Exercices à imprimer pour la première S sur l’ échantillonnage – Probabilité Exercice 01 : Devoir de mathématiques 1. Un professeur de mathématiques a calculé que la proportion d’élèves ayant la moyenne à un devoir passé en début d’année dans la classe de 1er S est de 46 %. Sa classe de 1er S compte 35 élèves. a. En utilisant : – le plus petit a tel que P(X ≤ a) > 0.025 est a = 10, – le plus…
Exercices corrigés à imprimer pour la première S – probabilité Répétition d’expériences identiques et indépendantes Exercice 01 : Une urne contient 6 boules blanches, 3 boules noires et 1 boule rouge, indiscernables au toucher On tire successivement, et avec remise, deux boules de l’urne. Représenter cette expérience par un arbre pondéré. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de boules rouges obtenues. Déterminer la loi de probabilité de X. Exercice 02 : Une urne contient trois boules, indiscernables au…
Exercices à imprimer sur la loi de Bernoulli pour la première S – Loi binomiale Exercice 01 : Le schéma de Bernoulli Une urne contient des boules rouges et des boules bleues. Il y a 20 % de boules bleues. On tire successivement, avec remise, quatre boules dans l’urne. On appelle X la variable aléatoire qui associe à chaque tirage de quatre boules le nombre de boules bleues obtenues. On a démontré que la variable aléatoire suivait la loi binomiale…
Exercices à imprimer pour la première S – Modélisation d’une expérience aléatoire – Probabilité Exercice 01 : Le tableau suivant donne la répartition d’une classe 1reS de 30 élèves. On dispose de la liste alphabétique de ces élèves, chacun d’eux étant repéré par un nombre de 1 à 30. Pour interroger un élève au hasard, le professeur de mathématiques un chapeau dans lequel il a placé 30 jetons portant les numéros de 1 à 30.On suppose ces jetons indiscernables au…
Exercices à imprimer pour la première S – Variable aléatoire – Probabilité Exercice 01 : Lors d’une animation dans un magasin, on distribue 500 enveloppes contenant des bons d’achat. Une enveloppe contient un bon d’achat de 100 euros, neuf enveloppes contiennent un bon d’achat de 50 euros, vingt enveloppes contiennent un bon d’achat de 20 euros, les autres enveloppes contiennent un bon d’achat de 10 euros. Une personne reçoit une enveloppe. Soit X la variable aléatoire égale à la valeur…
Exercices corrigés pour la première S sur l’équation cartésienne d’une droite – Géométrie plane Exercice 01 : Le plan est muni d’un repère orthonormé. On considère les points un point quelconque du plan. En utilisant la colinéarité des vecteurs, trouver une relation vérifiée par x et y. En déduire une équation cartésienne de la droite (AB). Parmi les points suivants, trouver ceux qui appartiennent à la droite (AB) Déterminer une équation cartésienne de chacune des droites (OA) et (OB). Exercice…
Application du produit scalaire – Exercices à imprimer pour la première S Exercice 01 : Sur un logiciel de géométrie, Sophie a construit un triangle ABC tel que : Calculer Calculer l’aire S du triangle ABC. Voir les fichesTélécharger les documents Produit scalaire – 1ère S – Exercices corrigés – Application rtf Produit scalaire – 1ère S – Exercices corrigés – Application pdf Correction Correction – Produit scalaire – 1ère S – Exercices corrigés – Application pdf…
Exercices corrigés à imprimer pour la 1ère S sur la trigonométrie Cosinus et sinus d’un réel Exercice 01 : Sinus Soit t un nombre réel vérifiant a. A l’aide du cercle trigonométrique, donner le signe de sin(t). Calculer la valeur exacte de sin(t). b. Mettre la calculatrice en mode radian et donner une valeur approchée du nombre t. Exercice 02 : Cosinus Soit t un nombre réel vérifiant a. A l’aide du cercle trigonométrique, donner le signe de cos(t). Calculer…
Exercices à imprimer pour la Première S sur la moyenne variance et écart type Exercice 01 : Notes de mathématiques On donne la distribution des notes d’un devoir de mathématiques dans une classe de 1er S. a. Calculer la moyenne. b. Calculer la variance V. Puis donner l’écart type s de cette série statistique. Exercice 02 : Notes de physique Un professeur de physique communique à une classe de 1er S les résultats d’un devoir en distribuant les deux diagrammes…
Exercices à imprimer avec la correction pour la première S Médiane et écart interquartile Exercice 01 : Application On donne les deux tableaux suivant représentant deux séries statistiques distinctes. a. Déterminer dans chaque cas la médiane, les quartiles et l’écart interquartile. b. Construire les diagrammes en boites correspondants. Exercice 02 : Salaires Le tableau ci-après donne la répartition des salaires annuels (en milliers d’euros) des employés d’une entreprise. Compléter le tableau….. Voir les fichesTélécharger les documents Ecart interquartile et…
Exercices à imprimer pour la première S sur les vecteurs colinéaires Exercice 01 : Le plan est muni d’un repère orthonormé. On considère les points Démontrer que A, B, E et R sont alignés. On pose. Exprimer les vecteurs en fonction du vecteur. Exercice 02 : Le plan est muni d’un repère. Dans chacun des cas suivants, les vecteurs u et v sont-ils colinéaires ? Exercice 03 : On considère les points Démontrer que le quadrilatère FCRD est un trapèze….
