Fonctions : Terminale - PDF à imprimer

Exercices corrigés à imprimer – Résolution d’équations et d’inéquations – Terminale S Exercice 01 : Résoudre les équations et inéquations suivantes : Exercice 02 : Résoudre les équations suivantes :…..   Voir les fichesTélécharger les documents Résolution d’équations et d’inéquations – TleS – Exercices de Terminale S rtf Résolution d’équations et d’inéquations – TleS – Exercices de Terminale S pdf Correction Correction – Résolution d’équations et d’inéquations – TleS – Exercices de Terminale S pdf…

Résolution d’équations et d’inéquations – Cours pour la terminale S – TleS Résolution d’équations et d’inéquations Equation du type : La fonction ln est continue et strictement croissante sur, à l’aide de son tableau de variations et, d’après le théorème des valeurs intermédiaires, on peut en déduire que, pour tout réel m, l’équation admet une unique solution dans. Il existe un unique réel strictement positif dont le logarithme népérien est : 1 ce réel est noté « e ». On…

Exercices tleS corrigés à imprimer – Intégrale d’une fonction continue et positive – Terminale S Exercice 01 : Calcul d’aire avec un repère. Soit f une fonction continue sur ℝ et sa courbe représentative dans un repère orthonormé d’unité graphique de 1.5 cm. Quelle est, en cm2 l’aire A du domaine D délimité par, l’axe des abscisses et les droites d’équations ? Exercice 02 : Figure composée On cherche à calculer l’aire sous la courbe de la fonction f représentée…

Tle S – Cours sur l’intégrale d’une fonction continue et positive – Terminale S Définition Dans un repère orthogonal , on appelle unité d’aire l’aire du rectangle de côtés [OI] et [OJ]. Soient a et b deux nombres réels tels que a < b. soit f une fonction continue et positive sur l’intervalle [a ; b] et φ sa courbe représentative dans un repère orthogonal. On appelle l’intégrale de a à b de f et on note , l’aire, exprimée…

Exercices corrigés à imprimer – Logarithme de base a et logarithme décimale – Terminale S Exercice 01 : Soit la fonction f définie sur par : Compléter le tableau suivant : Représenter sur un papier normal la courbe Cf. Représenter sur un papier semi logarithmique la courbe Cf. Expliquer la différence entre les deux représentations. Exercice 02 : Donner la valeur de A en fonction de : Donner la valeur de B et C en fonction de : Démontrer que…

Tle S – Cours – Logarithme de base a et logarithme décimale – Terminale S Logarithme de base a et logarithme décimal Pour tout nombre a strictement positif, on appelle logarithme de base a la fonction notée loga La fonction logarithme décimal, notée log, est une fonction logarithme de base 10. Ainsi, on écrit : La fonction log possède les mêmes propriétés algébriques que la fonction ln. Pour tout entier n, Exemples :…..   Voir les fichesTélécharger les documents Logarithme…

Exercices à imprimer tle S – Propriétés de l’intégrale – Terminale S Exercice 01 : La valeur moyenne Soit la fonction f définie sur [0 par : On donne dans un repère orthonormé la courbe représentative de la fonction f. Etudier les variations de f sur [0 ; π]. Démontrer que Calculer, en unité d’aire, l’aire sous la courbe sur [0 ; π]. En déduire la valeur moyenne de f sur [0 ; π]. Exercice 02 : Encadrement d’une intégrale…

Tle S – Cours sur les propriétés de l’intégrale – Terminale S Soient f et g deux fonctions continues sur un intervalle I ; a, b et c éléments de I. Relation de Chasles Linéarité Pour tout réel k, on a : Positivité et ordre (encadrement) Si a < b et si f est positive sur [a ; b], alors le nombre est positif. Si a < b et si, pour tout x de [a ; b],, alors . Si…

Exercices corrigés à imprimer tle S – Logarithme d’une fonction – Terminale S Exercice 01 : La courbe Cf ci-dessous représente, dans un plan muni d’un repère orthogonal, une fonction f définie sur l’intervalle. On sait que la courbe Cf : Coupe l’axe des ordonnées au point A d’ordonnée 3 et l’axe des abscisses au point B d’abscisse b. Admet une tangente parallèle à l’axe des abscisses au point d’abscisse 2. Admet la droite T pour tangente au point A….

