Séquence complète pour la 3ème sur les nombres premiers et simplification de fractions. Cours pour la 3ème sur les nombres premiers et simplification de fractions. Nombres premiers Définition (nombre premier) : Un nombre premier est un nombre entier positif qui possède exactement deux diviseurs distincts : lui-même et 1. Exemples : – 0 n’est pas premier car 0 a une infinité de diviseurs. – 1 n’est pas premier car 1 n’a qu’un seul diviseur : lui-même. – 2 est…
Séquence complète pour la 4ème sur la synthèse sur les fractions. Cours pour la 4ème sur la synthèse sur les fractions. Enchaînement d’opérations avec des nombres en écriture fractionnaire Propriété : Dans une suite de calculs avec des fractions, tu dois effectuer dans l’ordre : Les calculs entre parenthèses. S’il y a plusieurs niveaux de parenthèses, tu dois commencer par les parenthèses les plus intérieures. Les multiplications et les divisions, en appliquant la « règle des signes » et les…
Séquence complète pour la 4ème sur la division de fractions. Cours pour la 4ème sur la division de fractions. Inverse d’un nombre relatif non nul Définition 1 : a est un nombre relatif non nul. L’inverse du nombre a est le nombre 1/a . Autrement dit, l’inverse d’un nombre relatif non nul a est le nombre qui, multiplié par a, donne 1. Définition 2 (conséquence de la définition 1) : a et b sont des nombres relatifs non nuls….
Séquence complète pour la 4ème sur la multiplication de fractions. Cours pour la 4ème sur la synthèse sur la multiplication de fractions. Multiplication de fractions Propriété : a, b, c et d sont des nombres relatifs avec b≠0 et d≠0. On a : a/b×c/d=(a×c)/(b×d) Autrement dit, le produit de deux quotients est le quotient du produit des deux numérateurs par le produit des deux dénominateurs. Exemples : (-1)/5×3/2=(-1×3)/(5×2)=(-3)/10 7/5×4/(-3)=(7×4)/(5×(-3) )=28/(-15) (-13)/7×2/(-11)=(-13×2)/(7×(-11) )=(-26)/(-77)=26/77 Méthode recommandée pour multiplier deux ou plusieurs…
Séquence complète pour la 4ème sur l’addition et la soustraction de fractions. Cours pour la 4ème sur l’addition et la soustraction de fractions. Fractions égales – rappel Propriété : a, b et c sont des nombres relatifs avec b≠0 et c≠0. On a : a/b=(a×c)/(b×c) Méthode pour mettre deux fractions au même dénominateur : Pour mettre deux fractions a/b et c/d au même dénominateur, tu dois trouver un multiple commun à b et à d, de préférence le plus petit…
Séquence complète pour la 4ème sur les fractions égales. Cours pour la 4ème sur les fractions égales. Fractions – rappel Définition (quotient) : a et b sont deux nombres relatifs, avec b≠0. Le quotient de a par b, noté a/b, est le nombre qui multiplié par b, donne a. Définition (fraction) : Une fraction est un quotient de deux nombres entiers. Exemples : 3/4, (-5,1)/2, 10/1,5 et 2/(-3) sont tous des quotients mais seules 3/4 et 2/(-3) sont des…
Séquence complète pour la 5ème sur la synthèse sur les fractions. Cours pour la 5ème sur la synthèse sur les fractions. Simplifier une fraction : Je peux simplifier une fraction pour la rendre irréductible en : – Divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul : 8/10=(8 ∶2)/(10∶2 )=4/5 – En utilisant la décomposition en produit de facteurs premiers : 30/12=(2×3×5)/(2×2×3)=5/2 Comparer, ranger et encadrer des fractions : – Si deux fractions ont le même dénominateur,…
Séquence complète en nombres et calculs pour la 5ème sur multiplier une fraction par un nombre. Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur multiplier une fraction par un nombre. Multiplier une fraction par un nombre : Méthode : Pour multiplier un nombre a par une fraction je peux : Calculer le quotient b par c puis multiplier par a. Calculer le produit a par b puis diviser par c. Calculer le quotient a par c puis multiplier par…
Séquence complète en nombres et calculs pour la 5ème sur ajouter, soustraire des fractions. Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur ajouter, soustraire des fractions. Ajouter des fractions : ① Soient 2 fractions a/b et c/b de même dénominateur. On a alors : a/b+c/b=(a+c)/b Méthode : Pour ajouter 2 fractions de même dénominateur : J’additionne les numérateurs. Je garde le dénominateur commun. Exemple : on ajoute les 2 fractions de même dénominateur : 3/7+2/7=(3+2)/7=5/7 Remarque : On peut…
Séquence complète en nombres et calculs pour la 5ème sur comparer, ranger, encadrer des fractions. Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur comparer, ranger, encadrer des fractions. Comparer des fractions : Comparer des fractions qui ont le même dénominateur : Propriété : Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur. Exemple : On a 4/6>1/6 car les 2 fractions ont même dénominateur et on a 4 > 1….
