Exercices à imprimer pour la terminale S – Positions relatives – Tle S Exercice 01 : SABCD est une pyramide de sommet S, dont la base ABCD est telle que (AB) et (CD) ne sont pas parallèles. Soit I le milieu de [BS]. Quelle est l’intersection des plans (SAB) et (SCD) ? Les droites (AI) et (CD) sont-elles sécantes ? Exercice 02 : Soient ABCDEFGH un cube et I, J, K des points des arêtes [AD], [AE] et [AB]. Construire…
Exercices à imprimer – Matrices et systèmes – Terminale S – Tle S Soit A la matrice. Résoudre le système En déduire que est inversible et donner Exercice 02 : On considère les suites récurrentes définies par : Soit. Résoudre le système On pose : Montrer que, pour tout entier naturel n, Voir les fichesTélécharger les documents Matrices et systèmes – Terminale S – Exercices corrigés rtf Matrices et systèmes – Terminale S – Exercices corrigés pdf Correction Correction…
Exercices corrigés sur les puissances de matrices – Terminale S Exercice 01 : On considère la matrice Montrer que Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n: En déduire une expression de en fonction de n et de A. Exercice 02 : Soit On propose de démontrer que A est inversible si, et seulement si, Soit Montrer que. Montrer que si alors A est inversible. Voir les fichesTélécharger les documents Puissances de matrices – Terminale S – Exercices…
Exercices à imprimer sur les matrices inversibles – Terminale S – Tle S Exercice 01 : Vérifier que les matrices suivantes sont inversibles, puis effectuer le calcul de leur inverse d’après la formule de Cramer. Exercice 02 : Soient Montrer que P est inversible et calculer son inverse. Montrer que .. est une matrice diagonale. Calculer. Montrer que. Montrer Que, pour tout entier naturel n, En déduire l’expression de en fonction de n. Que vaut si n est pair ?…
Exercices à imprimer sur les opérations sur les matrices – Terminale S Exercice 01 : Effectuer le produit des matrices suivantes : Exercice 02 : Soit A la matrice égale à : Montrer que Déterminer une matrice colonne non nulle telle que : On a :….. Soit. Montrer que P est inversible et calculer. La suite converge-t-elle ? Voir les fichesTélécharger les documents Opérations sur les matrices – Terminale S – Exercices corrigés rtf Opérations sur les matrices -…
Exercices corrigés à imprimer pour la tle S – les matrices – Terminale S – Définition Matrices Exercice 01 : Choisir la(les) bonne(s) proposition(s) : Soit la matrice A suivante : La matrice A est : Une matrice carrée Une matrice triangulaire supérieure L’entrée de A est :….. Soit la matrice B est une matrice :….. Identité de taille 2. Diagonale N’est pas inversible. Soient les deux matrices suivantes : K est triangulaire supérieure K et I2 ne commutent pas….
Exercices à imprimer sur la loi binomiale – Terminale S tleS Exercice 01 : Avec des règles Une usine produit des règles en grande quantité. La probabilité qu’une règle présente un défaut est égale à 0,1. On prélève au hasard un échantillon de 8 règles dans la production d’une journée. La production est suffisamment importante pour que l’on assimile ce prélèvement à un tirage avec remise de 8 règles. On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de…
Exercices à imprimer sur l’indépendance en probabilité – Terminale S Exercice 01 : Evénements indépendants On donne la répartition des 2 000 employés d’une entreprise. Calculer la probabilité d’interroger un homme ouvrier. L’employé interrogé est un technicien. Calculer la probabilité que ce soit un homme. Les événements O et H sont-ils indépendants ? Les événements T et H sont-ils indépendants ? Exercice 02 : Démonstration Démontrer que, si A et B sont deux événements indépendants, alors il en est de…
Exercices à imprimer pour la terminale S – Probabilité conditionnelle – TleS Exercice 01 : Appels téléphoniques Une entreprise confie à une société de sondage par téléphone une enquête sur la qualité de ses produits. On admet que lors du premier appel téléphonique, la probabilité que le correspondant ne décroche pas est 0,3 et que s’il décroche la probabilité pour qu’il réponde au questionnaire est 0,2. On pourra construire un arbre pondéré. On note D1 l’événement « la personne décroche…
Exercices corrigés à imprimer sur les lois de probabilité sur un ensemble fini – Terminale S Exercice 01 : Couleur des yeux On considère un échantillon de 100 personnes composé de 60 filles et 40 garçons. 30 garçons et 40 filles ont les yeux couleur bleue. On choisit une personne au hasard dans cet échantillon. Soient G l’événement « La personne est un garçon » et B l’événement « La personne a les yeux bleus ». Sachant que cette personne…
