Cours pour la 4ème sur l’étendue et médiane.
Définitions :
L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite.
Les valeurs d’une série étant rangées dans l’ordre croissant, on appelle médiane de cette série une valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif : il y a autant de valeurs supérieures ou égales que de valeurs inférieures ou égales à la médiane.
Observe ces 3 exemples :
Exemple ① Soit la série de 11 notes rangées dans l’ordre croissant :
10 – 11 – 11 – 11 – 11 – 12 – 13 – 13 – 14 – 15 – 16
Exemple ② Soit la série de 8 notes rangées dans l’ordre croissant :
5 – 6 – 7 – 8 – 8 – 9 – 9 – 10
Exemple ③ Soit la série de 10 notes rangées dans l’ordre croissant :
5 – 6 – 7 – 8 – 8 – 9 – 10 – 11 – 11 – 12
Remarques :
Attention à ne pas confondre moyenne et médiane !
Pour déterminer la médiane, les valeurs de la série doivent être rangées dans l’ordre croissant.
Quand le nombre de valeurs de la série est impair, la médiane est la valeur centrale.
Quand le nombre de valeurs de la série est pair, la médiane est une valeur comprise entre les deux valeurs centrales.
Pour trouver la médiane dans un tableau de valeurs, il faut calculer les effectifs cumulés.
Exemple : Voici les notes obtenues lors d’un examen. Les valeurs sont rangées dans l’ordre croissant.
Valeurs 8 10 11 12 13 15 18 Total
Effectifs 11 7 12 9 5 10 7 61
Effectifs cumulés 11 11 + 7 = 18 18 + 12 = 30 30 + 9 = 39 39 + 5 = 44 44 + 10 = 54 54 + 7 = 61
L’étendue de la série est égale à 18 – 8 =10.
L’effectif total, c’est-à-dire le nombre de valeurs, est égal à 61 (11 + 7 + 12 + …).
61 est un chiffre impair, la médiane correspond donc à la valeur centrale, soit la 31ème valeur (30 valeurs avant et 30 valeurs après).
Pour déterminer où trouver la valeur centrale, on calcule les effectifs cumulés.
La ligne des effectifs cumulés montre par exemple qu’il y a 39 étudiants qui ont obtenu une note inférieure ou égale à 12.
La 31ème valeur apparait dans la colonne correspondant à la valeur 12. La médiane est donc égale à 12.
