Résolution d’équations et d’inéquations – Cours pour la terminale S – TleS Résolution d’équations et d’inéquations Equation du type : La fonction ln est continue et strictement croissante sur, à l’aide de son tableau de variations et, d’après le théorème des valeurs intermédiaires, on peut en déduire que, pour tout réel m, l’équation admet une unique solution dans. Il existe un unique réel strictement positif dont le logarithme népérien est : 1 ce réel est noté « e ». On…
Tle S – Cours – Logarithme de base a et logarithme décimale – Terminale S Logarithme de base a et logarithme décimal Pour tout nombre a strictement positif, on appelle logarithme de base a la fonction notée loga La fonction logarithme décimal, notée log, est une fonction logarithme de base 10. Ainsi, on écrit : La fonction log possède les mêmes propriétés algébriques que la fonction ln. Pour tout entier n, Exemples :….. Voir les fichesTélécharger les documents Logarithme…
Cours de Tle S – Logarithme d’une fonction – Terminale S Logarithme d’une fonction On considère une fonction u définie et strictement positive sur un intervalle I. On étudie la fonction composée notée définie par. Les fonctions u et ont le même sens de variation sur I. Soit u une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle I, la fonction est dérivable sur I et sa dérivée est : Etudier une fonction logarithme à travers un exemple d’application Enoncé…
Tle S – Cours pour la terminale S sur les limites et croissances comparées Limites et croissances comparées Croissances comparées en l’infini : Exemples d’application: Etudier la limite de f en 1. Etudier la limite de f en -∞ et en ln 2. La droite d’équation est une asymptote à Cf en -∞. La droite d’équation est une asymptote à Cf. Voir les fichesTélécharger les documents Limites et croissances comparées – Terminale S – Cours rtf Limites et croissances…
TleS – Cours – Fonction logarithme népérien – Terminale S Fonction logarithme népérien : Définition: On appelle fonction logarithmique népérien, notée ln, l’unique fonction dérivable sur dont la dérivée est : Et qui s’annule en 1. Conséquences: La dérivée de la fonction ln étant strictement positive sur, on en déduit que ln est strictement croissante sur. D’où : Propriétés: Soient a et b deux nombres appartenant à. Limites aux bornes de définition: Le tableau de variation de la fonction ln…
Tle S – Cours sur les fonctions e u(x) – Terminale S Dérivée de Soit u une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. La fonction est dérivable sur I et Les fonctions et u ont le même sens de variation sur I. Etudier une fonction Soit u une fonction polynôme du second degré. On donne la courbe C représentative de la fonction u. Soit f la fonction définie sur ℝ par Etudier les variations de f. Déterminer les…
TleS – Cours sur le sens de variation et la courbe de la fonction exponentielle – Terminale S Sens de variation Par définition la fonction exp est dérivable sur ℝ et sa dérivée est elle-même ; comme elle est strictement positive, donc la fonction exp est strictement croissante sur ℝ. Limites Les limites de la fonction exp sont D’autres limites : Croissance comparée des fonctions Comportement au voisinage de 0 : la fonction exp est dérivable en 0 ; le…
Tle S – Cours sur le Nombre e et la relation fonctionnelle – Terminale S Nombre e L’image de 1 par la fonction exponentielle est appelée e, elle est notée Une valeur approchée de e à près est Relation fonctionnelle Pour tout réel x, on note Pour tous réels a et b, et pour tout entier naturel n :….. Voir les fichesTélécharger les documents Nombre e et Relation fonctionnelle – Terminale S – Cours rtf Nombre e et Relation…
Cours de tleS sur la fonction exponentielle – Terminale S Définition Il existe une unique fonction f définie et dérivable sur ℝ telle que Cette fonction est appelée fonction exponentielle, elle est notée Domaine de définition et continuité La fonction exponentielle est définie et continue sur l’ensemble des réels. Propriétés Pour tout réel x, Pour tout réel x, Voir les fichesTélécharger les documents Fonction exponentielle – Terminale S – Cours rtf Fonction exponentielle – Terminale S – Cours pdf…
Tle S – Cours sur le cercle trigonométrique – Terminale S Définitions Dans le plan muni d’un repère orthonormé , on appelle cercle trigonométrique le cercle de centre O et de rayon 1 sur lequel on a défini un sens positif : le sens inverse des aiguilles d’une montre. Ce sens est appelé sens trigonométrique. Repérage d’un point sur le cercle trigonométrique (C) est le cercle trigonométrique de centre O et de rayon 1 et , un repère orthonormé du…
Tle S – Cours de terminales S sur les propriétés Propriétés Pour tout réel x : Pour tout réel x et tout entier relatif k : Pour tout réel x : Angles remarquables Angle en degré 0° 30° 45° 60° 90° 180° Mesure x en radians 0 cos x 1 0 -1 sin x 0 1 0 Pour obtenir tous les angles du cercle trigonométrique il suffit d’appliquer les propriétés sus citées, et on obtient : Voir les fichesTélécharger…
Tle S – Cours sur les fonctions circulaires – Terminale S Définitions La fonction sinus est la fonction qui, à tout réel x, associe sin (x). Elle est définie sur ℝ par La fonction cosinus est la fonction qui, à tout réel x, associe cos (x). Elle est définie sur ℝ par. Fonctions dérivées et limites Les fonctions sinus et cosinus sont deux fonctions dérivables sur ℝ et, pour tout réel x, on a : Les fonctions sinus et cosinus…
