Cours de Terminale – Logarithme d’une fonction – Terminale
Logarithme d’une fonction
On considère une fonction u définie et strictement positive sur un intervalle I. On étudie la fonction composée notée définie par.
Les fonctions u et ont le même sens de variation sur I.
Soit u une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle I, la fonction est dérivable sur I et sa dérivée est :
Etudier une fonction logarithme à travers un exemple d’application
Enoncé de l’exercice:
On considère la fonction f définie sur par :
On note Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormé.
- On considère la fonction auxiliaire définie sur par :
- Etudier le sens de variation de et calculer.
- En déduire le signe de sur
- Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
- Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations.
- Méthode:
Pour étudier les variations de la fonction, on calcule sa dérivée et on étudie son signe. On trace la courbe de la fonction pour la visualiser et pouvoir ainsi vérifier au fur et à mesure les résultats trouvés.
On commence ensuite l’étude de la fonction f : on efface la représentation graphique de la fonction de la calculatrice et on trace maintenant celle de la fonction f. Cette fonction étant un peu plus difficile à étudier il est important de vérifier les résultats à chaque étape.
Pour montrer qu’une droite est asymptote à une courbe, on calcule la différence et on montre que la limite de cette différence au voisinage de l’infini est nulle.
Pour étudier les positions relatives entre une courbe et son asymptote, on étudie le signe de la différence
Solution:…
