Cours pour la 5ème sur les propriétés de la symétrie centrale.
- Propriétés de conservation :
Propriétés : Lors de la construction du symétrique d’une figure par rapport à un point :
- Les mesures de longueur et d’angle sont conservées.
- Les alignements sont conservés.
- Le parallélisme est conservé.
- Les périmètres et les aires sont conservés (car les longueurs le sont).
Exemple : Le triangle A’B’C’ est le symétrique de ABC par rapport à O, de même que D’ est celui de D et E’ celui de E. On a :
- AB = A’B’ et
- A, D et C alignés dans cet ordre donc A’, D’ et C’ alignés dans cet ordre.
- (ED) // (BC) donc (E’D’) // (B’C’)
- Les triangles ABC et A’B’C’ ont même périmètre et même aire.
- Symétrique de figures usuelles :
Propriétés :
- Le symétrique d’une droite par rapport à un point est une droite qui lui est parallèle.
Exemple : Les droites (AB) et (A’B’) sont symétriques par rapport à O : elles sont donc parallèles.
- Le symétrique d’un cercle par rapport à un point est un cercle de même rayon. De plus leurs centres sont symétriques par rapport à ce point.
Exemple : Les 2 cercles sont symétriques par rapport à O.
Leurs centres A et A’ sont donc symétriques par rapport à O et leurs rayons sont égaux : AB = A’B’.
