Cours de Terminale sur la loi binomiale – TleS
Loi binomiale
- Une épreuve de Bernoulli de paramètres p (pϵ] 0 ; 1[) est une épreuve ayant exactement deux issues, dont l’une, appelée « succès » a une probabilité égale à p (la probabilité de l’échec est égale à
- Un schéma de Bernoulli de paramètres n et p est une expérience aléatoire qui consiste à répéter n fois des conditions indépendantes une même épreuve de Bernoulli de paramètres p.
- A un schéma de Bernoulli de paramètres n et p, on peut associer la variable aléatoire X correspondant au nombre de succès en n
X prend les valeurs
La loi binomiale de paramètres n et p est la loi de probabilité associée à cette variable aléatoire. On la note
Pour tout entier k compris entre 0 et n :
avec le nombre de chemins réalisant k succès pour n répétitions.
- L’espérance mathématique de la variable aléatoire X est donnée par :
- La variance de la variable aléatoire X est donnée par :
L’écart-type de la variable aléatoire X est donné par :…
