Cours de tleS sur l’énergie potentielle – Terminale
Introduction
- L’énergie potentielle d’un système est définie à partir du travail des forces conservatives.
- Le travail du poids ne dépend que des altitudes initiales et finale de M. celui de la force électrique ne dépend que des abscisses initiale et finale de M.
- Une force est conservative si et seulement, si son travail entre deux points quelconques A et B ne dépend pas du chemin suivi par le mobile entre ces deux points.
- Toute force constante est conservative mais la réciproque est fausse : il existe des forces conservatives non constantes.
- Si une force est conservative, son travail le long d’une boucle (le point final B est confondu avec le point de départ A) est nul.
Energie potentielle d’une force conservative
- Soit une force conservative s’exerçant sur un mobile M. On démontre qu’on peut définir une grandeur appelée énergie potentielle, ne dépendant que de la position de M notée et telle que le travail de le long du déplacement de A et B est égal à la différence entre les énergies potentielles en A et en B :
- L’énergie potentielle est exprimée en joules.
- En particulier, le travail élémentaire est égal à l’opposé de la variation élémentaire de l’énergie potentielle : ; cette formule permet, par primitivation, d’établir les expressions des énergies potentielles.
- L’énergie potentielle associée à la force ne peut être définie de façon exacte que si on choisit une position de référence pour M où l’énergie potentielle est nulle par convention.
Exemples
- Le poids est une force conservative. Soit M un point matériel de masse m, (O, z) un axe vertical dirigé vers le haut ; si on prend l’altitude z = 0 du point O comme référence, alors le poids est associé à l’énergie potentielle de pesanteur
- La force électrique est constante quand on travaille entre deux plaques chargées, de charges opposées, dont la distance est très petite devant la taille.
Soit le champ électrique uniforme, où (O, x) est un axe dont O(x = 0) est choisi comme position de référence, M un point matériel de charge q ; la force électrique est associée à l’énergie potentielle électrique
- Soit un ressort à spires non jointives, de longueur à vide (exprimée en mètres) et de constante de raideur k (exprimée en newtons par mètre). L’une de ses extrémités en fixe, l’autre est reliée à un mobile M astreint à se déplacer sur un axe (O, x), O correspondant à la position de repos du ressort, quand sa longueur est égale à sa longueur à vide On note l sa longueur et son allongement algébrique. M est soumis de la part du ressort à la force de rappel
- Cette force est non constante et conservative. Si on prend la référence en x = 0, l’énergie potentielle élastique s’écrit :
- La force de gravitation exercée par un astre sphérique de centre O et de masse sur un corps ponctuel M ou sur un corps sphérique de centre d’inertie M de masse m, défini par est conservative. Si on choisit la référence lorsque M est infiniment éloigné de On l’énergie potentielle de gravitation s’écrit .
