Séquence complète sur “Développement Réduction” pour la 4ème
Notions sur “Calcul littéral”
- Cours sur “Développement Réduction” pour la 4ème
Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition
Propriété
La multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction.
Cela signifie que, quels que soient les nombres a, b et k on a :
Développer une expression littérale
Développer une expression littérale c’est transformer un produit en somme ou en différence
Exemple 1 : Développer 3(x+5)
Pour développer cette expression on effectue le produit en utilisant la distributivité, c’est-à-dire que l’on distribue le 3 sur chacun des termes de la parenthèse.
Exemple 2 : Développer 8x(x-5)
Dans cet exemple on distribue le 8x sur chacun des termes de la parenthèse.
Réduire une expression littérale :
Pour réduire une expression : on regroupe les termes de même nature.
Par exemple : A=10x+7x^2+3-5x^2+3x-7
A=10x+3x+7x^2-5x^2+3-7
A=13x+2x²-4
Puis on ordonne A=2x²+13x-4
Application au calcul mental
47×99=47 ×(100-1)=47×100-47×1=4700-47=4653
- Exercices, révisions sur “Développement Réduction” à imprimer avec correction pour la 4ème
Consignes pour ces révisions, exercices :
On considère la figure suivante : ACDF composée d’un carré ABEF et d’un rectangle BCDE.
Associer chacun des programmes de calcul à l’expression littérale qui lui correspond :
Développer et réduire chaque expression :
Réduire, si possible, les expressions suivantes :
Développer et réduire chaque expression.
Calculer astucieusement :
On considère le programme de calcul ci-dessous :
1- On considère la figure suivante : ACDF composée d’un carré ABEF et d’un rectangle BCDE.
En observant la figure, dire ce que représente chacune des expressions suivantes :
x(x+5) x+5 5x
x² 2x+2(x+5) 2x+10
2 – Associer chacun des programmes de calcul à l’expression littérale qui lui correspond :
Programme de calcul Expression littérale
Choisir un nombre
Ajouter 3
Multiplier le résultat par 2 3x+2
Choisir un nombre
Multiplier par 3
Ajouter 2 3(3x)+2
Choisir un nombre
Ajouter le produit de ce nombre par 2
Multiplier le résultat par 3
Ajouter 2 2(x+3)
- Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur “Développement Réduction” pour la 4ème
Compétences évaluées
Compétences évaluées
Connaitre les formules de distributivité
Appliquer les formules de distributivité
Appliquer la distributivité au calcul mental
Consignes pour ces évaluation, bilan, contrôle :
Exercice N°1
Ecrire les deux formules de distributivité de la multiplication par rapport à l’addition et à la soustraction.
Exercice N°2
Compléter avec l’expression qui convient :
-4x+⋯=10x
-2x-…=10x
6x-…=-2x
8x+⋯= -4x
Exercice N°3
Développer puis réduire.
A=6(2x+5)+2(4x+8)
B =5(2y-7)-3(3y+1)
C=x(2x-7)-3(x^2-x+1)
Exercice N°4
Associer chaque expression de la colonne de gauche à son développement de la colonne de droite :
Expression Développement
-4(x+5) -4x^2+20x
-4(5-x) -20x^2+20x
-4x(x-5) -20+4x
-4x(5x+5) -4x-20
Exercice N°5
Calculer mentalement :
102×35
78×97
Cours 4ème Développement Réduction pdf
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