Terminale – Cours sur la continuité à imprimer pour la Terminale
Fonction continue sur un intervalle
Soit f une fonction définie sur un intervalle I de ℝ.
Cela signifie que la courbe représentative de f ne présente pas de « trous » sur cet intervalle. On peut la tracer sans lever le crayon.
Exemples et contre-exemples
Toutes les fonctions usuelles sont continues.
Les fonctions affines, carrées, polynômes, valeurs absolues sont continues sur ℝ. La fonction inverse est continue sur ℝ*. La fonction racine carrée est continue sur ℝ+.
La fonction partie entière, notée , est constante sur chacun des intervalles , mais discontinue sur l’ensemble des entiers.
Propriétés
- Les fonctions dérivables sur I sont continues sur I. La réciproque est fausse : la fonction valeur absolue est continue sur ℝ, mais n’est pas dérivable en 0.
- La somme, le produit, de deux fonctions continues sur I est continue sur I.
- L’inverse d’une fonction continue, qui ne s’annule pas sur I, est continue sur I.