Séquence complète en nombres et calculs pour la 5ème sur simplifier une fraction. Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur simplifier une fraction. Fractions égales : Propriété : La valeur d’une fraction ne change pas si l’on multiplie ou si l’on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. Définition : Simplifier une fraction revient à lui trouver une fraction égale dont le numérateur et le dénominateur sont plus petits. Exemple : Les fractions…
Séquence complète en nombres et calculs pour la 5ème sur la décomposition et repérage de fractions. Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur la décomposition et repérage de fractions. Fractions : Définition : Soit a et b, 2 nombres entiers (avec b non nul). Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, est égal à a. On note ce quotient avec la fraction a/b et on a donc l’égalité : b × a/b…
Séquence complète sur “Division de fractions” pour la 4ème Notions sur “Les fractions (2)” Cours sur “Division de fractions” pour la 4ème Propriété : Diviser par un nombre relatif différent de 0 revient à multiplier par son inverse. Soient 4 nombres a,b,c et d tels que : b ≠0,c≠0 et d≠0 a/b÷c/d=a/b×d/c=(a×d)/(b×c) Exemples : (-2)/7 ÷ 4/5= (-2)/7 × 5/4= (-2×5)/(7×4)= (-2×5)/(7×2×2)= (-5)/14 -3 ÷ 1/4= -3 × 4/1= (-12)/1= -12 (2/5)/((-10)/3)=2/5×(-3)/10=(2×-3)/(5×10)= (2×-3)/(5×2×5)=(-3)/25 Remarque : La barre de fraction principale…
Séquence complète sur “Inverse d’une fraction” pour la 4ème Notions sur “Les fractions (2)” Cours sur “Inverse d’une fraction” pour la 4ème Définition Soit x un nombre relatif non nul. L’inverse de x est le nombre qui, multiplié par x donne 1. Exemples L’inverse de 8 est 0,125 car 8×0,125=1. L’inverse de -2 est -0,5 car -2×-0,5=1. Propriété : Soient a et b des nombres relatifs non nuls. L’inverse du nombre a est le nombre 1/a “L’inverse du nombre” a/b…
Séquence complète sur “Multiplications de fractions” pour la 4ème Notions sur “Les fractions (2)” Cours sur “Multiplications de fractions” pour la 4ème Propriété : Pour multiplier deux nombres en écritures fractionnaires, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, en appliquant la règle des signes apprise dans la multiplication des nombres relatifs. Soient a, b, c et d quatre nombres tels que : b ≠0 et d ≠0 a/b × c/d= (a×c)/(b×d) Exemple A= (-3)/5×7/12= (-3×7)/(5×12)=(-21)/60=-(3×7)/(3×20)=-7/20 Dans…
Séquence complète sur “Additions et soustractions de fractions” pour la 4ème Notions sur “Les fractions (1)” Cours sur “Additions et soustractions de fractions” pour la 4ème Pour additionner ou pour soustraire deux fractions qui ont le même dénominateur : on additionne ou on soustrait les numérateurs. on garde le dénominateur commun. a b et c avec c ≠0 désignent trois nombres relatifs : a/c+ b/c= (a+b)/c a/c- b/c = (a-b)/c Exemples A= (-2)/(7 )+ 3/7 = (-2+3)/7 = 1/7 B=…
Séquence complète sur “Comparaisons de fractions” pour la 4ème Notions sur “Les fractions (1)” Cours sur “Comparaisons de fractions” pour la 4ème Nous avons appris en classe de cinquième à comparer deux fractions et nous avons aussi appris à comparer deux nombres relatifs. Nous devons maintenant apprendre en classe de quatrième à comparer des fractions qui ont des signes. Nous allons donc regrouper les méthodes de ces deux chapitres. Exemple 1 Comparer : -13/19 et (-2)/(-7) -13/19 <0 (-2)/(-7)=2/7 >0…
Séquence complète sur “Fractions égales, Produit en croix” pour la 4ème Notions sur “Les fractions (1)” Cours sur “Fractions égales, Produit en croix” pour la 4ème Quotients égaux Propriété On ne change pas la valeur d’une écriture fractionnaire en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur un même nombre non nul. Quels que soient les nombres a,b et k (b≠0 et k≠0) on a : (k ×a)/(k ×b )= a/b Exemples : 21/(-15)= (3×7)/(3 × -5 )=7/(-5) (-70)/(-100)=…
Séquence complète sur comment prendre une fraction d’un nombre pour la 5ème Notions sur les “opérations sur les fractions” Cours sur comment prendre une fraction d’un nombre pour la 5ème Une fraction peut exprimer une proportion. Le but de cette leçon est d’appliquer une proportion à une quantité. C’est ce qu’on appelle prendre une fraction d’un nombre. Par exemple les 2/5 des 360 élèves du Collège Arthur Rimbaud sont externes. Quel est le nombre d’externes ? Définition Prendre une fraction…
Séquence complète sur les additions et soustractions de fractions pour le 5ème Notions sur les “opérations sur les fractions” Cours sur les additions et soustractions de fractions pour le 5ème Pour additionner ou soustraire deux fractions qui ont le même dénominateur : On additionne ou on soustrait les numérateurs On garde le dénominateur commun a/c+b/c= (a+b)/c a/c- b/c= (a-b)/c Exemples : 3/5+ 4/5= (3+4)/5= 7/5 8/3- 4/3= (8-4)/3= 4/3 Pour additionner ou soustraire deux fractions qui n’ont pas le même…
