Cours pour la 4ème sur les effectifs, fréquence et moyenne (statistiques).
- Vocabulaire :
Exemple : on étudie les notes d’élèves lors d’un exposé :
12 – 8 – 14 – 17 – 8 – 12 – 18 – 5 – 14 – 17 – 12 – 12 – 18 – 14 – 18
| notes | 5 | 8 | 12 | 14 | 17 | 18 | Total |
| effectifs | 1 | 2 | 4 | 3 | 2 | 3 | 15 |
| fréquences | 0,067 | 0,133 | 0,267 | 0,2 | 0,133 | 0,2 | 1 |
L’effectif d’une valeur correspond au nombre de fois où cette donnée apparaît dans la liste.
L’effectif de la note 18 est 3.
L’effectif total d’une série statistique est la somme des effectifs de toutes les données.
L’effectif total est 15.
La fréquence d’une valeur est le quotient de son effectif par l’effectif total : .
La fréquence des élèves ayant eu 18 est : c’est-à-dire 20%.
Remarque : la fréquence peut s’exprimer en fraction, en nombre décimal ou en pourcentage.
Dans le tableau, les fréquences sont arrondies à 10-3.
- Moyennes:
La moyenne d’une série se calcule par :
La moyenne de l’exposé est :
Cas particuliers :
– Quand il y a des effectifs, ou des coefficients, chaque valeur compte plusieurs fois (on parle de moyenne « pondérée »).
La moyenne pondérée se calcule par :
La moyenne de l’exposé est :
– Lorsque les valeurs sont données par classes (intervalles), on effectue le calcul avec la valeur centrale.
| notes n | Total | |||
| notes centrales | 7,5 | 12,5 | 17,5 | |
| effectifs | 3 | 7 | 5 | 15 |
Ainsi présentée, la moyenne de l’exposé est :
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