Cours - Mathématiques : 3ème - PDF à imprimer

  • Toutes les ressources : Mathématiques : 3ème

Mémos des cours – Mini Brevet de mathématiques 3ème – Les annales corrigées – PDF à imprimer

Mémos des cours - Mini Brevet de mathématiques 3ème – Les annales corrigées - PDF à imprimer

Tous les mémos pour réviser le brevet des collèges – Mathématiques Calculs Numériques Fractions Puissances On appelle an le produit de n facteurs a Calcul littéral Simple distributivité Identité remarquable Double distributivité Arithmétique Divisibilité : un nombre entier est divisible : – par 2, si son chiffre des unités est pair. – par 3, si la somme de ses chiffres est divisible par 3. – par 5, si son chiffre des unités est 0 ou 5. – par 9, si…


Lire la suite

Pourcentages – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Pourcentages - 3ème - Cours - PDF à imprimer

Cours niveau 3ème sur les pourcentages. Appliquer un pourcentage Exemples : prendre 15 % de 120 : 120×15/100=120×0,15=18 prendre 8 % de 54 : 54×8/100=54×0,08=4,32 Calculer une augmentation / diminution Exemples : augmenter de 3% c’est multiplier par 1+3/100=1,03 augmenter de 20% c’est multiplier par 1+20/100=1,20 Exemples : diminuer de 3% c’est multiplier par 1-3/100=0,97 diminuer de 30% c’est multiplier par 1-30/100=0,70 Applications Exemple 1 : un article à 85 € est soldé de 12 % ; quel est son…


Lire la suite

Histogramme – 3ème – Cours sur les statistiques – PDF à imprimer

Histogramme - 3ème - Cours sur les statistiques - PDF à imprimer

Cours sur les statistiques niveau 3ème sur : Histogramme.  Classes : Lorsqu’une série statistique contient un grand nombre de valeurs, on peut la découper en classes. L’amplitude d’une classe est égale à la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de cette classe. Exemple : soient 20 élèves mesurant, en cm : 156 – 157 – 160 – 161 – 161 – 162 – 162 – 162 – 164 – 165 – 167 – 168 –170…


Lire la suite

Critères de divisibilité et résolution de problèmes – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Critères de divisibilité et résolution de problèmes - 3ème - Cours - PDF à imprimer

Cours niveau 3ème sur les critères de divisibilité et résolution de problèmes.  Division euclidienne Définition (division euclidienne de a par b) : a et b sont des nombres entiers positifs, avec b≠0. Effectuer la division euclidienne de a par b, c’est trouver deux nombres entiers positifs q et r tels que a=b×q+r avec r<b. Rappel : a=b×q+r  Diviseurs et multiples d’un nombre Définition : Si r=0, on obtient a=b×q. On dit que b est un diviseur de a…


Lire la suite

Les solides (Rappel) – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Les solides (Rappel) - 3ème - Cours - PDF à imprimer

Cours niveau 3ème sur les solides (rappel).  Solide polyèdre ou non polyèdre Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones. Si au moins une face est courbe alors le solide est non polyèdre.  Les prismes Un prisme est un solide de l’espace composé de 2 bases (polygones) superposables et parallèles et de faces latérales. Un prisme droit est un prisme dont les faces latérales sont rectangles. Lorsque les bases sont des carrés, le prisme…


Lire la suite

Sections de solides – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Sections de solides - 3ème - Cours - PDF à imprimer

Cours niveau 3ème sur : Sections de solides. Lorsque l’on coupe un solide par un plan, la surface de coupe obtenue s’appelle la section. Parallélépipède rectangle La section d’un pavé par un plan parallèle à une face ou à une arête est un rectangle. Section par un plan parallèle à la face AEHD. La section est le rectangle IJKL. Cela forme deux pavés. Section par un plan parallèle à l’arête [BC]. La section est le rectangle IJKL. Cela forme deux…


Lire la suite

Sphère et boule: repérage – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Sphère et boule: repérage - 3ème - Cours - PDF à imprimer

