème sur réduire une expression littérale. Rappels Définition (rappel) : Une expression est une suite d’un ou plusieurs calculs. Une expression littérale est une expression contenant au moins une lettre. Exemples : A=3×x-2 ; B=y^2+1 ou encore C=2×x-3×y sont des expressions littérales. Propriété : On peut supprimer le signe × Lorsqu’il est suivi d’une lettre ou d’une parenthèse. Exemples : Les expressions littérales A et C ci-dessus…