Cours de Tle S – Logarithme d’une fonction – Terminale S Logarithme d’une fonction On considère une fonction u définie et strictement positive sur un intervalle I. On étudie la fonction composée notée définie par. Les fonctions u et ont le même sens de variation sur I. Soit u une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle I, la fonction est dérivable sur I et sa dérivée est : Etudier une fonction logarithme à travers un exemple d’application Enoncé…

Tle S – Exercices corrigés à imprimer – Limites et croissances comparées – Terminale S Exercice 01 : Le but de cet exercice est de démontrer le résultat suivant : Première partie : On considère la fonction f définie sur par Montrer que : En déduire les variations de la fonction f et dresser son tableau de variations (les limites ne sont pas demandées). Justifier alors que, pour tout x de. Deuxième partie : En utilisant les résultats de la…

Tle S – Cours pour la terminale S sur les limites et croissances comparées Limites et croissances comparées Croissances comparées en l’infini : Exemples d’application: Etudier la limite de f en 1. Etudier la limite de f en -∞ et en ln 2. La droite d’équation est une asymptote à Cf en -∞. La droite d’équation est une asymptote à Cf.   Voir les fichesTélécharger les documents Limites et croissances comparées – Terminale S – Cours rtf Limites et croissances…

Exercices corrigés Tle S – Primitives d’une fonction – Terminale S – Fonctions Exercice 01 : Une primitive Déterminer une primitive F de la fonction f définie sur ℝ par : Exercice 02 : Primitives d’une même fonction Soient F et G les fonctions définies sur ℝ par Montrer que F et G sont des primitives de la même fonction f sur ℝ. Exercice 03 : Les primitives Soient f et g deux fonctions définies sur ℝ par Déterminer la…

Tle S – Cours sur les fonctions – Primitives d une fonction – Terminale S Définition et propriétés Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I. on appelle primitive de f sur I toute fonction F dérivable sur I telle que, pour tout réel x de I, Propriétés Soit F une primitive de f sur un intervalle I. Toutes les primitives de f sur I sont les fonctions G définies sur I par désigne un nombre réel quelconque….

Tle S – Exercices corrigés à imprimer – Intégrales et primitives – Terminale S Exercice 01 : Calcul des intégrales Calculer les intégrales suivantes : Exercice 02 : Dérivée puis intégrale Soit la fonction f définie sur par : et φ sa courbe représentative dans un repère orthonormé. Quel est le signe de f sur ? Calculer l’aire sous la courbe φ sur l’intervalle [0 ; 3]. Exercice 03 : Calcul des surfaces. Soit la fonction f définie sur ]1par…

Cours de tle s sur les fonctions: Intégrales et primitives – Terminale S Intégrale d’une fonction continue et positive Soit f une fonction continue et positive sur [a ; b]. Si F est une primitive quelconque de f sur [a ; b], alors Intégrale d’une fonction continue et négative Soit f une fonction continue et négative sur [a ; b]. L’intégrale de a à b de f est l’opposé de l’aire du domaine D situé sous la courbe φ. On…

Exercices corrigés à imprimer – Tle S – Fonction logarithme népérien – Terminale S Exercice 01 : Simplifier les nombres suivants : Ecrire les réels suivant sans le nombre e : Exercice 02 : Indiquer les valeurs de x pour lesquelles les expressions suivantes ont un sens : Exercice 03 : Ecrire en fonction de le nombre réel A : Calculer la valeur exacte du réel B : Justifier que pour tout réel :   Voir les fichesTélécharger les documents…

TleS – Cours – Fonction logarithme népérien – Terminale S Fonction logarithme népérien : Définition: On appelle fonction logarithmique népérien, notée ln, l’unique fonction dérivable sur dont la dérivée est : Et qui s’annule en 1. Conséquences: La dérivée de la fonction ln étant strictement positive sur, on en déduit que ln est strictement croissante sur. D’où : Propriétés: Soient a et b deux nombres appartenant à. Limites aux bornes de définition: Le tableau de variation de la fonction ln…

TleS – Exercices à imprimer – Fonctions e u(x) – Terminale S Exercice 01 : Etude d’une fonction de type Soit la fonction f définie sur ℝ par Démontrer que pour tout réel x, Déterminer les limites de f en et en Démontrer que pour tout réel x, puis étudier les variations de f. Exercice 02 : Etude d’une fonction de type Soit la fonction f définie sur ℝ par et φ sa courbe représentative. Déterminer les limites de f…

Tle S – Cours sur les fonctions e u(x) – Terminale S Dérivée de Soit u une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. La fonction est dérivable sur I et Les fonctions et u ont le même sens de variation sur I. Etudier une fonction Soit u une fonction polynôme du second degré. On donne la courbe C représentative de la fonction u. Soit f la fonction définie sur ℝ par Etudier les variations de f. Déterminer les…

