Exercices corrigés à imprimer sur les lois de probabilité sur un ensemble fini – Terminale
Exercice 01 : Couleur des yeux
On considère un échantillon de 100 personnes composé de 60 filles et 40 garçons.
30 garçons et 40 filles ont les yeux couleur bleue.
On choisit une personne au hasard dans cet échantillon.
Soient G l’événement « La personne est un garçon » et B l’événement « La personne a les yeux bleus ».
Sachant que cette personne est un garçon, quelle est la probabilité qu’il ait les yeux bleus.
Sachant que cette personne a les yeux bleus, quelle est la probabilité que ce soit un garçon.
Exercice 02 : Avec des boules
Une urne contient 10 boules indiscernables au toucher : 4 sont noires, 3 sont rouges, 3 sont vertes.
Lors d’un jeu, le joueur commence par miser 30 centimes. Il tire ensuite une boule de l’urne. Si la boule est noire, le joueur reçoit 60 centimes, si elle est rouge, il ne reçoit rien .Si la boule tiré est verte, il reçoit k centimes, k étant un réel positif.
Soit X la variable aléatoire correspondant au gain du joueur.
Déterminer la loi de probabilité de X.
Déterminer l’espérance mathématique de X en fonction de k.
Calculer la valeur de k pour laquelle le jeu est équitable, c’est-à-dire pour laquelle l’espérance est nulle. Calculer alors l’écart-type de X.
La mise est désormais de 60 centimes. Soit Y la variable aléatoire correspondant au gain du joueur.
Calculer la valeur de k pour laquelle le jeu est équitable.
Exercice 03 : Dé
On dispose d’un dé cubique pipé dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
On lance le dé et on observe le nombre sur la face du dessus.
On note la probabilité de l’événement « Le nombre obtenu est i ».
Pour tout entier i compris entre 1 et 6.
Calculer les , pour i de 1 à 6, sachant que :…
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Correction
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