Cours - Mathématiques : 6ème - PDF à imprimer

Cours sur multiplier une fraction par un nombre en 6ème. Fraction quotient : Définition : Soit a un nombre entier et b un nombre entier différent de 0. La fraction est le quotient de a par b. La fraction représente donc le nombre qui multiplié par b est égal à a. Exemple : La fraction représente le nombre qui multiplié par 4 donne 3. Il s’agit du quotient : Multiplier une fraction par un nombre : Propriété : Pour multiplier…

Cours sur les nombres décimaux et unités de grandeurs en 6ème. Unités de grandeurs : Propriété : L’unité de mesure de la masse est le gramme, celle d’une longueur est le mètre et celle d’une contenance est le litre. Il arrive souvent que le mètre ne soit pas adapté pour exprimer une longueur. On utilise alors les multiples et sous multiples de cette unité. Le tableau de conversion permet de passer d’une unité à une autre. Multiples de l’unité Unité…

Cours de 6ème sur ajouter et comparer des fractions (1). Ajouter des fractions : Propriété : On peut ajouter des fractions de même dénominateur en : Ajoutant les 2 numérateurs. Conservant le dénominateur commun. Exemple : Je fais la somme de et qui sont de même dénominateur égal à 5 : Remarque : On peut représenter l’addition de 2 fractions de même dénominateur comme avec l’exemple ci-contre. Comparer 2 fractions : Propriété : Si 2 fractions ont même dénominateur, la…

Cours de 6ème sur ajouter et comparer des fractions (2). Ajouter des fractions : Propriété : On peut parfois ajouter des fractions de dénominateur différents. Pour cela, il faut : Simplifier l’une des (ou les deux) fractions pour avoir les dénominateurs égaux. Ajouter les 2 numérateurs et conserver le dénominateur commun. Exemple : Je veux faire la somme de et qui ont des dénominateurs différents : Je simplifie Les fractions ont maintenant le même dénominateur, je peux donc les additionner…

Cours de 6ème sur repérer une fraction sur une droite graduée. Repérer une fraction : Définition : Pour repérer une fraction sur une demi-droite graduée : Je partage l’unité en graduations égales en fonction du dénominateur. Je place le point en comptant un nombre de graduations égal au numérateur. Exemple : Pour placer les points A d’abscisse , B d’abscisse et C d’abscisse . Je partage l’unité en 5 graduations égales. Je compte 4 graduations pour A, 5 pour B…

Cours de 6ème sur comprendre la notion de fraction. Fraction partage : Définition : Lorsque je partage une unité en plusieurs parts égales, chacune des parts est une fraction de l’unité. Notation : Une fraction s’écrit avec 2 nombres entiers a et b (b différent de 0) sous la forme a/b avec : a qui représente le nombre de parts considérées : le numérateur. b qui représente le nombre total de parts égales : le dénominateur. Exemple : Sur la…

Cours de 6ème sur les pourcentages. Définition : Un pourcentage exprime une proportion par rapport à 100 : pour-cent-age. On note le pourcentage de 30 avec la notation 30 %. Exemple : Sur un paquet de gâteaux, on lit « contient 20 % de sucre ». Ceci signifie que : 100 grammes de gâteau contiennent 20 grammes de sucre. La quantité de sucre est proportionnelle à la quantité de gâteau. Calculer un pourcentage : On cherche à déterminer la quantité…

Cours de 6ème sur la représentation graphique de la proportionnalité. Les valeurs d’un tableau de proportionnalité peuvent être représentées dans un graphique. Pour cela, chaque colonne correspond à un point : La valeur de la 1ère grandeur sera représentée en abscisse. La valeur de la 2ème grandeur sera représentée en ordonnée. Exemple : Prenons l’exemple du primeur vendant des cerises au prix de 6 € les 1,5 kg. Ici, nous sommes dans une situation de proportionnalité puisque le prix est…

Représentations graphiques – 6ème – Cours Graphiques et diagrammes: Dans un graphique, on représente l’évolution d’une grandeur par rapport à une autre à l’aide d’une courbe. Dans un diagramme, la hauteur d’un bâton est proportionnelle au nombre qu’il représente. Dans un graphique ou diagramme, on appelle : – Axe des abscisses l’axe horizontal. – Axe des ordonnées l’axe vertical. Construire un graphique ou un diagramme: Pour construire un graphique ou un diagramme représentant une grandeur B en fonction d’une grandeur…

Cours sur résoudre un problème de proportionnalité (1) – 6ème. Pour résoudre un problème de proportionnalité et/ou remplir un tableau de proportionnalité, plusieurs méthodes sont possibles. Pour résoudre un problème de proportionnalité et/ou remplir un tableau de proportionnalité, plusieurs méthodes sont possibles. Prenons l’exemple d’un primeur vendant des cerises au prix de 6,30 € les 1,5 kg. Ici, nous sommes dans une situation de proportionnalité puisque le prix est proportionnel à la masse. Pour résoudre un problème de proportionnalité et/ou…

