Comment enseigner les fractions en CM1 ? Nos conseils et exercices
Les fractions sont comme des nouveaux nombres pour les CM1. En effet, les fractions puis l’écriture décimale interviennent pour exprimer ce qui se situe entre deux entiers, comme sur la règle, par exemple. Même si les élèves ont déjà abordé ces notions de manière informelle (en mesure ou dans la vie quotidienne), il convient de bien travailler la fraction comme « le nombre qui exprime des quantités et des mesures qui ne sont plus égales à un nombre entier d’unités ». Ainsi, il faudra dès le début de l’année confronter les élèves à des situations problèmes où l’usage du nombre entier n’est plus possible afin d’élargir la notion de numération. Besoin d’aller plus loin ? On vous dit tout ce que vous avez besoin de savoir pour réussir vos cours sur les fractions en CM1.
Les attendus de fin de CM1 concernant les fractions
En classe de CM1, les élèves vont faire connaissance avec cette nouvelle écriture qui les mènera ensuite aux nombres décimaux. Quelles sont les compétences clés à développer ?
L’élève doit :
- connaître différentes façons de désigner les fractions en CM1 : orales et écrites ;
- être capable de produire des décompositions additives (4/3 = 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3) et multiplicatives (4/3 = 4 x 1/3) ;
- faire le lien entre les formulations du langage courant et leur description mathématique (« la moitié de », c’est multiplier par 1/2) ;
- utiliser des fractions pour indiquer des mesures de grandeurs ;
- repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée ;
- encadrer une fraction entre deux nombres entiers consécutifs ;
- traduire une fraction sous la forme d’un nombre entier et d’une fraction inférieure à 1.
Le concept d’unité : étape de stabilisation
Une unité en maths, ce n’est pas forcément simple à identifier pour un élève. Ainsi, parler d’unité peut référer pour lui à la quantité 1, ce qui n’est pas toujours le cas. En effet, si l’on veut calculer le quart d’un paquet de biscuits, l’unité fera référence à l’ensemble des gâteaux, pas à un seul. Ainsi, il faut veiller à ce que le concept d’unité soit clair, à travers différentes représentations et exercices : une bande, un segment, un disque, un ensemble d’objets, etc.
Par ailleurs, en lien avec cette problématique, les enfants pourraient déduire de manière informelle que la fraction représenterait toujours un nombre inférieur à 1. Pour éviter cette erreur, il est donc important de proposer, dès le début de l’apprentissage, des fractions inférieures, égales ou supérieures à 1.
La découverte des fractions simples
Les fractions simples n’ont pas de définition mathématique à proprement parler. Ce sont, selon l’usage, les fractions usuelles où l’on découpe l’unité en un petit nombre de parts. Les premières fractions en CM1 devront se rattacher au quotidien des élèves :
- un demi (litre de lait) ;
- un quart (de pizza) ;
- le tiers (d’un livre) ;
- un dixième (l’échelle d’une carte).
On utilisera ces termes d’abord à l’oral puis à l’écrit, et ce dès le début de l’année.
Voici la définition de la fraction que le document d’accompagnement des programmes nous propose : « Lorsqu’on coupe une unité en un nombre entier de parts égales et qu’on prend un nombre entier de ces parts, éventuellement supérieur au nombre de parts contenues dans cette unité, on obtient une fraction ». Il est judicieux de matérialiser ce découpage afin que les élèves comprennent concrètement ce que signifie la fraction. Les réglettes cuisinaires sont à cet égard très utiles.
Ce matériel se compose d’un ensemble de 10 réglettes mesurant de 1 à 10 cm. Si vous ne possédez pas cet outil, vous pouvez les remplacer par des bandes de couleurs aux mêmes dimensions. Ces petites règles vous permettent de réaliser des exercices de maths en CM1 comme exprimer une longueur sous forme de fraction ou au contraire, retrouver la pièce qui correspond à l’unité grâce à une fraction de celle-ci.