Cours niveau 3ème sur : Sphère et boule: repérage La sphère : Définition : La sphère de centre O et de rayon r est l’ensemble des points A tels que OA=r. Une sphère est donc « vide ». Exemple : Voici la sphère de centre O et de rayon r = 5 cm. On a OA = 5 cm, donc A appartient à la sphère. On a OB = 3 cm ≠ 5 cm donc B n’appartient pas à la…


Lire la suite

Équations & problèmes (Synthèse) – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Équations & problèmes (Synthèse) – 3ème – Cours - PDF à imprimer

Cours pour la 3ème sur la synthèse sur les équations et problèmes. Équations du premier degré du type Équations du premier degré du type ax+b=cx+d ❶ Par additions et soustractions, on cherche à regrouper les termes en x dans un même membre et les nombres dans l’autre, on réduit. ❷ On divise si besoin. ❸ On vérifie avec l’équation initiale et on conclut. 7x+3=2x-5 7x+3-3=2x-5-3 7x=2x-8 7x-2x=2x-8-2x 5x=-8 5x/5=(-8)/5 x=(-8)/5=-1,6 7×(-1,6)+3=-8,2 et 2×(-1,6)-5=-8,2 La solution de l’équation est – 1,6….


Lire la suite

Calcul de volumes – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Calcul de volumes – 3ème – Cours - PDF à imprimer

Cours pour la 3ème sur le calcul de volumes. Rappels : formules Volume=aire de la Base×hauteur Le cube V_cube=c×c×c =c^3 Le pavé droit V_pavé=l×L×h Le prisme droit V_prisme=A_base×h Le cylindre V_cylindre=π×r^2×h Volume=aire de la Base×hauteur/3 La boule V_boule= 4/3 ×π×r^3 La pyramide V_pyramide=A_base× h/3 Le cône V_cône=π×r^2× h/3 Remarques : – Les volumes faisant intervenir π ou une écriture fractionnaire peuvent s’exprimer avec leur valeur exacte. Exemples : Le volume d’un cylindre de rayon 3 et de hauteur 10 est…


Lire la suite

Moyenne et médiane – 3ème – Cours sur les statistiques – PDF à imprimer

Moyenne et médiane – 3ème – Cours sur les statistiques - PDF à imprimer

Cours pour la 3ème sur les statistiques : la moyenne et médiane. Moyenne simple : La moyenne simple d’une série se calcule par : (somme de toutes les valeurs)/(effectif total) Exemple : Soient 10 élèves mesurant, en cm : 156 ; 161 ; 162 ; 162 ; 164 ; 167 ; 172 ; 173 ; 177 ; 181 La moyenne des tailles des élèves vaut : (156+161+162+162+164+167+172+173+177+181)/10=1675/10=167,5 cm. Moyenne pondérée : Quand il y a des effectifs, ou des coefficients,…


Lire la suite

Boule et sphère – 3ème – Cours sur les volumes – PDF à imprimer

Boule et sphère – 3ème – Cours sur les volumes - PDF à imprimer

Cours sur les volumes pour la 3ème sur la boule et sphère. La sphère : La sphère de centre O et de rayon r est l’ensemble des points M du plan tels que OM=r. Une sphère est donc « vide » : il s’agit d’un objet en 2 dimensions, dont on peut calculer l’aire. Calcul de l’aire : l’aire A d’une sphère de rayon r est donnée par : A=4×πr^2. Exemple : On considère une boule de rayon r =…


Lire la suite

Synthèse sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Synthèse sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie – 3ème – Cours - PDF à imprimer

Cours pour la 3ème sur la synthèse sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie. Je sais que le triangle est rectangle. On veut connaître la mesure d’un angle. On veut connaître la longueur d’un côté. On connaît deux longueurs On connaît une longueur et un angle On connaît deux longueurs Je veux savoir si le triangle est rectangle (le + grand côté est [AC]).   Voir les fichesTélécharger les documents Cours Synthèse sur le théorème de Pythagore et la…


