Cours de Première sur la loi binomiale
I) Schéma de Bernoulli
§ Lorsqu’on répète n fois dans les mêmes conditions et de façon indépendante une épreuve de Bernoulli, on parle d’un schéma de Bernoulli.
§ Si on note X le nombre de succès, X est une variable aléatoire prenant les valeurs entières de 0 à n.
II) Loi binomiale
§ Soit k un nombre entier naturel inférieur ou égal à n. Un schéma en arbre, pour de petites valeurs de n, permet de dénombrer les façons d’obtenir k succès et de calculer la probabilité de l’événement (X = k).
§ La loi de probabilité pour cette répétition d’épreuves est appelée loi binomiale de paramètres n et p.
III) Coefficients binomiaux
§ Le nombre de chemins de l’arbre réalisant k succès pour n répétitions d’un schéma de Bernoulli est appelé coefficient binomial ; on le note (on lit « k parmi n »). On l’obtient en comptant le nombre de chemins dans un schéma de Bernoulli ou à l’aide d’une calculatrice…
IV) Formule de la loi binomiale…