Exercices corrigés à imprimer – TleS – Comparaison et lever une indétermination – Terminale S Exercice 01 : Soient f et g deux fonctions définies sur R par : Ecrire la fonction f comme la composée de deux fonctions puis calculer la limite de f en +∞. Ecrire la fonction comme la composée de deux fonctions puis calculer la limite de en +∞. Exercice 02 : La fonction f est définie sur R telle que : Cet encadrement permet-il de…

Tle S – Cours – Comparaison et lever une indétermination – Terminale S Comparaison Théorème: Remarque : peut désigner +∞ ou -∞ ou un réel fini. Lever une indétermination Etape à suivre pour lever une indétermination à travers des exemples d’application : On commence par constater l’indétermination. Les quatre formes indéterminées sont : Dans un cas indéterminé on ne peut pas conclure, il est donc nécessaire de lever l’indétermination. Plusieurs techniques peuvent être utilisées, par exemple : On peut factoriser…

Terminale S – Exercices corrigés à imprimer – Sens de variation – Courbe de la fonction exponentielle Exercice 01 : Limites Déterminer les limites en et en des fonctions suivantes. Exercice 02 : Etude d’une fonction Soit la fonction f définie sur par : Déterminer les limites de f en et en. Démontrer que la droite d’équation est asymptote à la courbe φ représentant f en. Calculer la dérivée de f et dresser le tableau de variations de f.  …

TleS – Cours sur le sens de variation et la courbe de la fonction exponentielle – Terminale S Sens de variation Par définition la fonction exp est dérivable sur ℝ et sa dérivée est elle-même ; comme elle est strictement positive, donc la fonction exp est strictement croissante sur ℝ. Limites Les limites de la fonction exp sont D’autres limites : Croissance comparée des fonctions Comportement au voisinage de 0 : la fonction exp est dérivable en 0 ; le…

Tle S – Nombre e et Relation fonctionnelle – Terminale S – Exercices à imprimer Exercice 01 : Simplifications Simplifier les expressions suivantes. Exercice 02 : Démonstration Démontrer que, pour tout réel x : Exercice 03 : Equations Résoudre dans ℝ les équations suivantes. Exercice 04 : Inéquations Résoudre dans ℝ les équations suivantes.   Voir les fichesTélécharger les documents Relation fonctionnelle – Nombre e – Terminale S – Exercices corrigés rtf Relation fonctionnelle – Nombre e – Terminale S…

Tle S – Cours sur le Nombre e et la relation fonctionnelle – Terminale S Nombre e L’image de 1 par la fonction exponentielle est appelée e, elle est notée Une valeur approchée de e à près est Relation fonctionnelle Pour tout réel x, on note Pour tous réels a et b, et pour tout entier naturel n :…..   Voir les fichesTélécharger les documents Nombre e et Relation fonctionnelle – Terminale S – Cours rtf Nombre e et Relation…

Exercices à imprimer tleS – Fonction exponentielle – Terminale S Exercice 01 : Dérivées (sans détailler les calculs). Dans chaque cas, calculer la dérivée de la fonction f. Exercice 02 : Dérivées (détailler les calculs). Dans chaque cas, calculer la dérivée de la fonction g. Exercice 03 : Dérivées Dans chaque cas, calculer la dérivée de la fonction h.   Voir les fichesTélécharger les documents Fonction exponentielle – Terminale S – Exercices corrigés rtf Fonction exponentielle – Terminale S -…

Cours de tleS sur la fonction exponentielle – Terminale S Définition Il existe une unique fonction f définie et dérivable sur ℝ telle que Cette fonction est appelée fonction exponentielle, elle est notée Domaine de définition et continuité La fonction exponentielle est définie et continue sur l’ensemble des réels. Propriétés Pour tout réel x, Pour tout réel x,   Voir les fichesTélécharger les documents Fonction exponentielle – Terminale S – Cours rtf Fonction exponentielle – Terminale S – Cours pdf…

Tle S – Exercices à imprimer sur la définition formelle – Terminale S Exercice 01 : On donne : Trouver a tel que : Combien vaut alors : Exercice 02 : On donne : Combien vaut : Combien vaut : Exercice 03 : On pose : Trouver les limites de en -∞ et +∞   Voir les fichesTélécharger les documents Définition formelle – Terminale S – Exercices corrigés rtf Définition formelle – Terminale S – Exercices corrigés pdf Correction Correction…

Cours de tle S sur la définition formelle – Terminale S Définition formelle Déterminer la limite d’une fonction composée Déterminer la limite d’une fonction composée à travers un exemple d’application: On exprime la fonction sous la forme d’une composée de plusieurs fonctions. On recherche successivement la limite de chacune de ces fonctions en tenant compte à chaque étape du résultat trouvé précédemment. Le changement de variable, on posant : est une autre façon d’écrire cette méthode. On pose On trouve…