Lire la suite

Réciproque de Thalès et parallèles – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Réciproque de Thalès et parallèles – 3ème – Cours - PDF à imprimer

Cours pour la 3ème sur la réciproque de Thalès et parallèles. Réciproque du théorème de Thalès : Application : démontrer que deux droites sont parallèles ou non ● B, R et V sont alignés B, E et T aussi, dans le même ordre. ● BR/BV=〖3,5〗^( ×2)/〖4,5〗^( ×2) =7/9 et BE/BT=〖2,8〗^( ×10)/〖3,6〗^( ×10) =28^( ÷4)/36^( ÷4) =7/9 ● On constate que BR/BV=BE/BT ● Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (RE) et (VT) sont parallèles. ● R, U…


Lire la suite

Calculer un angle – 3ème – Cours sur la trigonométrie – PDF à imprimer

Calculer un angle – 3ème – Cours sur la trigonométrie - PDF à imprimer

Cours sur la trigonométrie pour la 3ème sur calculer un angle. Calculer la valeur d’un angle grâce aux formules trigonométriques. En 3ème, les formules trigonométriques permettent également de calculer la mesure d’un angle aigu d’un triangle rectangle lorsqu’on connaît la longueur de deux côtés. En fonction des valeurs connues, on établit le bon rapport trigonométrique. Puis la valeur de l’angle se retrouve grâce à la fonction inverse du cosinus : cos-1, du sinus : sin-1 ou de la tangente :…


Lire la suite

Calculer une probabilité – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Calculer une probabilité – 3ème – Cours - PDF à imprimer

Cours pour la 3ème sur calculer une probabilité. Equiprobabilité : Définitions : Pour une expérience aléatoire, si tous les évènements élémentaires ont même probabilité, on parle de situation d’équiprobabilité. Dans ce cas, la probabilité d’un évènement A se calcule de la façon suivante : P(A)=(nombre d^’ issues composant A)/(nombre total d’issues). Exemple : On lance un dé à 6 faces et l’on s’intéresse au nombre obtenu. Il y a ici 6 issues (1, 2, ….. , 6) qui ont toutes…


Lire la suite

Effectifs, fréquence et étendue – 3ème – Cours sur les statistiques – PDF à imprimer

Effectifs, fréquence et étendue – 3ème – Cours sur les statistiques - PDF à imprimer

Cours sur les statistiques pour la 3ème sur les effectifs, fréquence et étendue. Effectif : L’effectif d’une valeur correspond au nombre de fois où cette valeur apparaît dans la série statistique. La somme de tous les effectifs est appelée l’effectif total, il donne la taille de la population. Exemple : on étudie les notes de 10 élèves à un contrôle de maths : 11 – 14 – 11 – 13 – 12 – 17 – 14 – 13 – 11…


Lire la suite

Calcul de longueur – 3ème – Cours sur le théorème de Thalès – PDF à imprimer

Calcul de longueur – 3ème – Cours sur le théorème de Thalès - PDF à imprimer

Cours sur le théorème de Thalès pour la 3ème sur calculer de longueur. Configurations de Thalès : Il existe deux types de configurations de Thalès : Égalité de Thalès : Dans de telles configurations, les triangles BAT et MAN ont une relation d’agrandissement-réduction (on parle de « triangles semblables»), et donc des côtés proportionnels. Ce qui peut se traduire par l’égalité : Application : calcul d’une longueur Déterminons OJ. On sait que : les points O,J et K sont alignés,…


Lire la suite

Constructions et propriétés – 3ème – Cours sur l’homothétie – PDF à imprimer

Constructions et propriétés – 3ème – Cours sur l'homothétie - PDF à imprimer

Cours sur l’homothétie pour la 3ème sur les constructions et propriétés. Construction : Construisons : A’, l’image de A par l’homothétie de centre O et de rapport – 3 et B’ image de B par l’homothétie de centre O et de rapport 0,5. On trace la droite (OA). L’image A’ se trouve de l’autre côté de A par rapport à O. On place A’ tel que : OA’ = 3×OA On trace la demi-droite (OB). L’image B’ se trouve du…