Cours sur résoudre un problème de proportionnalité (2) – 6ème. ❸ Le coefficient de proportionnalité : Définition : Dans une situation de proportionnalité, le coefficient de proportionnalité correspond au nombre par lequel multiplier les valeurs de la 1ère grandeur pour obtenir celles de la 2ème. Le coefficient de proportionnalité correspond à la valeur d’une unité. Il peut s’écrire sous forme fractionnaire ou pas. Méthode : Pour utiliser le coefficient de proportionnalité : Je calcule le quotient d’une valeur de la…

Cours sur reconnaitre une situation de proportionnalité – 6ème. Proportionnalité : Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant (ou en divisant) les valeurs de l’autre par un même nombre (différent de 0). Ce nombre est alors appelé le coefficient de proportionnalité. Remarque : Il est souvent pratique de présenter les données sous forme de tableau. Si les grandeurs sont proportionnelles, on parle alors de tableau de proportionnalité. Déterminer si des grandeurs sont proportionnelles : Méthode…

Cours de numération sur encadrer, intercaler et valeurs approchées en 6ème. Encadrer un nombre décimal : Définition : Donner un encadrement d’un nombre décimal, c’est déterminer 2 nombres : un qui lui est inférieur et l’autre qui lui est supérieur. Exemple : Voici plusieurs encadrements du nombre 12,436 : 12 < 12,436 < 13 on encadre à l’unité. 12,4 < 12,436 < 12,5 on encadre au dixième. 12,43 < 12,436 < 12,44 on encadre au centième. Remarque : On peut…

Cours de nombres et calculs sur comparer des nombres décimaux en 6ème. Comparer 2 nombres décimaux : Définition : Comparer 2 nombres décimaux revient à déterminer lequel est le plus grand, ou s’ils sont égaux. Remarque : On utilise les symboles « < » qui signifie « est inférieur à » et « > » qui signifie « est supérieur à ». Méthode : Pour comparer 2 nombres décimaux : Je compare les parties entières. Si les parties entières sont…

Cours de nombres et calculs sur la division décimale en 6ème. Division décimale: Contrairement à la division euclidienne dans laquelle on calcule un quotient entier et un reste, la division décimale d’un nombre a par un nombre b consiste à calculer la valeur exacte (ou une valeur approchée) du quotient. C’est donc chercher le quotient q tel que : a : b = q ou a = b × q. Exemple : 16,8 : 3 = 5,6 car 16,8 =…

Cours de nombres et calculs sur la division avec quotient entier en 6ème. La division euclidienne consiste à donner le résultat d’une division sous la forme d’un quotient entier et d’un reste : Sous forme de division euclidienne, on aura : 6 = 4 x 1 + 2 Exemple : 6 4 En effet, 4 rentre une seule fois dans 6 et il reste alors 2 ! Vocabulaire : Le nombre que je divise est appelé dividende, le nombre par…

Cours de nombres et calculs sur Soustraction de nombres décimaux en 6ème. Définition: Les termes de la soustraction La différence de la soustraction Une soustraction est une opération mathématique qui consiste à calculer la différence de deux termes. Propriétés de la soustraction : Dans une soustraction, on ne peut pas modifier l’ordre des termes (elle n’est pas commutative) car cela change le résultat de la différence. Dans une soustraction, il faut que le premier terme soit plus grand que le…

Cours de nombres et calculs sur la multiplication par 10 / 100 / 0,1 / 0,01 en 6ème. Multiplication par 10, 100, 1 000: Lorsque je multiplie un nombre par 10, 100 ou 1 000, j’obtiens un nombre plus grand que le nombre de départ. Exemples : 14,63 × 10 = 146,3 14,63 × 100 = 1 463 14,63 × 1 000 = 14 630   Pour multiplier un nombre décimal par : Je décale la virgule de ce nombre…

Cours de nombres et calculs sur les priorités des opérations en 6ème. Calculs d’expressions avec parenthèses : Dans un calcul, les parenthèses servent à préciser une priorité opératoire. Ainsi, lorsque j’effectue ce calcul je dois obligatoirement commencer par calculer ce qu’il y a à l’intérieur des parenthèses. Exemples : Je calcule les expressions suivantes : A = 5 × 6 + 3 B = 5 × (6 + 3) A = 30 + 3 B = 5 × 9 A…

Cours de nombres et calculs sur la multiplication de décimaux et ordre de grandeur en 6ème. Définition: Le produit de la multiplication Les facteurs de la multiplication 14 × 6 = 84 Une multiplication est une opération mathématique qui consiste à calculer le produit de deux termes appelés facteurs. Propriété : Dans une multiplication, on peut changer l’ordre des facteurs (elle est commutative). Multiplication de 2 nombres décimaux: Méthode : Pour calculer le produit de deux nombres décimaux : ❶…

