Comment enseigner la division aux élèves de CM2 ? Conseils et exercices
La division au CM2 est une opération complexe qui nécessite certains prérequis et un apprentissage progressif. Bien que les élèves l’aient déjà rencontrée au CM1, il est nécessaire de renforcer et d’enrichir leurs connaissances et leurs procédures pour préparer l’entrée au collège. Découvrez nos conseils ainsi que les meilleurs exercices disponibles sur Pass-education pour entraîner vos élèves.
Cadre institutionnel pour la division au CM2
Le programme de cycle 3 définit les objectifs à atteindre en matière de calcul. Il indique que « Le cycle 3 vise à approfondir des notions mathématiques abordées au cycle 2, à en étendre le domaine d’étude, à consolider l’automatisation des techniques écrites de calcul introduites précédemment (addition, soustraction et multiplication) […], mais aussi à construire de nouvelles techniques de calcul écrites (division) et mentales. »
Prérequis pour la division au CM2
L’année de CM2 se situant au cœur du cycle de consolidation, l’acquisition de nouvelles compétences suppose des connaissances préalables. Pour apprendre la division au CM2, les élèves doivent maîtriser :
- Les tables de multiplication.
- Les techniques opératoires de la multiplication et de la soustraction.
- L’encadrement d’un nombre dans les multiples d’une table de multiplication (exemple d’encadrement du nombre 47 : 6 x 7 = 42 < 47 < 7 x 7 = 49).
- La prévision du nombre de chiffres du quotient par encadrement (exemple : pour connaître le nombre de chiffres au quotient de la division 7 649 : 52, l’élève encadre le dividende de la manière suivante en procédant par étapes 52 x 10 = 520, 52 x 100 = 5 200, 52 x 1 000 = 52 000. 5 200 < 7 649 < 52 000 donc le quotient aura 3 chiffres puisqu’il est inférieur à 1 000.).
- Le lexique de la division (dividende, quotient, diviseur, reste) et savoir les situer dans l’opération posée.
📍 Téléchargez nos exercices sur la division des nombres entiers pour réviser les notions de dividende, diviseur, quotient et reste.
Attendus de fin d’année de CM2
Le document d’accompagnement publié sur Eduscol pour les attendus de fin de CM2 en mathématiques précise que les élèves savent :
- Effectuer une division euclidienne de deux nombres entiers (quotient décimal ou non. Par exemple, 10 : 4 ou 10 : 3).
- Effectuer la division d’un nombre décimal par un nombre entier.
- Résoudre des problèmes faisant intervenir la multiplication ou la division.
- Comprendre le sens de la division (La division est un outil pour résoudre des problèmes. Il convient donc d’accompagner l’apprentissage de la technique opératoire d’un travail sur le sens).
Pour rappel, il existe deux grands types de problèmes qui peuvent se résoudre par une division :
- Les problèmes de division partition ou problèmes de partage (on recherche la valeur d’une part) ;
- Les problèmes de division quotition ou problèmes de groupement (on recherche un nombre de parts).
📍 Imprimez sur notre site des exercices pour comprendre le sens de la division et reconnaître des situations de partage.
Division d’un nombre entier
La division au CM2 est un calcul complexe qui nécessite l’apprentissage progressif d’une technique opératoire. Il convient d’introduire cette méthode de calcul posé de manière graduelle afin que les élèves en comprennent le sens.
Avec diviseur à 1 chiffre
Pour apprendre à vos élèves à diviser un nombre entier par un autre entier à 1 chiffre, nous vous proposons des fiches d’exercices en 3 étapes :
- L’encadrement du quotient entre des multiples de 10 pour déterminer combien il aura de chiffres.
- L’opération posée pour effectuer la division.
- La vérification avec multiplication du quotient par le diviseur et ajout du reste.
📍 Exercices à imprimer pour effectuer des divisions à un chiffre en 3 étapes avec correction.
Vous pouvez aussi leur proposer des exercices avec le calcul en ligne comme point de départ :
- compléter la multiplication et l’ajout du reste selon un résultat donné (soit trouver le quotient et le reste.) ;
- trouver le nombre de chiffres au quotient par encadrement ;
- effectuer la division posée.
📍Exercices à imprimer pour effectuer des divisions à un chiffre avec correction.
Afin que vos élèves maîtrisent la division au CM2, il est nécessaire qu’ils continuent de s’entraîner grâce aux étapes d’apprentissage vues précédemment. Il sera ensuite nécessaire d’aborder la résolution de problème grâce à la division. Pensez à varier les types de problèmes (recherche de la valeur ou du nombre de parts.).
📍 Téléchargez nos autres exercices pour aller plus loin dans la division au CM2 et procéder à la résolution de problèmes grâce à cette technique opératoire.
Avec diviseur à 2 chiffres
La méthode est similaire à la division à 1 chiffre. Proposez néanmoins une procédure en plusieurs étapes :
- Encadrer les chiffres à prendre dans le dividende pour commencer la division. Le nombre sélectionné doit être supérieur ou égal au diviseur.