Exercices corrigés à imprimer pour la 1ère S Cercle trigonométrique et angles orientés Exercice 01 : Repérage Placer les point A, B, C et du cercle trigonométrique repérés respectivement par les nombres réels : Exercice 02 : Placer des points a. Rappeler comment placer un point image sur un cercle trigonométrique ? b. Construire un cercle trigonométrique et placer les points images des nombres réels suivants :….. Voir les fichesTélécharger les documents Angles orientés – Cercle trigonométrique – 1ère…
Exercices corrigés à imprimer pour la première S Vecteur normal à une droite, équation de droites et cercles Exercice 01 : On considère le point et le vecteur Déterminer une équation de la droite d passant par A et ayant pour vecteur normal Déterminer une équation de la droite d’ passant par A et ayant pour vecteur directeur Donner les équations réduites de ces deux droites. Exercice 02 : Soit le cercle d’équation Trouver son centre et son rayon….
Exercices à imprimer avec correction pour la première S Mesure d’un angle orienté de deux vecteurs non nuls – Trigonométrie Exercice 01 : Avec des triangles. Dans le plan orienté, on a construit : Un triangle ABC tel que : Un triangle ACD équilatéral tel que. Le point L est le milieu de [BC] et le point K est le milieu de [DC]. a. Donner la mesure principale en radians de chacun des angles orientés : b. Démontrer que le…
Exercices à imprimer pour la première S – Produit scalaire – Géométrie plane Exercice 01 : Soit un losange KLMN de 6 cm de côté tel que Calculer les produits scalaires : Exercice 02 : Le plan est muni d’un repère orthonormé. On considère les points Calculer le produit scalaire. Calculer les distances AB et AC. Déterminer une valeur approchée en degrés, à 0.1 près, de l’angle Calculer le produit scalaire. Que peut-on en déduire ? Exercice 03 : Le…
Exercices corrigés à imprimer pour la première S Radian, Mesure d’un angle orienté Exercice 01 : Radians et degrés Soit M un point du cercle trigonométrique. On note t la mesure en radians de l’angle orienté appartenant [0 ; 2π[ et α la mesure en degrés de l’angle au centre . Les nombres t et α sont liés par la formule . a. Donner la mesure en degrés des angles dont une mesure en radians est . b. Donner une…
Exercices corrigés sur la loi binomiale en première S Exercice 01 : Coefficients binomiaux Sans utiliser la calculatrice, donne les valeurs des nombres suivants : En utilisant un arbre ou une calculatrice, donner les valeurs des nombres suivant : Exercice 02 : Tirage Dans une boite, un enseignant dispose de dix stylos dont trois noirs….. Voir les fichesTélécharger les documents Loi binomiale – 1ère S – Exercices à imprimer rtf Loi binomiale – 1ère S – Exercices à imprimer…
Exercices à imprimer de première S sur les suites arithmétiques Exercice 01 : Raison d’une suite arithmétique. Soit une suite arithmétique telle que pour un certain n ; Déterminer le nombre entier n et la raison de la suite. Exercice 02 : Calcul des termes d’une suite arithmétique Déterminer les termes réels d’une suite arithmétique, sachant que leur somme est 20 et la somme de leur carré est 120. Aide : on pose : , , , . Exercice 03…
Exercices à imprimer de première S sur les suites géométriques Exercice 01 : Raison d’une suite géométrique. Soit une suite géométrique telle que pour un certain n ; Déterminer le premier terme la raison de la suite. Exercice 02 : La radioactivité a. On appelle période de désintégration d’un élément radioactif, le temps T au bout duquel la moitié des noyaux de cet élément est désintégrée. Soit le nombre de noyaux radioactifs à l’instant t = 0. Calculer le nombre…
Exercices corrigés de première S – Sens de variation d’une suite Exercice 01 : Sens de variation Soit u une suite définie sur ℕ par . a. Calculer b. Etudier, avec deux méthodes différentes, le sens de variation de la suite u. Exercice 02 : Suite minorée Soit v une suite définie sur ℕ par . a. Etudier, avec deux méthodes différentes, la variation de cette suite b. Montrer que la suite v est minorée par 2. Exercice 03 :…