Cours sur organiser des données en 6ème. Définition: Un tableau est un outil permettant de regrouper des données afin de pouvoir les lire et les interpréter plus facilement. Il est souvent utile d’organiser des données en les représentant dans un tableau d’effectifs. L’effectif d’une valeur est le nombre de fois que cette valeur apparait. Exemple : Lors d’une élection dans une petite classe, on dépouille les bulletins suivants : Marie Pierre Pierre Luc Pierre Marie Pierre Marie Marie Léa Marie…

Cours de géométrie sur se repérer, se déplacer sur un plan ou sur une carte en 6ème. Se repérer sur un plan ou une carte : A l’aide des directions Les 4 directions Nord, Sud, Est et Ouest sont données grâce à la rose des vents et permet de donner la position d’un lieu par rapport à un autre. Exemple : Le stade se situe au nord du lycée, la gendarmerie au nord-est du stade. A l’aide d’un repère Définition…

Cours de géométrie sur la représentation et construction de figures complexes en 6ème. Représenter une figure complexe : Définition : Une figure complexe est un assemblage de figures simples. Pour décrire une figure complexe, il faut décrire chacune des figures simples qui la compose. Exemple : La figure suivante est composée de plusieurs éléments : Un carré ABCD rouge de côté 4 cm et de centre E. Un cercle bleu de centre E et de rayon AE. Des segments [BD]…

Cours de nombres et calculs sur lire et exploiter un tableau en 6ème. Définition: Un tableau est un outil permettant de regrouper des données afin de pouvoir les lire et les interpréter plus facilement. Tableau en ligne: Exemple : Le tableau suivant donne le nombre approximatif d’habitants des 4 villes les plus peuplées du monde (en 2021). Nombre approximatif d’habitants Tokyo 42 800 000 Sao Paulo 36 300 000 Jakarta 35 100 000 Manille 26 600 000 Par exemple, on…

Cours de géométrie sur les constructions de quadrilatères en 6ème. Construction de carrés et de rectangles : ❶ On peut tracer un rectangle ou carré en fonction de ses propriétés : Le carré possède 4 côtés de même longueur et 4 angles droits Le rectangle possède ses côtés opposés de même longueur et 4 angles droits. ❷ A partir d’un côté et d’une diagonale : Construction : Pour tracer un rectangle ABCD tel que AB = 4 cm et BD…

Cours de géométrie sur la symétrique d’une figure complexe en 6ème. Tracer le symétrique d’une figure complexe : Méthode : Pour tracer le symétrique d’une figure complexe : Je repère tous les points « importants » de la figure : sommets, extrémités, centres….. Je trace le symétrique de tous les points importants à l’aide des carreaux ou des instruments de géométrie. Je trace le symétrique de la figure en traçant le symétrique des segments, droites, cercles….. à l’aide des points…

Cours de géométrie sur les axes de symétrie en 6ème. Axes de symétrie : Définition : Une droite est un axe de symétrie d’une figure si les deux parties de la figure se superposent par pliage le long de cette droite. Exemple : La figure H possède 2 axes de symétrie. La figure F n’en possède aucun. Axes de symétrie d’un segment : Propriété : Un segment possède 2 axes de symétrie : la droite qui porte ce segment, et…

Cours de géométrie sur la symétrique d’un point en 6ème. Symétrique d’un point par rapport à une droite : Définition : Soit M un point et (d) une droite. Le symétrique de M par rapport à (d) est le point M’ tel que (d) soit la médiatrice du segment [MM’]. On dit que : Le symétrique du point M par rapport à la droite (d) est le point M’ (on lit « M prime »). M’ est l’image du point…

Cours de géométrie sur les propriétés de la symétrie axiale en 6ème. Propriétés de conservation : Propriétés : Lorsque l’on trace le symétrique d’une figure par rapport à une droite : Les alignements sont conservés. Les longueurs sont conservées. Les mesures d’angles sont conservées. Les aires sont conservées. Exemple : Les triangles CDE et C’D’E’ sont symétriques par rapport à (d). Puisque D,F et E sont alignés dans cet ordre, D’, F’ et E’ sont alignés dans cet ordre. On…

Cours de géométrie sur les figures symétriques en 6ème. Figures symétriques : Définition : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si elles se superposent par pliage le long de cette droite. On appelle cette droite l’axe de symétrie. Remarque : Ici la symétrie s’effectue le long d’une droite que l’on appelle aussi axe. On parle de symétrie axiale. Exemple : Si l’on plie la figure suivante le long de la droite (d), les figures F1 et F2…