Cours de 2nde sur le cosinus et sinus d’un réel Soit x un réel et M le point correspondant du cercle trigonométrique. Dans le repère orthogonal direct (O ; I , J) : cosx est l’abscisse de M ; Sinx est l’ordonnée de M. Propriétés Pour tout réel x : Pour tout réel x et tout entier relatif k : Angles remarquables Angle en degré – Mesure x en radians – cos x – sin x Pour obtenir tous les…
Cours à imprimer de 2nde sur la fonction homographique Fonction homographique 2nde Soient a, b, c, d quatre réels avec c≠0 et ad−bc≠0. La fonction ƒ définie sur par : ƒ s’appelle une fonction homographique. La courbe représentative d’une fonction homographique est une hyperbole. La valeur « interdite » est celle qui annule le dénominateur. Exemple : Propriété La courbe représentative de la fonction homographique est une hyperbole ayant pour centre de symétrie le point de coordonnées Pour tracer une…
Cours de 2nde à imprimer de trigonométrie – Fonctions Trigonométrie dans le triangle rectangle 2nde Soit ABC un triangle rectangle en B. hypoténuse – Côté opposé à – Côté adjacent à Propriétés Les angles d’un triangle rectangle sont aigus, c’est-à-dire strictement compris entre 0° et 90°. En tant que rapport de deux longueurs, les sinus et cosinus d’un angle sont des nombres positifs. Ils sont donc plus grands que 0. De plus, dans un triangle rectangle, le plus grand côté…
Cours à imprimer sur le cercle trigonométrique en seconde Cercle trigonométrique – 2nde Un cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1 sur lequel on a défini un sens positif : le sens inverse des aiguilles d’une montre. Ce sens est appelé sens trigonométrique. Repérage d’un point sur le cercle trigonométrique (C) est le cercle trigonométrique de centre O et de rayon 1 et (O, I, J) un repère orthonormé du plan. Considérons la droite tangente au cercle (C) en…
Cours de 2nde sur les fonctions Polynômes de degré 2 Une fonction f est dite fonction polynôme de degré 2 si, et seulement si, il existe des réels a, b, c avec a ≠ 0 tels que pour tout réel x : . On appelle aussi la fonction f par : polynôme du second degré. Forme canonique Soit f une fonction polynôme du degré 2 définie sur ℝ par :. f(x) peut s’écrire sous la forme : avec : Cette…
Cours de seconde sur la fonction carré Fonction carré – 2nde La fonction “carré” est la fonction définie sur R par : Elle est décroissante sur]- ∞ ; 0] et croissante sur [0 ; + ∞ [.Elle admet en 0 un minimum égal à 0. D’où le tableau de variation suivant : On dresse le tableau des valeurs suivant : Sa courbe représentative est une parabole. Deux nombres opposés ont la même image, elle est symétrique par rapport à l’axe…
Cours de seconde sur les fonctions affines Fonctions affines – 2nde Représentation graphique d’une fonction affine La représentation graphique d’une fonction affine est une droite D. On dit que D a pour équation : y = ax + b. Cas particuliers Soit f la fonction affine définie par f(x) = ax + b. Détermination des paramètres Soit f la fonction affine définie par f(x) = ax + b et D sa représentation graphique. L’ordonnée à l’origine Coefficient directeur Détermination des…
Cours de seconde sur les fonctions inverses Fonction inverse – 2nde Définition Pour tout réel x ≠ 0, la fonction inverse est la fonction f définie par . Sens de variation La fonction inverse définie par est décroissante sur ] – ∞ ; 0[ et sur ]0 ; + ∞[. Autrement dit : Si a ≤ b < 0, alors Si 0 < a ≤ b, alors De façon plus précise, la fonction est strictement décroissante sur ] – ∞…
Cours pour la seconde sur la représentation graphique – Les fonctions Définition Dans cette section, on munit le plan P d’un repère (O, I, J) Soit f une fonction définie sur un ensemble D. La représentation graphique de f est la courbe φ formée par l’ensemble des points M de coordonnées (x ; f(x)) où x est un élément de D. On dit aussi que φ est la courbe représentative de f ou bien a pour équation y = f(x)….