Lire la suite

Vocabulaire des probabilités – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Vocabulaire des probabilités – 3ème – Cours - PDF à imprimer

Cours pour la 3ème sur le vocabulaire des probabilités. Les probabilités sont le domaine des Mathématiques qui s’intéresse à l’étude des évènements qui ont une part d’aléatoire. Les cas les plus connus sont un lancé de dé, un tirage du loto….. Vocabulaire des probabilités : Définitions : On appelle expérience aléatoire toute expérience dont on ne peut déterminer de façon certaine le résultat. Chaque résultat possible d’une expérience aléatoire est appelé issue. Exemple : On tire au hasard un élève…


Lire la suite

Puissance de 10 et écriture scientifique – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Puissance de 10 et écriture scientifique – 3ème – Cours - PDF à imprimer

Cours pour la 3ème sur la puissance de 10 et écriture scientifique. Puissances de 10 à exposant positif. Soit n un nombre entier positif, on appelle 〖10〗^n le produit de n facteurs 10. Donc 10^n= 10×10×10×….. ×10= 1000….. 0 Exemples : 10^10=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=10 000 000 000 Remarque : Si n=0 alors 〖10〗^0=1 si n=1 alors 〖10〗^1=10 Puissances de 10 à exposant négatif. Soit n un nombre entier positif, on appelle 〖10〗^(-n) l’inverse du produit de n facteurs 10. Donc 10^(-n)=1/(10×10×10×….. ×10)=1/(1000……..


Lire la suite

Homothétie (Introduction) – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Homothétie (Introduction) – 3ème – Cours - PDF à imprimer

Cours pour la 3ème sur une Homothétie (Introduction).  Définition : Une homothétie est une transformation géométrique, plus précisément un agrandissement ou une réduction d’une figure géométrique, définie par un centre et un nombre, appelé rapport. ① Homothéties de rapport positif : la figure 2 est un agrandissement de rapport 2 de la figure 1. On dit que la figure 2 est l’image de la figure 1 par homothétie de centre M et de rapport 2. ② Homothéties de rapport…


Lire la suite

Calculer une longueur – 3ème – Cours sur la trigonométrie – PDF à imprimer

Calculer une longueur – 3ème – Cours sur la trigonométrie - PDF à imprimer

Cours sur la trigonométrie pour la 3ème sur calculer une longueur. En 3e, la trigonométrie ne peut s’utiliser que dans des triangles rectangles. Les formules trigonométriques ne s’appliquent pas à l’angle droit : elles s’appliquent uniquement aux angles aigus des triangles rectangles. Calculer une longueur avec la trigonométrie Les formules trigonométriques permettent de déduire la longueur d’un ou de deux côtés lorsqu’on connaît la longueur d’un côté ET la mesure d’un angle. En fonction des valeurs connues et de la…


Lire la suite

Equation produit et racine carrée – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Equation produit et racine carrée – 3ème – Cours - PDF à imprimer

Cours pour la 3ème sur une équation produit et racine carrée. Équation produit nul Une équation produit nul est une équation écrite sous la forme (ax+b)(cx+d) = 0 (remarque : une équation produit nul peut contenir plus de 2 facteurs) Exemples : (2x+1)(x-3) = 0 est une équation produit. (2x+1)+ (x-3)= 0 et (x-5)(4x+7) = 1 ne sont pas des équations produit. Propriété : Un produit de facteurs est nul si au moins l’un des deux facteurs est nul, cela…


Lire la suite

Synthèse fonctions – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Synthèse fonctions – 3ème – Cours - PDF à imprimer

Cours pour la 3ème sur la synthèse fonctions. Les fonctions sont très utiles pour modéliser des phénomènes dits continus. Il s’agit de problèmes dont la variable peut prendre n’importe quelle valeur (pas forcément des nombres entiers). Exemple 1 : On considère un carré dont la longueur des côtés est inconnue. On souhaite calculer le périmètre de ce carré. Ici, l’inconnue est la longueur des côtés, on la nomme x. Puisque x est une longueur, ses valeurs peuvent être n’importe quelle…