- Calculer des divisions en ligne en retrouvant la bonne multiplication parmi plusieurs proposées. Cette étape permet de faire le lien entre la disposition des termes dans la multiplication et dans la division.
- Effectuer des divisions déjà posées.
- Poser une division avec potence à partir de son écriture en ligne, puis effectuer le calcul. Encore une fois, les élèves doivent reconnaître les termes de l’opération et les placer au bon endroit.
Vous pouvez également reprendre la méthode vue plus haut en trois étapes :
- encadrement du quotient ;
- calcul par l’opération posée ;
- vérification par la multiplication.
Pour aller plus loin, vous pouvez proposer à vos élèves des divisions avec diviseur jusqu’à 3 chiffres ainsi que des résolutions de problèmes de partage.
Division à quotient décimal d’un nombre entier
La division en CM2 avec un quotient décimal est une division dont le calcul peut se poursuivre jusqu’à ce que son reste soit nul.
Afin de pouvoir continuer à calculer, le dividende entier doit être transformé en nombre décimal. Pour cela, l’élève ajoute une virgule et convertit la suite en dixième (en ajoutant un zéro après la virgule), en centième (en ajoutant deux zéros après la virgule), ou en millième (en ajoutant trois zéros après la virgule).
Parallèlement à cette procédure, l’élève inscrit une virgule à droite du quotient en même temps que celle du dividende. Ainsi, il convertit également la suite du quotient en dixième, centième, millième, etc.
Dans l’apprentissage de la division au CM2, l’enseignant peut demander aux élèves d’effectuer la division :
- au dixième près (donc un zéro après la virgule au dividende et un chiffre après la virgule au quotient) ;
- au centième près (donc 2 zéros après la virgule au dividende et 2 chiffres après la virgule au quotient) ;
- au millième près (donc 3 zéros après la virgule au dividende et 3 chiffres après la virgule au quotient).
Pour cela, il peut proposer des divisions d’un nombre entier à quotient décimal suivant les cinq étapes suivantes :
- Apprendre à transformer un entier en nombre décimal ;
- Apprendre à placer les virgules dans l’opération posée et à placer un flèche pour indiquer à quel moment le reste devient décimal ;
- Effectuer l’opération (au dixième, centième ou millième près) ;
- Entourer le reste décimal ;
- Vérifier son résultat.
Une fois la technique opératoire maîtrisée, pensez à mettre vos élèves en situation de résolution de problèmes dans lesquelles ils devront réinvestir leurs connaissances et les procédures acquises.
💡 Besoin de plus d’exercices pour entraîner vos élèves ? Retrouvez sur notre site nos fiches de révisions sur la division avec quotient décimal au CM2 !
Division d’un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000
Diviser un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000 relève du calcul mental et non du calcul posé. Cependant, des exercices systématiques associés à une leçon sont indispensables pour une bonne compréhension de la part des élèves. Plusieurs types d’entraînement sont possibles :
- calculer des divisions par 10, 100, 1 000 en ligne ;
- compléter des divisions en ligne à trous.
📍 Exercices à imprimer pour diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000 avec corrections.
Cet aspect de la division au CM2 permet également d’avoir une première approche du calcul des pourcentages. Cette procédure suppose également la connaissance de la multiplication d’un nombre par 10, 100 ou 1 000.
💡 Pour aller plus loin dans la multiplication et la division par 10, 100 ou 1 000 et expliquer l’utilité de ces connaissances dans la vie quotidienne, téléchargez notre dossier complet.
Division d’un nombre décimal par un nombre entier
La procédure pour poser la division d’un nombre décimal par un entier est la même que lorsque les élèves divisent un nombre entier. Ils doivent toutefois penser à placer une virgule à droite du quotient lorsqu’ils abaissent à côté du reste le premier chiffre après la virgule du dividende.
Afin d’introduire cette particularité de la division au CM2, proposez des exercices progressifs. Ceux-ci reprennent des notions ayant déjà fait l’objet d’un cours et d’un travail préalable :
- Effectuer des divisions de nombres décimaux par un entier au dixième, au centième ou au millième près.
- Effectuer des divisions de nombres décimaux par un entier jusqu’à ce que le reste soit nul.
📍 Exercices à imprimer sur la division d’un nombre décimal par un nombre entier au CM2.
Par la suite, et toujours pour donner du sens à la division au CM2, mettez en place des résolutions de problèmes impliquant cette technique opératoire.
📍 Problèmes pour l’apprentissage de la division d’un nombre décimal par un nombre entier en CM2.
💡Rendez-vous sur notre site si vous avez besoin d’enrichir ou de diversifier vos exercices pour la division d’un décimal par un entier au CM2.
Vous l’aurez compris, la division au CM2 est un apprentissage long et complexe. Il requiert de nombreuses connaissances préalables, un enseignement progressif et surtout beaucoup d’entraînement. Pour des exercices de mathématiques en CM2 complets, corrigés et variés, rendez-vous sur le site de Pass-education !
Division CM2 : explication pour les élèves et exercices pdf
Division CM2 : explication pour les élèves et exercices docx
