Exercices à imprimer sur l’indépendance en probabilité – Terminale S Exercice 01 : Evénements indépendants On donne la répartition des 2 000 employés d’une entreprise. Calculer la probabilité d’interroger un homme ouvrier. L’employé interrogé est un technicien. Calculer la probabilité que ce soit un homme. Les événements O et H sont-ils indépendants ? Les événements T et H sont-ils indépendants ? Exercice 02 : Démonstration Démontrer que, si A et B sont deux événements indépendants, alors il en est de…
Exercices à imprimer pour la terminale S – Probabilité conditionnelle – TleS Exercice 01 : Appels téléphoniques Une entreprise confie à une société de sondage par téléphone une enquête sur la qualité de ses produits. On admet que lors du premier appel téléphonique, la probabilité que le correspondant ne décroche pas est 0,3 et que s’il décroche la probabilité pour qu’il réponde au questionnaire est 0,2. On pourra construire un arbre pondéré. On note D1 l’événement « la personne décroche…
Exercices corrigés à imprimer sur les lois de probabilité sur un ensemble fini – Terminale S Exercice 01 : Couleur des yeux On considère un échantillon de 100 personnes composé de 60 filles et 40 garçons. 30 garçons et 40 filles ont les yeux couleur bleue. On choisit une personne au hasard dans cet échantillon. Soient G l’événement « La personne est un garçon » et B l’événement « La personne a les yeux bleus ». Sachant que cette personne…
Exercices corrigés – Estimation – Terminale S Exercice 01 : Une étude affirme que 60 % des enfants dans le monde sont nourris au biberon. Dans une ville, il naît en moyenne 750 enfants par an. Soit la variable aléatoire désignant le nombre d’enfants nourris au biberon dans l’échantillon. Déterminer l’intervalle de fluctuation asymptotique de la fréquence au seuil 0.95. En déduire un encadrement du nombre prévisible d’enfants nourris au biberon dans l’échantillon. On interroge 160 jeunes mamans ; 116…
Exercices à imprimer pour la terminale S – Intervalle de fluctuation tleS Exercice 01 : Dans un pays, la proportion de personnes vaccinées contre une maladie est On note la variable aléatoire désignant le nombre de personnes vaccinées dans un échantillon de taille n. On effectue un premier sondage auprès d’un premier échantillon de 30 personnes. Soit f la fréquence observée dans cet échantillon. Vérifier les conditions d’utilisation de l’intervalle de fluctuation asymptotique de fréquence au seuil 0.95 La variable…
TleS – Exercices corrigés sur la loi normale centrée réduite – Terminale S Exercice 01 : Loi N(0 ; 1) Une variable aléatoire X suit la loi N (0 ; 1). Démontrer que pour tout réel x > 0, Calculer le réel x tel que….. Exercice 02 : Avec une fonction Soit f la fonction définie sur R par Etudier les variations de f et tracer sa courbe représentative. Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale N (0…
Exercices corrigés à imprimer – Loi normale d’espérance µ et d’écart type σ2 – Terminale S Exercice 01 : Usine de tubes Une usine fabrique des tubes. On estime que la variable aléatoire X qui à chaque tube prélevé au hasard dans la production associe sa longueur (en cm) suit la loi normale N (500 ; σ2). La valeur de σ peut être modifiée par différents réglages des machines de production. Des observations ont permis d’établir que P(X > 545)…
Exercices à imprimer TleS – Loi exponentielle – Terminale S Exercice 01 : Désintégration radioactive La durée de vie avant désintégration d’un noyau radioactif exprimée en années peut être modélisée par une variable aléatoire X suivant une loi exponentielle de paramètre λ (λ > 0). Une étude conclut à une durée de vie inférieure ou égale à 100 ans pour 5 % d’entre eux. Déterminer le paramètre λ (à 10-4 près). Calculer la probabilité que la désintégration d’un noyau soit…
Exercices corrigés pour la terminale S – TleS Loi à densité sur un intervalle Exercice 01 : Trouver la loi à densité Soit m un nombre réel et f la fonction définie sur [0 ; π] par : Déterminer le réel m pour que f soit une densité de probabilité sur [0 ; π]. Soit X une variable aléatoire suivant la loi de probabilité de densité f sur [0 ; π]. Calculer la probabilité Exercice 02 : Loi à densité…
Exercices à imprimer – Loi uniforme sur un intervalle – Terminale S Exercice 01 : Le métro On note X le temps d’attente, en minutes, avant l’arrivée du métro dans une certaine station et on suppose que X suit la loi uniforme sur [0 ; 6]. Quelle est la probabilité que le temps d’attente soit compris entre 2 et 5 minutes ? Quelle est la probabilité que le temps d’attente soit supérieur à 3 minutes ? Quel est le temps…
