Comparaison de nombres relatifs – 4ème – Cours – Ecriture fractionnaire
I) Entre deux nombres positifs
Dans une écriture fractionnaire d’un nombre positif,
àsi le numérateur est strictement supérieur au dénominateur, alors le nombre est strictement supérieur à 1.
àsi le numérateur est strictement inférieur au dénominateur, alors le nombre est strictement inférieur à 1.
Démonstration :
Grâce au théorèmes étudiés dans le II., on peut se ramener à un numérateur et un dénominateur positif.
On considère deux nombres a et b positifs, tels que a < b.
On peut diviser chaque membre de l’inégalité par le même nombre strictement positif.
Donc < Donc < 1
On considère deux nombres c et d positifs, tels que c > d
> donc > 1
II) Avec le même dénominateur
Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire, on peut les écrire de telle sorte qu’ils aient le même dénominateur positif.
De deux nombres, le plus grand est celui qui a le plus grand numérateur.
Démonstration:
On considère deux nombres a et b quelconques, et c un nombre strictement positif tel que <
Comme c est strictement positif, on peut multiplier chaque membre de cette inégalité par c.
On obtient: x c < x c
III) Avec le même numérateur
Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire de même signe, on peut les écrire de telle sorte qu’ils aient le même numérateur positif.
De deux nombres, le plus grand est celui qui a le plus petit dénominateur.
Démonstration:
On considère deux nombres x et y de même signes et différents de 0,
On note c un nombre strictement positif, et on veut comparer et
Supposons que x < y
Alors >
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