Cours pour la 4ème sur la division de fractions.
Inverse d’un nombre relatif non nul
Définition 1 : a est un nombre relatif non nul. L’inverse du nombre a est le nombre 1/a . Autrement dit, l’inverse d’un nombre relatif non nul a est le nombre qui, multiplié par a, donne 1.
Définition 2 (conséquence de la définition 1) : a et b sont des nombres relatifs non nuls. L’inverse du nombre a/b est le nombre b/a .
Exemples :
l’inverse de 5 est 1/5 (ou 0,2) l’inverse de 2/3 est 3/2
l’inverse de -7 est 1/(-7) l’inverse de (-17)/9 est 9/(-17)
Remarque : Ne confonds pas opposé d’un nombre ET inverse d’un nombre :
Par exemple, l’opposé de 7 est -7 alors que l’inverse de 7 est 1/7.
Division de deux fractions
Propriété : a, b, c et d sont des nombres relatifs avec b, c et d non nuls. On a :
Autrement dit, diviser par un nombre non nul consiste à multiplier par son inverse.
Méthode pour diviser deux fractions :
① Tu appliques la propriété en « transformant » la division en multiplication par l’inverse.
② Tu détermines le signe du produit, grâce à la « règle des signes » (nombre pair ou impair de nombres négatifs).
③ Lorsque cela est possible, tu simplifies avant de multiplier, en décomposant les nombres (par exemple en produit de facteurs premiers).
④ Tu multiplies les numérateurs restants entre eux et les dénominateurs restants entre eux.
