Terminale – Cours sur les fonctions circulaires – Terminale
Définitions
La fonction sinus est la fonction qui, à tout réel x, associe sin (x). Elle est définie sur ℝ par
La fonction cosinus est la fonction qui, à tout réel x, associe cos (x). Elle est définie sur ℝ par.
Fonctions dérivées et limites
Les fonctions sinus et cosinus sont deux fonctions dérivables sur ℝ et, pour tout réel x, on a :
Les fonctions sinus et cosinus n’ont pas de limite en l’infinie.
Périodicité
Pour tout réel x, on a :
On dit que les fonctions sinus et cosinus sont périodiques, de période 2π.
Parité
Pour tout réel x, on a :
On dit que la fonction sinus est impaire et que la fonction cosinus est paire.
Tableau de variation
La fonction sinus est impaire et que la fonction cosinus est paire, on se contente donc d’étudier leurs variations sur [0 ; π].
Courbes représentatives
La courbe de la fonction cosinus est en rouge et celle de la fonction sinus est en vert.
Fonctions composées
Théorème : Si u est une fonction dérivable sur un intervalle I, alors la fonction est dérivable et sa dérivée est
Ainsi, si
Si…