Exercices corrigés – Estimation – Terminale S Exercice 01 : Une étude affirme que 60 % des enfants dans le monde sont nourris au biberon. Dans une ville, il naît en moyenne 750 enfants par an. Soit la variable aléatoire désignant le nombre d’enfants nourris au biberon dans l’échantillon. Déterminer l’intervalle de fluctuation asymptotique de la fréquence au seuil 0.95. En déduire un encadrement du nombre prévisible d’enfants nourris au biberon dans l’échantillon. On interroge 160 jeunes mamans ; 116…
Exercices à imprimer pour la terminale S – Intervalle de fluctuation tleS Exercice 01 : Dans un pays, la proportion de personnes vaccinées contre une maladie est On note la variable aléatoire désignant le nombre de personnes vaccinées dans un échantillon de taille n. On effectue un premier sondage auprès d’un premier échantillon de 30 personnes. Soit f la fréquence observée dans cet échantillon. Vérifier les conditions d’utilisation de l’intervalle de fluctuation asymptotique de fréquence au seuil 0.95 La variable…
Application du produit scalaire – Terminale S – Cours Exercice 01 : On considère le plan P d’équation suivante : Et le plan P’ d’équation suivante : Déterminer l’ensemble des réels m tels que P et P’ soient parallèles. Déterminer l’ensemble des points m tels que les plans P et P’ soient perpendiculaires. Caractériser alors leur droite d’intersection. Exercice 02 : Démontrer que si une droite est orthogonale à deux droites sécantes d’un plan, alors elle est orthogonale à toute…
Exercices à imprimer sur les nombres premiers et PGCD – Terminale S Exercice 01 : Nombres premiers L’entier A = 179 est-il premier ? Les entiers 657 et 537 sont-ils premiers entre eux ? Exercice 02 : PGCD Déterminer, selon les valeurs de l’entier naturel n, le PGCD de 3n + 5 et de n + 1. Soient a et b deux entiers naturels non nuls tels que : a + b = 24 et PGCD (a: b) = 4….
Exercices corrigés à imprimer – Théorème de Gauss -Théorème de Bézout – Terminale S Exercice 01 : Avec le théorème de Gauss Soit N un entier naturel dont l’écriture décimale est Démontrer que si N est divisible par 7, alors a + b est divisible par 7. Exercice 02 : Application Déterminer les entiers a et b tels que 7a + 5b =1. Exercice 03 : Démonstration Démontrer que si la somme de deux fractions irréductibles est un entier, alors…
Exercices corrigés sur les congruences dans Z – Terminale S Exercice 01 : Modulo 9 Résoudre, dans Z, Exercice 02 : Division par 11 Déterminer le reste de la division euclidienne de 2014 par 11. Démontrer que Déterminer le reste de la division euclidienne de par 11. Exercice 03 : Multiple de 7 Soit n un entier naturel. Déterminer les entiers naturels n tels que n + (n + 1)2 + (n + 2)3 soit multiple de 7. Exercice 04…
Exercices corrigés sur la divisibilité dans Z et Division euclidienne dans Z – Terminale S Exercice 01 : La division et les restes Soit ; on pose A = n + 1 et B = 5n + 9. Déterminer les entiers naturels n tels que 7 divise A. Déterminer les entiers naturels n tels que A divise B. Déterminer les restes possibles de la division euclidienne de B par A. Exercice 02 : Démonstration Démontre que pour tout entier naturel…
TleS – Exercices corrigés sur la loi normale centrée réduite – Terminale S Exercice 01 : Loi N(0 ; 1) Une variable aléatoire X suit la loi N (0 ; 1). Démontrer que pour tout réel x > 0, Calculer le réel x tel que….. Exercice 02 : Avec une fonction Soit f la fonction définie sur R par Etudier les variations de f et tracer sa courbe représentative. Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale N (0…
Exercices corrigés à imprimer – Loi normale d’espérance µ et d’écart type σ2 – Terminale S Exercice 01 : Usine de tubes Une usine fabrique des tubes. On estime que la variable aléatoire X qui à chaque tube prélevé au hasard dans la production associe sa longueur (en cm) suit la loi normale N (500 ; σ2). La valeur de σ peut être modifiée par différents réglages des machines de production. Des observations ont permis d’établir que P(X > 545)…
Exercices à imprimer TleS – Loi exponentielle – Terminale S Exercice 01 : Désintégration radioactive La durée de vie avant désintégration d’un noyau radioactif exprimée en années peut être modélisée par une variable aléatoire X suivant une loi exponentielle de paramètre λ (λ > 0). Une étude conclut à une durée de vie inférieure ou égale à 100 ans pour 5 % d’entre eux. Déterminer le paramètre λ (à 10-4 près). Calculer la probabilité que la désintégration d’un noyau soit…
