Mathématiques : Seconde - 2nde - PDF à imprimer

Cours de 2nde sur la moyenne arithmétique – Statistiques La moyenne arithmétique d’une série statistique est la moyenne ordinaire, c’est-à-dire le rapport de la somme d’une distribution d’un caractère statistique quantitatif discret par le nombre de valeurs dans la distribution. Calcul avec des effectifs Les données peuvent être présentées sous la forme : Valeur du caractère ou centre de l’intervalle – Effectif La moyenne arithmétique de la série est le réel noté donné par : Calcul avec des fréquences Propriétés…

2nde – Exercices avec correction – Médiane et quartiles Exercice 1 : Les salaires. Dans une entreprise, la répartition des salaires est donnée dans le tableau ci-dessous. Déterminer graphiquement la médiane et les quartiles de cette série. Exercice 2 : Prix du pain Le tableau ci-dessous donne la répartition des boulangeries d’une ville selon le prix auquel elles vendent la baguette. Calcule l’effectif total Calcule l’arrondi au centime du prix moyen d’une baguette. Reproduis et complète le tableau avec la…

Exercices à imprimer pour la seconde – Quartiles – Médiane – Statistiques Exercice 1 : Médiane. Calculer la médiane de chacune des séries suivantes. Exercice 2 : Association Le tableau suivant donne les âges des 50 membres d’une association. Calculer la médiane. Calculer le premier et le troisième quartile.   Voir les fichesTélécharger les documents Médiane et quartiles – 2nde – Exercices corrigés rtf Médiane et quartiles – 2nde – Exercices corrigés pdf Correction Correction – Médiane et quartiles -…

Cours de seconde sur la médiane et les quartiles La médiane d’une série statistique est la valeur du caractère qui partage la population en deux classes de même effectif. Le premier quartile Q1 d’une série statistique est la plus petite valeur des termes de la série pour laquelle au moins un quart des données sont inférieures ou égales à Q1. Le premier quartile d’une série statistique ordonnée est la valeur qui sépare cette série en deux groupes : Le troisième…

Seconde – Exercices corrigés – Echantillonnage Exercice 1 : Vocabulaire de l’échantillonnage. Un pisciculteur possède un bassin qui contient quatre variétés de truites : Léopard, Aguabonita, tigrée et Fario. Il effectue, au hasard, 600 prélèvements d’une truite avec remise et obtient les résultats suivants : Déterminer la fréquence f, la proportion théorique p et la taille n de l’échantillon. Exercice 2 : Garçons En réalité, et d’une façon étonnamment stable, il naît habituellement 105 garçons pour 100 filles. Quelle est…

Exercices à imprimer pour la 2de – Echantillonnage Exercice 1 : Sondage. Un candidat à une élection souhaite savoir s’il pourra récolter plus de 50 % des voix lui permettant d’être élu dès le premier tour. Il organise un sondage portant sur un échantillon représentatif comportant 1000 votants. En supposant que 50% de la population souhaite voter pour ce candidat, donner l’intervalle de fluctuation au seuil de 95% pour un échantillon de 1000 personnes. Sur les 1000 personnes interrogées, 853…

Cours de seconde sur l’échantillonnage – Probabilités Echantillons Lorsqu’on travaille sur une population de grande taille, il est rarement possible d’avoir accès aux données relatives à l’ensemble de la population. On utilise alors un échantillon de cette population. Un échantillon de taille n est une sélection de n individus choisis “au hasard” dans une population. Intervalle de fluctuation Lorsque l’on étudie un caractère sur plusieurs échantillons de même taille d’une même population, on peut observer que les résultats ne sont…

2nde – Exercices sur les statistiques: la moyenne arithmétique Exercice 1 : La taille. Le tableau ci-dessous représente la taille des élèves d’une classe de 2de. Calculer les fréquences et compléter le tableau. Calculer la moyenne de cette série statistique. Exercice 2 : Vrai ou faux Les deux tableaux ci-dessous représentent respectivement la répartition entre employés et cadres ainsi que les salaires moyens de chaque catégories de deux entreprises A et B. Répondre par vrai ou faux aux questions suivantes….

Exercices corrigés à imprimer pour la seconde – Moyenne arithmétique Exercice 1 : Télévision. Quel est l’effectif total de cette série. Représenter cette série par un diagramme à bâtons. Calculer le temps moyen passé à regarder la télévision chaque jour. Exercice 2 : Avec les fréquences Calculer la moyenne de la série statistique définie par le tableau suivant. Transformer ces fréquences en pourcentages et représenter-les par un histogramme.   Voir les fichesTélécharger les documents Moyenne arithmétique – 2nde – Exercices…

2nde – Exercices corrigés sur le langage statistique Exercice 1 : Soit le tableau suivant qui donne les tailles des élèves d’une classe de seconde. Compléter le tableau suivant en classant les données par classe d’amplitude 5 Le caractère étudié est-il quantitatif ou qualitatif ? Calculer l’effectif cumulé croissant Exercice 2 : Dans une classe de 30 élèves, on effectue une enquête, après 5 devoirs de mathématiques, en demandant à chacun le nombre de fois où il a copié son…

