Cours pour la 3ème sur le calcul littéral : Synthèse. Notations et multiplications On peut supprimer des symboles de multiplication : 3×x=x×3=3x Cas particulier : 1×x=1x=x Notation : x×x=x^2 (≠2x) Multiplications: 3x×5=3×x×5=15x 3x×2x=3×x×2×x=6x^2 2a×5b=2×a×5×b=10ab Substitution SUBSTITUER : c’est remplacer une lettre par une valeur donnée. A=2x^2-7x+2 pour x=3 A=2×3^2-7×3+2 A=2×9-21+2 A=18-21+2 A=-1 → on fait réapparaître les « × » et on applique les priorités. Additions et soustractions REDUIRE : c’est ajouter ou soustraire les termes qui ont la même…
Cours pour la 3ème sur les fonctions sur factoriser avec une identité remarquable. Rappel : Factoriser une expression littérale, c’est transformer une somme (ou différence) en un produit. C’est le contraire de développer : k×a+k×b=k×(a+b) et k×a-k×b=k×(a-b) → Il faut repérer le facteur commun. → On regroupe dans une parenthèse les autres facteurs, en addition ou soustraction. Exemples : 5x+5y=5×(x+y) 3x+12=3×x+3×4=3×(x+4) x^2-7x=x×x-7×x=x×(x-7) 4x(x+1)+3(x+1)=(x+1)×(4x+3) Factoriser à l’aide d’une identité remarquable : Soient a et b deux nombres quelconques, on…
Cours pour la 3ème sur développer à l’aide d’une identité remarquable. On appelle identité remarquable une égalité mathématique qu’il est intéressant de reconnaître pour accélérer ou simplifier un calcul. Soient a et b deux nombres quelconques, on a : (a+b)(a-b)=a^2-b^2 Preuve : on peut appliquer la double distributivité : (a+b)(a-b)=a×a+a×(-b)+b×a+b×(-b)=a^2-ab+ba-b^2=a^2-b^2 Remarque : l’ordre des parenthèses n’a pas d’importance : (a+b)(a-b)=(a-b)(a+b) Méthode : pour développer à l’aide de cette identité remarquable : ① on repère l’identité remarquable ; ② on identifie…
Cours pour la 3ème sur développer et réduire une expression littérale. Notations et multiplications : Avec les lettres, on peut supprimer des symboles de multiplication : 3×x=x×3=3x Cas particulier : 1×x=1x=x Notation : x×x=x^2 à ne pas confondre avec 2x : si x=3,x^2=3^2=3×3=9 ≠ 2x=2×3=6 Multiplier plusieurs facteurs peut se faire dans n’importe quel ordre : 3x×5=3×x×5=3×5×x=15×x=15x 3x×2x=3×x×2×x=3×2×x×x=6〖×x〗^2=6x^2 2a×5b=2×a×5×b=2×5×a×b=10×a×b=10ab Additions et soustractions : On peut ajouter ou soustraire les termes qui ont la même partie littérale : les…
Calcul littéral – Identités remarquables – 3ème – Cours Carré d’une somme Soit a et b, deux nombres relatifs, alors : Carré d’une différence Soit a et b, deux nombres relatifs, alors : Produit d’une différence par une somme Soit a et b, deux nombres relatifs, alors : Remarque : ces 3 propriétés peuvent être utilisées pour factoriser et développer. Voir les fiches Télécharger les documents Calcul littéral – Identités remarquables – 3ème – Cours rtf Calcul littéral -…
Calcul littéral – 3ème La reconnaissance de la forme d’une expression algébrique faisant intervenir une identité remarquable peut représenter une difficulté qui doit être prise en compte. Les travaux s’articuleront sur deux axes : – utilisation d’expressions littérales pour des calculs numériques ; – utilisation du calcul littéral dans la mise en équation et la résolution de problèmes. Les activités viseront à assurer la maîtrise du développement d’expressions simples ; en revanche, le travail sur la factorisation qui se poursuivra…
