Cours de Terminale sur la forme trigonométrique – Terminale
Forme trigonométrique d’un nombre complexe
Définitions et propriétés
- Tout nombre complexe admet une écriture trigonométrique de la forme :
- Soient z et z‘ deux nombres complexes tels que :
z = z‘ si, et seulement si,
- Soit z un nombre complexe dont l’écriture algébrique est et l’écriture trigonométrique est On a :
Interprétation dans un repère orthonormé direct
Le plan est muni d’un repère orthonormé direct . Soient A, B, C et D quatre points dont les affixes respectives sont
Notation exponentielle
- A partir de la notation tout nombre complexe z peut s’écrire , qui est la notation exponentielle du nombre complexe z de module et d’argument
- Soient deux nombres complexes : . On en déduit que :
- Après développement, on obtient :
- A partir de l’égalité , on en déduit que :
