Cours pour la 4ème sur factoriser une expression littérale.
Rappels
Définition (rappel) : Une expression est une suite d’un ou plusieurs calculs. Une expression littérale est une expression contenant au moins une lettre.
Exemples : A=3×x-2 ; B=y^2+1 ou encore C=2×x-3×y sont des expressions littérales.
Propriété : On peut supprimer le signe × Lorsqu’il est suivi d’une lettre ou d’une parenthèse.
Exemples : Les expressions littérales A et C ci-dessus peuvent respectivement s’écrire 3x-2 et 2x-3y.
Factorisation d’une expression littérale
Factoriser une expression littérale, c’est « transformer » une somme (ou différence) en un produit.
Propriété : a, b et k sont des nombres relatifs. On a :
k×a+k×b=k×(a+b) et k×a-k×b=k×(a-b)
Ou encore, avec l’écriture simplifiée :
ka+kb=k(a+b) et ka-kb=k(a-b)
Pour factoriser une expression littérale, tu dois :
● Trouver une facteur commun à chacun des termes (la lettre k de la propriété).
● Écrire ce facteur commun puis écrire le deuxième facteur sous la forme d’une parenthèse contenant la somme (ou différence) des autres facteurs de chacun des termes.
Exemples : Factorise les expressions suivantes :
A=3×x+3×y=3×(x+y)=3(x+y) B=-5×x+(-5)×2×y=-5(x+2y)
C=7×a-7×b^2=7(a-b^2) D=4×x+2×y=2×2×x+2×y=2(2x+y)
E=10x-15y=5(2x-3y) F=-12m-8n=-4×3m+(-4)×2n=-4(3m+2n)
G=3x+2x=x(3+2)=x×5=5x H=9x-11x=x(9-11)=-2x
I=7p+7=7×p+7×1=7(p+1) J=20x^2-30x=10x(2x-3)