Exercices corrigés et à imprimer pour la 1ère S Notion de limite d’une suite – Limite infinie – Limite nulle Exercice 01 : Limite d’une suite Soit u la suite définie sur ℕ par Calculer Etudier le sens de variation de la suite u. Conjecturer la limite de la suite u. Exercice 02 : Limite infinie a. Soit u une suite définie pour tout entier naturel On dit que la suite u a pour limite quand n tend vers si,…
Exercices à imprimer sur les vecteurs pour la première S Exercice 01 : Le plan est muni d’un repère orthonormé. Ecrire les coordonnées des vecteurs Calculer les coordonnées des vecteurs Exercice 02 : On considère les points Calculer les coordonnées du vecteur. Soit I le milieu du segment. Calculer les coordonnées du point I. Calculer les distances AB, OA, et OB. Voir les fichesTélécharger les documents Vecteurs – 1ère S – Exercices corrigés rtf Vecteurs – 1ère S -…
Exercices corrigés à imprimer pour la première S Modes de génération d’une suite numérique Exercice 01 : Suite avec formule explicite Soit u une suite définie, pour tout entier naturel n strictement supérieur à 3, par a. Calculer les cinq premiers termes de la suite. b. Exprimer en fonction de n les termes , , . c. Démontrer que la suite u est majorée par 24 et minorée par 5. Exercice 02 : Suite avec une relation de récurrence Soit…
Exercices à imprimer pour la première S sur la dérivée f’ de f Exercice 01 : Soit la fonction f définie sur R par : C sa courbe représentative dans un repère orthogonal. Calculer la dérivée de. Etudier le signe de selon les valeurs de x et en déduire le sens de variation de. Calculer une équation de la tangente T à la courbe C au point d’abscisse 0. En déduire une valeur approchée de. Tracer la courbe C, ses…
Exercices à imprimer de première S : Opérations sur les fonctions Exercice 01 : Soit la fonction f définie sur par : Première partie : Etudier les variations de f et tracer sa représentation graphique C dans un repère orthonormé Montrer que C est un demi-cercle de centre A (0 ; 1). Déterminer les abscisses des points d’intersection de C avec la droite. Deuxième partie : On considère la famille de fonction f1, f2 associées à la fonction f définies…
Exercices à imprimer pour la première S Définition d’une fonction croissante ou décroissante sur un intervalle Exercice 01 : Pour résoudre l’équation, on utilise une calculatrice. On a affiché la courbe représentative de la fonction cube et des tableaux des valeurs.Graphiquement, l’équation admet une seule solution c. Déterminer des encadrements de c d’amplitude 0.1 et 0.01. Développer. Soit f la fonction définie sur R par Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations. Donner la valeur exacte…
Exercices à imprimer pour la première S sur le sens de variation Exercice 01 : Soit la fonction u définie sur R par : Préciser le sens de variation de u et étudier le signe de u(x) selon les valeurs de x Soit la fonction f définie par : Quel est l’ensemble de définition de f ? Etudier le sens de variation de f Exercice 02 : Soit la fonction u définie sur R par Préciser le sens de variation…
Exercices à imprimer pour la première S sur le nombre dérivé Exercice 01 : Nombre dérivé Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = 2×2 + 4x – 6 a. Calculer le taux d’accroissement de f entre 4 et 4 + h, où h est un nombre réel quelconque. b. En déduire le nombre dérivé de f en 4. Exercice 02 : Taux d’accroissement Soit g la fonction définie sur par a. Calculer le taux d’accroissement de g…
Exercices à imprimer pour la première S sur le calcul des dérivées Exercice 01 : Calculer les dérivées des fonctions suivantes. a. f définie sur ℝ par f(x) = 5×4 – 2×3 + 3×2 – x + 7 b. g définie sur par c. h définie sur par Exercice 02 : Vérification Vérifier les résultats suivants donnés par un logiciel de calcul formel. Fonction – Dérivée Exercice 03 : Calculer la dérivée de la fonction suivante f définie sur…
Exercices à imprimer pour la première S sur l’utilisation des dérivées Exercice 01 : Etude d’une fonction Soit f une fonction définie par et C sa représentative dans un repère. a. Détermine le domaine de définition de la fonction b. Calculer la dérivée de f. en déduire les variations de f. c. Etudier la position de la courbe C par rapport à la droite d d’équation y = 2. d. Tracer la courbe C, la droite d et la droite…
