Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur la division euclidienne.
- Division euclidienne :
Définition : Faire la division euclidienne d’un nombre entier a (le dividende) par un nombre entier b (le diviseur) différent de 0, c’est trouver le quotient q et le reste r tels que l’on ait :
a = b × q + r avec r < b
dividende = diviseur × quotient + reste
Exemple : la division euclidienne de 14 par 3 donne : 14 = 3 × 4 + 2 avec 2 < 3.
Ce qui signifie qu’avec 14 unités, on peut faire 4 paquets de 3 et qu’il nous reste 2 unités.
Tu peux obtenir le résultat d’une division sous forme de division euclidienne sur ta calculatrice en tapant OU (selon le modèle de ta calculatrice) 2nde puis pour vérifier tes résultats.
- Multiples et diviseurs :
Définition : lorsque l’on effectue la division euclidienne de a par b, on peut obtenir un reste r égal à zéro. On a dans ce cas : a = b × q (avec r = 0), on dit alors que :
- a est un multiple de b.
- b est un diviseur de a.
Méthode : Pour savoir si un nombre a est un multiple d’un autre nombre b, on peut donc effectuer la division euclidienne de a par b.
Exemple : On a 154 = 22 × 7 + 0 donc 154 est un multiple de 22 (ou 22 est un diviseur de 154).
Il existe cependant des critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10 permettant de savoir de tête si un nombre est multiple de ceux-ci.
| Un nombre est un multiple de … | Si : |
| 2 | Son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8. |
| 3 | La somme de ses chiffres est un multiple de 3. |
| 5 | Son chiffre des unités est 0 ou 5. |
| 9 | La somme de ses chiffres est un multiple de 9. |
| 10 | Son chiffre des unités est 0. |
