Fiche de préparation – Cm2: L’ordre de grandeur d’un grand nombre
Connaissances et compétences :
- Utiliser et représenter les grands nombres entiers
Objectifs spécifiques :
- Vérifier la vraisemblance d’un résultat, notamment en estimant un ordre de grandeur
Fiche de préparation de séquence pour mettre en place des séances d’apprentissage:
1/ Phase de découverte
Matériel
Fiche « découverte »
Ardoise
A/ Découvrir l’ordre de grandeur
1- Distribuer la fiche découverte
2- Lire la situation et la question. Expliquer ensuite la situation si nécessaire.
3- Laisser les élèves répondre seuls dans un 1e temps.
4- Demander leur ensuite de confronter leur réponse en binôme.
5- Procéder maintenant à une correction collective en revenant sur chaque proposition. Demander alors aux différents binômes d’expliquer leur choix.
Pour trouver la valeur de l’opération la plus proche, Les enfants essaient de déterminer par quel nombre il faut multiplier par 3 pour obtenir les 4 réponses possibles
15 000 000 = 3 x 5 000 000
12 000 000= 3 x 4 000 000
150 000 000= 3 x 50 000 000
13 500 000= 3x 4 500 000
André : 4 987000 est plus éloigné de 4 500 000 que de 5 000 000. Son résultat n’est donc pas assez précis.
Noa : Elle a raison car l’écart entre 4 987 000 et 5 000 000 est le plus petit parmi les propositions faites.
Lucas : Il est vraiment loin de la bonne réponse car 4 987 000 est beaucoup plus proche de 5 000 000 que de 4 000 000.
6- Expliquer aux élèves cette valeur proche du résultat d’une opération s’appelle une valeur approchée
7- Questionner les élèves
Quand a –t-on besoin de trouver une valeur approchée ? On utilise les valeurs approchées lorsque l’on veut faire rapidement l’estimation d’un calcul sans pour autant le poser.
Comment doit-on alors procéder pour réaliser cette estimation ?
On recherche le nombre arrondi le plus proche du nombre donné. Ce nombre arrondi sera formé du 1e chiffre et /ou du 2e chiffre le plus à gauche différents de 0, tous les autres chiffres prendront la valeur 0 .
Ex 7 800 900 c’est environ 8 000 000 ou pour plus de précision 7 800 000
2 478 022 c’est environ 2 000 000 ou pour plus de précision 2 500 000
8- Sur leur ardoise, les élèves notent le nombre arrondi des nombres ci-dessous (avec un seul chiffre différent de 0 puis avec une précision supplémentaire).
Noter au tableau ces nombres pour faciliter le travail des élèves en limitant les erreurs.
60 123 012 60 000 000 60 000 000 87 782 000 90 000 00088 000 000
9 845 125 10 000 000 9 800 000 4 005 890 4 000 0004 006 000
B/ Arrondir des nombres en fonction d’un rang
9- Expliquer qu’il existe plusieurs ordres de grandeur (qui dépendent de la précision que l’on désire obtenir). On peut donc arrondir à dizaine, à la centaine, au millier, à la dizaine de mille…le plus proche
Exemple : 4 873
Comment procéder pour trouver le nombre le plus proche de 4 873 à la centaine près ?
Les élèves expliquent alors leurs mots.
10-Proposer la méthode suivante :
Il faut procéder par étapes pour trouver par exemple le nombre le plus proche à la centaine près :
1-Chercher le chiffre des centaines : 4 873 (ici le 8)
2-Relever les deux options possibles :
4 800 : On garde le 8 et on complète les chiffres suivants avec des zéros. (Nombre arrondi inférieur)
4 873
8+1 4 900 : On rajoute 1 au chiffre des centaines et on complète les chiffres suivants avec des zéros
(Nombre arrondi supérieur)
3- Pour choisir lequel des deux nombres est le plus proche, on regarde le chiffre qui vient après.
Dans notre exemple le chiffre qui vient après le 8 dans 4 873 est 7
Si ce chiffre est 5,6,7,8 ou 9, le nombre le plus proche est le nombre arrondi supérieur.
Si ce chiffre est inférieur à 5, alors le nombre le plus proche est le nombre arrondi inférieur.
12- Demander à l’enfant d’arrondir 37 254 sur l’ardoise :
A la dizaine la plus proche : 37 250 / à la centaine la plus proche : 37 300 / à l’unité de mille la plus proche : 37 000 / à la dizaine de mille la plus proche : 40 000
Conclusion :
Pour obtenir l’estimation d’une opération sur des grands nombres notamment, il faut correctement arrondir les nombres.
Il existe différents niveaux de précision dans les ordres de grandeurs.
Ex arrondir à la dizaine de millier près 18 236 20 000
Arrondir à la centaine près 18 236 18 200 ….
2/ Phase d’application
Matériel
Fiche exercices d’application
1/ Distribuer la fiche « Application ».
2/ Les élèves répondent individuellement.
3/ Correction collective : fiche « Application correction »
4/ Ramasser la fiche application et identifier les élèves en difficultés afin de leur apporter une attention particulière lors de la phase d’entrainement.
3/ Leçon
Matériel
Fiche leçon
4/ Phase d’entrainement
Matériel
Fiche exercices
Ardoise
** Retrouvez l’évaluation finale dans l’article suivant : Lire, écrire les nombres jusqu’à 999 999 999 – Cm2 – Fiche de préparation **
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