Terminale – Cours – Comparaison et lever une indétermination – Terminale
Comparaison
Théorème:
Remarque : peut désigner +∞ ou -∞ ou un réel fini.
Lever une indétermination
Etape à suivre pour lever une indétermination à travers des exemples d’application :
On commence par constater l’indétermination. Les quatre formes indéterminées sont :
Dans un cas indéterminé on ne peut pas conclure, il est donc nécessaire de lever l’indétermination. Plusieurs techniques peuvent être utilisées, par exemple :
On peut factoriser une expression polynomiale par son terme de plus haut degré.
On peut multiplier une fonction homographique par l’expression conjuguée du numérateur ou du dénominateur.
Dans certains cas, des factorisations « évidentes » pourront être faite (identités remarquables, par exemple)
Si est une forme indéterminée du type « », on peut souvent mettre l’expression en facteur au numérateur et au dénominateur afin de lever l’indétermination.
Dans le cas d’un polynôme, la limite en -∞ ou en +∞ est la même que celle du terme de plus haut degré.
Premier exemple :
La limite est de la forme « ∞-∞ ». Il s’agit d’une forme indéterminée.
Le terme de plus haut degré de
3 est un exposant impair, d’où
Deuxième exemple :
On constate une forme indéterminée de type « »
On peut conclure :…
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