Exercices avec correction pour la seconde sur le langage statistique Exercice 1 : Compléter le tableau suivant donnant la répartition des salaires de 600 employés. Le caractère étudié est-il quantitatif ou qualitatif ? Exercice 2 : Organiser les données sous forme d’un tableau statistique en donnant l’effectif et la fréquence en % de chaque classe. Exercice 3 Combien d’élèves ont eu un retard ou plus pendant le premier trimestre ? Combien d’élèves ont eu au maximum trois retards pendant le…

Cours de 2nde sur le langage statistique Population : Ensemble faisant l’objet d’une étude statistique. Il peut être constitué de personnes ou d’objets. Individu : Elément de l’ensemble de population. Classe d’individus : Sous ensemble de la population. Caractère : On définit un caractère, variable statistique, sur une population lorsqu’à chaque individu, on peut attribuer une valeur, numérique ou non. Caractère quantitatif/qualitatif : Lorsque la valeur attribuée est un nombre réel, le caractère est dit quantitatif. Sinon, il est qualitatif….

Seconde – Exercices corrigés – Probabilités Exercice 1 : On lance trois fois de suite une pièce de monnaie bien équilibrée. Calculer les probabilités des événements suivants : Exercice 2 : Soit E l’ensemble fini ; lesquelles des applications P1 et P2 suivantes sont des probabilités ?   Voir les fichesTélécharger les documents Probabilités – 2de – Exercices avec correction à imprimer rtf Probabilités – 2de – Exercices avec correction à imprimer pdf Correction Correction – Probabilités – 2de -…

Exercices à imprimer pour la seconde sur les probabilités Exercice 1 : Dans un immeuble de 5 étages est installé un ascenseur. Une étude statistique a montré que, lorsqu’il est à l’arrêt, dans 50 % des cas, il est au rez-de-chaussée. Sinon, il a autant de chances d’être à l’un des 6 étages. Modéliser cette situation en définissant des événements élémentaires et en leurs donnant une probabilité. Exercice 2 : Un sac contient 240 jetons rouges ou blancs, de forme…

Cours de 2nde sur les probabilités Définitions Les probabilités sont l’étude des phénomènes (appelés expériences aléatoires) pour lesquels la réalisation de différentes possibilités (appelées issues) relève du hasard. Issues et ensembles d’issues Généralement on ne s’intéresse pas aux chances de réalisation d’une seule issue mais à celles d’un ensemble de plusieurs issues. Événement En probabilités, un événement est un ensemble formé d’une ou plusieurs issues relatives à une même expérience aléatoire. Notation ensembliste En probabilités le langage et les notations…

Seconde – Exercices corrigés à imprimer – Théorème de Pythagore et sa réciproque Exercice 1 : Sur la figure suivante, le repère (O ; I ; J) est orthonormé. Le cercle C a pour centre O et pour rayon 1. Le point K est diamétralement opposé à L Le point M est un point de C tel que : La perpendiculaire à (OL) passant par M coupe (OL) en N Quelle est la mesure de l’angle ? Calculer NM et…

Exercices à imprimer pour la seconde sur le théorème de Pythagore Exercice 1 : Soit ABC un triangle rectangle en A. Calculer l’hypoténuse BC sachant que : Exercice 2 : Soit la figure ci-dessous. Nous savons que ABC est un triangle rectangle en A et que BCD est un triangle isocèle en D. BCD est-il aussi rectangle ? Exercice 3 : Soit un cercle de centre O et de rayon r dans lequel un carré est inscrit. Quelle est l’aire…

Cours de 2nde sur le théorème de Pythagore Le théorème de Pythagore Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux côtés formant l’angle droit Si ABC est un triangle rectangle en B alors : Interprétation géométrique : L’aire du plus grand carré (vert) est égale à la somme des aires de deux autres carrés. La réciproque du théorème de Pythagore : Si dans un…

Exercices corrigés sur les symétries pour la 2de Symétrie centrale et symétrie axiale Exercice 1 : Avec des parallélogrammes. ABCD est un parallélogramme de centre I. Soit A’ et C’ les symétrique respectifs de A et C par rapport à la droite (BD). Réaliser la figure. Démontrer que A’BC’D est un parallélogramme. Démontrer que AA’CC’ est un rectangle. Exercice 2 : Démonstration. Démontrer que l’image d’une droite par une symétrie centrale est une droite parallèle.   Voir les fichesTélécharger les…

Exercices corrigés pour la seconde – Symétrie centrale et axiale Exercice 1 : Avec deux cercles. Soit O et O’ des points distincts d plan. Soit A un point du plan n’appartenant pas à la droite (OO’). Les cercles C et C’ de centres respectifs O et O’, passant par A, se recoupent en B. Montrer que A et B sont symétriques par rapport à la droite (OO’). Exercice 2 : Le chemin le plus court. Soit D une droite,…