Les fractions CM1 : passer de la fraction simple à la fraction décimale
Les fractions décimales sont les écritures dont le dénominateur est 10 ou un de ses multiples. En CM1, on s’arrête aux centièmes. Étant donné qu’elles sont le point de bascule vers les nombres décimaux ou nombres à virgules, elles doivent être travaillées de manière spécifique.
Une activité pertinente consiste à mesurer une grande bande de papier grâce à une baguette de bois partagée en 10 graduations. Les élèves n’ont bien entendu pas le droit d’utiliser la règle. Si les élèves ont compris le système des fractions simples, ils seront à même de discerner que chaque graduation utilisée correspond à 1/10ème. Si ce n’est pas le cas, la mise en commun des résultats des différents groupes permet cette prise de conscience. C’est une bonne occasion de proposer des longueurs plus grandes que l’unité afin d’introduire la décomposition de la fraction en un entier et une fraction plus petite que 1.
Le repérage et le placement des fractions sur une demi-droite graduée
Cette décomposition est également une bonne transition pour aborder le repérage et le placement des fractions sur une demi-droite graduée. Ce travail sur fiche assez abstrait nécessite d’avoir bien compris la notion d’unité (c’est ce qui se situe entre 2 nombres entiers de la demi-droite). Il faut aussi être capable de partager cette unité en différentes portions. Ainsi, l’élève saura repérer ou placer des fractions de dénominateurs différents (ex. : placer sur une même droite 1/2, 3/4 et 5/8). Il va de pair avec la décomposition des fractions en CM1.
La décomposition et l’ajout de fractions
En effet, grâce à la droite graduée, l’élève peut visualiser les unités et les portions d’unités qui composent la fraction. Par exemple, si l’élève place 9/8 sur une demi-droite, il va se rendre compte que ce nombre se place après 2, avec en plus 1/8 d’unité. Ainsi 9/8 = 2 + 1/8.
C’est également l’occasion d’apprendre ces trois règles :
- Une fraction dont le dénominateur est identique au numérateur est égale à 1.
- Quand le numérateur est plus grand que le dénominateur, cette fraction est supérieure à 1.
- Quand le numérateur est plus petit que le dénominateur, cette fraction est inférieure à 1.
En CM1, vous pouvez également aborder l’addition des fractions de même dénominateur.
👉Bon à savoir : consultez le document d’accompagnement dédié aux fractions et aux décimaux au cycle 3.
Des exercices et des jeux pour utiliser les fractions en CM1
À chaque étape de l’apprentissage, vous pouvez proposer des jeux dirigés ou en autonomie pour permettre aux élèves de consolider leurs connaissances. Voici quelques exemples :
- Le loto : un meneur de jeu lit une fraction et les autres élèves cherchent s’ils la possèdent sur leurs cartons.
- Les dominos : les enfants doivent faire coïncider l’écriture chiffrée et l’écriture littérale.
- La commande de pizzas : chaque élève a une fiche plastifiée sur laquelle sont dessinés des cercles partagés en différents nombres de portions. Vous pouvez poser des questions du type : « Si je veux un cinquième de pizza, quelle pizza vais-je choisir ? » ou bien : « Coloriez 3/5 de pizza ».
- Exercice : dictée et lecture de fraction quotidiennes.
Comme vous le voyez, les fractions en CM1 nécessitent beaucoup de manipulations et doivent être abordées dès le début de l’année. C’est un cap exigeant qui remet en cause les connaissances acquises par les élèves à l’école primaire. La patience est donc de mise !
👉En manque de ressources ? Vous pouvez télécharger nos leçons ainsi que nos exercices et leur correction :
- Fractions CM1 : exercices, évaluation, révision, leçon
- Fractions CM1 : ajouter des fractions décimales de même dénominateur et décomposer une fraction en une somme d’un entier et d’une fraction plus petite que 1
