Distance d’un point à une droite – Cours – 4ème – Triangle – Géométrie
Introduction à la distance d’un point à une droite
A, B, C, D et E sont cinq points distincts alignés dans cet ordre sur une droite (d). M est un point n’appartenant pas à la droite (d), tel que (MC) est perpendiculaire à (d).
Parmi les distances MA, MB, MC, MD et ME, quelle est la plus courte ?
Le triangle MAC est un triangle rectangle en C. [MA] étant l’hypoténuse, on peut affirmer que :
MC < MA.
De même :
- le triangle MBC est un triangle rectangle en C, donc : MC < MB
- le triangle MDC est un triangle rectangle en C, donc : MC < MD
- le triangle MEC est un triangle rectangle en C, donc : MC < ME
Conclusion : MC est la distance la plus courte.
Définition de la distance d’un point à une droite
On appelle la distance du point M à la droite (AB) la plus courte distance du point M à un point de la droite (AB).
Quel que soit le point G de la droite (AB) différent de H
on a : MH < MG
Par conséquence :
Le point de la droite (AB) le plus proche de M est le point H tel que :
la droite (MH) est perpendiculaire à la droite (AB).
Ainsi, la distance MH est, par définition, la distance du point M à la droite (AB).
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