Lire la suite

Rotation – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Rotation – 3ème – Cours - PDF à imprimer

Cours pour la 3ème sur la rotation. Une rotation est une transformation géométrique, comme la symétrie axiale, la symétrie centrale ou la translation. Définition : Transformer une figure par rotation, c’est la faire tourner autour d’un point. Une rotation est définie par : un centre un angle un sens (le sens « direct » est inverse aux aiguilles d’une montre, ou le sens horaire est donc dit « indirect ») Construction : Construisons M’, l’image de M par la rotation…


Lire la suite

Trigonométrie : vocabulaire – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Trigonométrie : vocabulaire – 3ème – Cours - PDF à imprimer

Cours pour la 3ème sur la trigonométrie : vocabulaire. Côté d’un triangle rectangle L’hypoténuse est le côté le plus long d’un triangle rectangle. C’est aussi le côté opposé à l’angle droit. Les deux autres côtés peuvent être définis par les angles aigus du triangle rectangle. On a alors le côté opposé et le côté adjacent d’un angle donné. Rappel sur les angles Un angle peut être aigu (entre 0 et 90), obtus (entre 90° et 180°) ou droit (90°). Dans…


Lire la suite

Grandeurs composées et conversions – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Grandeurs composées et conversions – 3ème – Cours - PDF à imprimer

Cours pour la 3ème sur les grandeurs composées et conversions. Certaines grandeurs se composent de deux unités, on les appelle grandeurs composées. Grandeurs produits : c’est le produit de 2 grandeurs. Exemple : l’énergie (en Wh) d’un appareil électrique se calcule par la formule : Energie=puissance × durée Un fer électrique a une puissance de 1 200 Watts et est utilisé pendant 30 min. Quelle est l’énergie utilisée en Wh ? 30 min = 0,5 h → énergie=1200 ×0,5=600 Wh…


Lire la suite

Triangles semblables – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Triangles semblables – 3ème – Cours - PDF à imprimer

Cours pour la 3ème sur les triangles semblables. Rappel : triangles égaux Définition : Deux triangles sont dits égaux ou isométriques si leurs côtés sont deux à deux de même longueur. Des triangles égaux sont superposables et leurs angles ont la même mesure. Triangles semblables Définition : Deux triangles sont dits semblables si leurs angles sont deux à deux de même mesure. Exemple : Ci-contre, les triangles ABC et DEF sont semblables. Remarque : Si seulement 2 angles d’un triangle…


Lire la suite

Translation – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Translation – 3ème – Cours - PDF à imprimer

Cours pour la 3ème sur la translation.  Définition : Une translation est une transformation géométrique, comme la symétrie axiale ou la symétrie centrale que tu connais déjà. Transformer une figure par translation, c’est la faire glisser sans la tourner. Ce glissement rectiligne est défini par :  une direction,  un sens,  une longueur. On peut le schématiser par des flèches.  Construction : Construisons M’, l’image de M selon la translation qui transforme A en B. On…


Lire la suite

Réciproque et contraposée du théorème de Pythagore – 3ème – Cours – PDF à imprimer

Réciproque et contraposée du théorème de Pythagore – 3ème – Cours - PDF à imprimer

Cours pour la 3ème sur la réciproque et contraposée du théorème de Pythagore. Réciproque du théorème de Pythagore La réciproque du théorème de Pythagore nous permet de savoir si un triangle est rectangle en connaissant les longueurs de ses trois côtés. Dans un triangle, si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des autres côtés alors ce triangle est rectangle. Autrement dit, dans le triangle ABC : SI BC2 = AB2 + AC2 ALORS…


Lire la suite

Mathématiques : 3ème - Cours

Page 1 / 3 :123

Tables des matières Mathématiques : 3ème