Décomposition en produits de facteurs premiers - 5ème - Séquence complète - Arithmétique

Séquence complète sur “Décomposition en produits de facteurs premiers” pour la 5ème

Notions sur “Arithmétique”

Cours sur “Décomposition en produits de facteurs premiers” pour la 5ème

Définition :
Décomposer un nombre entier en produits de facteurs premiers revient à écrire ce nombre entier sous la forme de produits de nombres premiers.
Pour cela, il faut bien connaitre le début de la liste des nombres premiers.

Liste des nombres premiers :

2 – 3 – 5 – 7
11 – 13 – 17 – 19
23 – 29
31 – 37
41 – 43 – 47
53 – 59
61 – 67
71 – 73 – 79
83 – 89
97

Il faut connaitre par cœur le début de la liste des nombres premiers c’est-à-dire, ceux qui sont écrits en rouge.
Par exemple : si on écrit : 15 = 3×5

On a décomposé 15 en produits de facteurs premiers car, on a écrit 15 comme le produit de deux nombres premiers. En effet 3 et 5 sont dans la liste.
En revanche si on écrit : 12 =4 ×3

On n’a pas décomposé 12 en produits de facteurs premiers car, dans ce produit 4 n’est pas premier. En effet 4 est un multiple de 2.

Remarque : La décomposition en produits de facteurs premiers est utile pour simplifier des fractions, lorsqu’on les multiplie ainsi que pour trouver un dénominateur commun lors des comparaisons de fractions, lorsqu’on les additionne ou les soustrait.

Méthode pour décomposer un nombre en produits de facteurs premiers :

Décomposer 60 en produits de facteurs premiers.
60 2
30

Nous devons tester si 60 est divisible par 2 car 2 est le premier nombre premier.

C’est bien le cas puisque son chiffre des unités est 0.
60 ÷ 2 = 30

60 2
30 2
15

Nous devons tester si 30 est divisible par 2.

Exercices, révisions sur “Décomposition en produits de facteurs premiers” à imprimer avec correction pour la 5ème

Consignes pour ces exercices :

Cet exercice est un QCM : Quelle est la bonne réponse ?

Décomposer un nombre en produits de facteurs premiers le nombre 204.

Décomposer 48 et 270 en produits de facteurs premiers.

Décomposer chacun des nombre suivants en produits de facteurs premiers.

Décomposer chacun des nombres suivants en produits de facteurs premiers.

Décomposer en produits de facteurs premiers 378 puis 270.

À partir de ces décompositions déterminer le plus grand diviseur commun de 378 et 271.

Un bibliothécaire doit répartir 420 livres sur des étagères. Chaque étagère doit contenir le même nombre de livres.

Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur “Décomposition en produits de facteurs premiers” pour la 5ème

Compétences évaluées
Décomposer un nombre entier strictement positif en produits de facteurs premiers inférieurs à 30.
À l’aide des décompositions déterminer le plus grand diviseur commun de deux nombres.

Consignes pour cette évaluation, bilan, contrôle :

Exercice N°1

Cet exercice est un QCM : Quelle est la bonne réponse ?

	A	B	C
La décomposition en produits de facteurs premiers de 32 est :
La décomposition en produits de facteurs premiers de 56 est :
On donne : La décomposition en produits de facteurs premiers de 600 est :

Exercice N°2

Décomposer chacun des nombre suivants en produits de facteurs premiers.

Exercice N°3

Décomposer chacun des nombres suivants en produits de facteurs premiers.

Exercice N°4

Décomposer 42 et 60 en produits de facteurs premiers.

Écrire tous les diviseurs de 42 et de 60.

Quel est le plus grand diviseur commun à 42 et 60 ?

Pomme et Prune disposent de 42 bonbons et de 60 chocolats.

Elle décide de faire des petits sachets avec ces friandises tous identiques.

Combien pourront-elles, au maximum, faire de sachets et quelle sera la composition de ces sachets ?

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