Séquence complète sur la comparaison de fractions pour le 5ème Notions sur les “opérations sur les fractions” Cours sur la comparaison de fractions pour le 5ème Pour comparer deux fractions c’est-à-dire, dire quelle est la plus grande et quelle est la plus petite, il y a 5 méthodes : 1 ère méthode : Si les fractions ont le même dénominateur. Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus petite est celle qui a le plus petit numérateur. Exemple :…
Séquence complète sur comment exprimer une proportion pour la 5ème Cours sur comment exprimer une proportion pour la 5ème Notions sur les “écriture fractionnaires” Dans un paquet de crayons il y a 2 crayons rouges sur un total de 5 crayons. On dit que la proportion des crayons rouges dans le paquet est : 2/5 Cette fraction représente ici une proportion : Elle permet de dire que sur un total de 5 crayons, 2 crayons sont rouges. Dans une classe…
Séquence complète sur les critères de divisibilité pour la 5ème. Cours sur les critères de divisibilité pour la 5ème. Notions sur les “écritures fractionnaires”. Ce chapitre est important pour la simplification de fractions. Pour voir si un nombre est divisible par 2 : 2 4 8 : On regarde le dernier chiffre. Si le dernier chiffre est : 0, 2, 4, 6, 8, le nombre est divisible par 2. Pour voir si un nombre est divisible par 3 : 1…
Séquence complète sur les quotients et les fractions pour la 5ème. Notions sur les “écritures fractionnaires” Cours sur les quotients et les fractions pour la 5ème. a et b désignent deux nombres et b est un nombre différent de 0. Définition : Le quotient de a par b, peut se noter : a/b C’est le nombre qui, multiplié par b, donne a. Si a et b sont des nombres entiers, on dit que : a/b est une fraction. a est…
Séquence complète sur “Fractions égales” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Cours sur “Fractions égales” pour la 6ème Propriété : On ne change pas la valeur d’une fraction (ou d’une écriture fractionnaire) en multipliant ou en divisant son numérateur ET son dénominateur par un même nombre non nul. Définition : Simplifier une fraction, c’est diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre afin de trouver une fraction égale à la première mais avec un numérateur et un…
Séquence complète sur les fractions égales, simplification pour la 5ème. Notions sur les “écritures fractionnaires” Cours sur les fractions égales, simplification pour la 5ème Règle fondamentale : La valeur d’une fraction ne change pas si l’on multiplie (ou si l’on divise) son numérateur et son dénominateur par un même nombre différent de 0. Les fractions 4/11 et 20/55 sont égales. Simplifier une fraction c’est trouver une fraction qui lui est égale avec un numérateur et un dénominateur plus petits. Exemple…
Séquence complète sur “Fractions et quotients” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Cours sur “Fractions et quotients” pour la 6ème Définition : Le quotient a÷b du nombre entier a par le nombre entier b, b≠0, est le nombre a/b . Il est tel que b× a/b= a Par exemple : 27/4 ×4=27 4/5×5=4 Remarque 1 : Le quotient a/b peut être : un nombre décimal entier 20/4=20÷4=5 un nombre décimal non entier 8/5=8÷5=1,6 un nombre non décimal 7/3 n’est…
Séquence complète sur “Repérer une fraction sur une droite graduée” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Cours sur “Repérer une fraction sur une droite graduée” pour la 6ème Comme tous les nombres, on peut placer une fraction sur une droite graduée. Rappels : Chaque point correspond à un nombre appelé abscisse du point et réciproquement. Méthode pour placer une fraction sur une demi-droite graduée. La position d’une fraction sur une demi-droite graduée, est basée sur deux principes : Le…
Séquence complète sur “Comprendre la notion de fraction” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Cours sur “Comprendre la notion de fraction” pour la 6ème Définition : Lorsqu’on partage une unité en plusieurs parts égales, chaque part est une fraction de l’unité. Exemple : Le disque a été partagé en 8 parts égales Chaque part représente 1/8 du disque. La partie coloriée en bleu représente 3/8 et la partie non coloriée représente 5/8 du disque. Notation : Numérateur : il…
Séquence complète sur “Résoudre un problème avec les fractions” pour la 4ème Notions sur la “Les fractions (2)” Cours sur “Résoudre un problème avec les fractions” pour la 4ème Pour résoudre un problème avec des fractions : Il faut lire attentivement l’énoncé : Pascal, marchand d’articles de plage à Deauville, dit avoir vendu les quatre cinquièmes de son stock à la fin du mois d’Août. Au cours du mois de septembre, il a encore vendu trois quarts de ce qu’il…