Cours de seconde sur les fonctions: le sens de variation Sens de variation – 2nde Définitions Soit ƒ une fonction définie sur un intervalle I. ƒ est strictement croissante sur I si, et seulement si : Pour tous a et b éléments de I, si a < b alors ƒ(a) < ƒ(b). (Figure 01)….. (Figure 02)….. ƒ est décroissante sur I si, et seulement si :.. Le tableau de variation : c’est un tableau qui résume le sens de variation…
Cours de seconde sur les fonctions: maximum, minimum Maximum, minimum – 2nde Définitions Soit ƒ une fonction définie sur un intervalle I et soit a ϵ I. ƒ présente un maximum sur I en a si, et seulement si : ƒ présente un minimum sur I en a si, et seulement si : La valeur de ce minimum est ƒ(a). Autrement, si toutes les valeurs de ƒ(x) sont supérieures à la valeur ƒ(a), c’est que ƒ(a) est la plus petite…
Cours de seconde sur les fonctions: Antécédent Définition, image et antécédent – 2nde Une fonction numérique ƒ de la variable réelle x permet d’associer à tout x de D (D ⊂ R), un élément unique de R noté : ƒ(x). Pour simplifier, dans toute la suite, nous dirons fonction lorsqu’il s’agira d’une fonction numérique de variable réelle. L’ensemble D des réels ayant une image par ƒ est appelé ensemble de définition de ƒ. Comment calculer une image ? Comment calculer…
Cours de secondes sur les intervalles – Fonctions – Ordre – inéquation Intervalles – 2nde Définitions Soient a et b deux réels tels que : a ≤ b. Intervalle fermé, ouvert, semi-ouvert Propriétés : L’intersection de deux intervalles K et L : La réunion de deux intervalles Ket L : Exemples ….. Voir les fichesTélécharger les documents Intervalles – 2nde – Cours rtf Intervalles – 2nde – Cours pdf…
Cours sur le tableau des signe pour la seconde – Fonctions – Ordre – inéquation Tableau de signes – 2nde Principe général Résoudre une inéquation, c’est déterminer l’ensemble S de tous les réels x vérifiant l’inégalité donnée. L’ensemble des solutions S se présente en général sous la forme d’un intervalle ou d’une union d’intervalles. Signe de ax + b Soit a un réel non nul et b un réel. Tableau de signes Pour étudier le signe d’un produit ou d’un…
Cours de seconde sur le relation d’ordre – Fonctions – Ordre – inéquation Relation d’ordre – 2nde Définitions et notations Soient a et b deux réels. Le produit de deux réels (et le quotient) de même signe est strictement positif. Le produit deux réels (et le quotient) de signe contraire est strictement négatif. Il est absolument interdit de diviser par 0. Le produit (et le quotient) de deux réels dont l’un est nul, est nul. Ordre et opérations Ordre et…
Cours sur les racines carrées pour la seconde Racine carrée – 2nde Définitions Soit x un nombre réel positif, la racine carrée de x est le nombre positif dont le carre est égal à x. Ce nombre est noté : Remarque : Propriétés : Exemples : Voir les fichesTélécharger les documents Racine carrée – 2nde – Cours rtf Racine carrée – 2nde – Cours pdf…
Cours de seconde sur les puissances Puissances 2nde Définitions Le nombre réel a, à la puissance n (ou à l’exposant n) est définie par a : étant un nombre réel (a ϵ ℝ) et n un entier non nul (n ϵ ℕ) Propriétés : Par convention Propriétés pour n et p entiers relatifs Propriétés pour n entier relatif, a et b réels non nuls Voir les fichesTélécharger les documents Puissances – 2nde – Cours rtf Puissances – 2nde -…
Cours de seconde sur les calculs dans R – Fonctions – Calcul et équations Somme de termes et produit de facteurs. Sommes (ou différences) de termes Produits de facteurs Valeurs « interdites » Développer et factoriser Identités remarquables Calculs avec des quotients Ensemble de définition Quotient nul Simplification Réduction au même dénominateur Produit de deux quotients Division de deux quotients Egalité de deux quotients Voir les fichesTélécharger les documents Calculs dans R – 2nde – Cours rtf Calculs dans…
Cours de seconde sur les ensembles de nombres – Fonctions – Calcul et équations Les différents ensembles de nombres – 2nde Définitions et notations Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. On note ℕ l’ensemble des entiers naturels : 0, 1, 2, 3, 4, 5 ….. Nombres entiers relatifs Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. ON note ℤ l’ensemble des entiers relatifs : ….. , -…