Cours de 2nde sur les symétries: centrale et axiale Symétrie centrale Soit un point I du plan. Le symétrique du point A par rapport au point I est le point A’ tel que I soit le milieu du segment [AA’]. Symétrie axiale Soit D une droite. Le symétrique d’un point A par rapport à la droite D est le point A’ défini de la façon suivante : Si A appartient à D ; alors A’= A Si A n’appartient pas…

Cours de seconde sur les positions relatives – Droites et plans – Géométrie dans l’espace Droites et plans Les droites et plans sont des sous-ensembles particuliers de l’espace. Ils vérifient les propriétés suivantes : Par deux points distincts de l’espace passe une droite et une seule. Par trois points distincts de l’espace passe un plan et un seul. On dit que trois points non alignés déterminent un plan. Si plusieurs points de l’espace appartiennent à un même plan, alors ils…

Cours de 2nde sur les solides usuels – Volume Dans toute la suite, lorsqu’il y aura lieu, on utilisera les notations suivantes :Volume du solide – Aire latérale du solide – Périmètre de la base – Aire de la base – Hauteur du solide Si la base est un disque, désigne le rayon du disque – Rayon de la boule Les solides usuels Perspective cavalière Un objet en trois dimensions est un objet qui n’est pas dans un plan. En…

Volume des solides usuels – Exercices corrigés à imprimer pour la seconde Exercice 1 : On considère le parallélépipède ABCDEFGH représenté dans la figure suivante Soit R le point de [HG] tel que HR=2 Soit S le point de [EF] tel que ES=2 Soit T le point de [FB] autre que F ou B. On pose Faire une figure, démontrer que les droites (SR) et (EH) sont parallèles. Justifier que la droite (GC) et le plan (RST) sont sécants en…

Volume des solides usuels – Seconde – Exercices corrigés à imprimer Exercice 1 : OKLMN est une pyramide dont la base KLMN est un rectangle de centre I. La droite (OI) est perpendiculaire au plan (KLMN) Démontrer que les tétraèdres OIKL, OILM, OIMN et OINK ont le même volume Calculer le volume de la pyramide en sachant que :   Voir les fichesTélécharger les documents Solides usuels – 2nde – Exercices sur le volume rtf Solides usuels – 2nde -…

Exercices de seconde avec correction – Droites et plans : positions relatives Exercice 1 : Dire si les propriétés suivantes sont vraies ou fausses (sans justifier). Si deux plans sont parallèles, alors toute droite de l’un est parallèle à l’autre. Si deux plans sont parallèles, alors toute droite de l’un est parallèle à toute droite de l’autre. Deux droites parallèles à un même plan sont parallèles. Par un point, on peut mener une seule droite parallèle à une droite donnée….

Exercices à imprimer pour la 2nde – Droites et plans : positions relatives Exercice 1 : Vrai ou faux. On considère un parallélépipède rectangle de la figure ci-dessous. Dire si les propriétés ci-dessous sont vraies ou fausses en justifiant brièvement. HFBD est un parallélogramme. La droite (HF) est parallèle au plan (ABCD). Les droites (HF) et (AB) sont sécantes. Les droites (HF) et (BG) sont coplanaires. La droite (DB) est parallèle au plan (HFA). Exercice 2 : Des intersections Justifier…

2nde – Exercices corrigés – Triangles isométriques, semblables Exercice 1 : Triangles semblables. Montrer que les triangles DAC et BAE ci-dessus sont semblables (les mesures sont en mm). Quel est le rapport de similitude ? Quel est le rapport des aires de ces deux triangles ? c. SI BE = 110. Que vaut la longueur DC ? Exercice 2 : Réduction. ABC est un triangle, AB = 2,8 cm, BC = 3.9 cm et AC = 4.2 cm. I est…

Exercices à imprimer sur les triangles en seconde Exercice 1 : Triangles semblables et triangles isométriques. Parmi les triangles ci-dessous, trouver ceux qui sont semblables et ceux qui sont isométriques. Justifier. Exercice 2 : Triangles isométriques MNO est un triangle isocèle en M. K et L sont les milieux de [MN] et [MO] respectivement. Démontrer que les triangles suivants sont isométriques : Exercice 3 : Triangles semblables. ABC est un triangle isocèle en A tel que : B = 72°….

Cours de 2nde sur les triangles Droites et points remarquables Médiane et centre de gravité – Hauteur et Orthocentre – Médiatrice et cercle circonscrit – Bissectrice et cercle inscrit Triangles semblables Définition Agrandissement et réduction Théorème réciproque : Si deux triangles ont leurs côtés respectivement proportionnels alors ces triangles sont de même forme. Triangles de même forme particuliers Propriété 1 : Tous les triangles équilatéraux sont de même forme. Propriété 2 : Tous les triangles demi-équilatéraux sont de même forme….