Cours de Terminale sur la congruences dans Z – Terminale
Congruences
Définition
Soient a et b deux entiers relatifs et n un entier naturel non nul.
- a est congru à b modulo n si, et seulement si, a – b est un multiple de n. on dit aussi que a et b sont congrus modulo n. on note .
- a et b sont congrus modulo n si, et seulement si, a et b ont le même reste dans la division euclidienne par n.
Propriétés
Ecriture décimale d’un entier
Soit d un entier naturel et les chiffres de son écriture décimale (entiers naturels entre 0 et 9).
Critères de divisibilité usuels
- Un entier est divisible par 2 si, et seulement si, son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
- Un entier est divisible par 5 si, et seulement si, son chiffre des unités est 0 ou 5.
- Un entier est divisible par 3 si, et seulement si, la somme de ses chiffres est divisible par 3.
- Un entier est divisible par 4 si, et seulement si, le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4.
- Un entier est divisible par 9 si, et seulement si, la somme de ses chiffres est divisible par 9.