Exercices corrigés à imprimer pour la terminale S – Géométrie Tle S – Produit scalaire de deux vecteurs Exercice 01 : Dans un tétraèdre régulier ABCD dont les arêtes sont de longueur a, on place I le milieu de [AB] et J le milieu de [BD]. Déterminer chacun des produits scalaires suivants : Exercice 02 : On considère deux points A et B de l’espace. Déterminer l’ensemble des points M de l’espace tels que : Exercice 03 : On considère…
Exercices corrigés pour la terminale S – TleS Loi à densité sur un intervalle Exercice 01 : Trouver la loi à densité Soit m un nombre réel et f la fonction définie sur [0 ; π] par : Déterminer le réel m pour que f soit une densité de probabilité sur [0 ; π]. Soit X une variable aléatoire suivant la loi de probabilité de densité f sur [0 ; π]. Calculer la probabilité Exercice 02 : Loi à densité…
Exercices à imprimer – Loi uniforme sur un intervalle – Terminale S Exercice 01 : Le métro On note X le temps d’attente, en minutes, avant l’arrivée du métro dans une certaine station et on suppose que X suit la loi uniforme sur [0 ; 6]. Quelle est la probabilité que le temps d’attente soit compris entre 2 et 5 minutes ? Quelle est la probabilité que le temps d’attente soit supérieur à 3 minutes ? Quel est le temps…
Exercices corrigés à imprimer pour la terminale S Caractérisation vectorielle des plans de l’espace et leur représentation paramétrique Exercice 01 : Représentation paramétrique Soient les point C (2 ; -1 ; 3), D (3 ; 1 ; 0) et E (1 ; 3 ; 6). Déterminer une représentation paramétrique de la droite (CD). Justifier que les points C, D et E définissent un plan, puis déterminer une représentation paramétrique du plan (CDE). Exercice 02 : Dans l’espace Dans l’espace muni…
Exercices corrigés à imprimer Tle S – Terminale S Caractérisation vectorielle des droites de l’espace et leur représentation paramétrique Exercice 01 : Les droites sont-elles parallèles ? Sécantes ? Coplanaires ? D et D’ sont deux droites ayant pour représentations paramétriques respectives : Les droites D et D’ sont-elles parallèles ? Sécantes ? Non coplanaires ? Exercice 02 : Représentation paramétrique Trouver une représentation paramétrique de la droite (AB) avec A (-1 ; 2 ; 1) et B (-2 ;…
Exercices corrigés pour la tleS – Repère espace vectoriel – Terminale S Exercice 01 : Tétraèdre ABCD est un tétraèdre. I, J, K, et L sont les points définis par : Déterminer les coordonnées des points I, J, K et L dans le repère Démontrer que les droites (IL) et (JK) sont parallèles. En déduire que les droites (IJ) et (LK) sont coplanaires et sécantes. Exercice 02 : Calcul et justification On considère les points A (- 1 ; 3…
Exercices à imprimer TleS – Vecteurs de l’espace – Terminale S Exercice 01 : Avec un cube ABCDEFGH est un cube. I et J sont les points définis par Exprimer les vecteurs en fonction des vecteurs Déterminer deux réels a et b tels que . En déduire que la droite (HI) est parallèle au plan (GEJ). Soit K le point défini par Démontrer que les droites (IK) et (GE) sont parallèles. En déduire que le plan (HIK) est parallèle au…
Exercices à imprimer pour la terminale S: Orthogonalité Exercice 01 : Soit ABCDEFGH un cube. On place sur les arêtes [BC] et [EH] les points I et J tels que : On note K le milieu de [IJ] et P le projeté orthogonal de G sur (FIJ). On admet que (IJ) est orthogonale au plan (FGP). Démontrer successivement les propriétés suivantes : Le triangle FIJ est isocèle en F. La droite (FK) est orthogonale à la droite (IJ). La droite…
Exercices corrigés à imprimer – Résolution d’équations et d’inéquations – Terminale S Exercice 01 : Résoudre les équations et inéquations suivantes : Exercice 02 : Résoudre les équations suivantes :….. Voir les fichesTélécharger les documents Résolution d’équations et d’inéquations – TleS – Exercices de Terminale S rtf Résolution d’équations et d’inéquations – TleS – Exercices de Terminale S pdf Correction Correction – Résolution d’équations et d’inéquations – TleS – Exercices de Terminale S pdf…
Exercices tleS corrigés à imprimer – Intégrale d’une fonction continue et positive – Terminale S Exercice 01 : Calcul d’aire avec un repère. Soit f une fonction continue sur ℝ et sa courbe représentative dans un repère orthonormé d’unité graphique de 1.5 cm. Quelle est, en cm2 l’aire A du domaine D délimité par, l’axe des abscisses et les droites d’équations ? Exercice 02 : Figure composée On cherche à calculer l’aire sous la courbe de la fonction f représentée…
